Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F.. Bài 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1.. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và N thuộc cạnh CD sao cho chu
Trang 1UBND HUYỆN H KHÊ
PHÒNG GD&ĐT H KHÊ
ĐỀ ÔN THI SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (LÀM BÀI))
Bài 1:
1 Giải hpt: 2 2
1 2
x y xy
x y xy
− − = −
2 Cho phương trình x2 – 2mx -16 + 5m2 = 0
a) Tìm m để pt có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của
A = x1(5x1 + 3x2 – 17) + x2(5x2 + 3x1 – 17)
Bài 2:
1 Thu gọn biểu thức:
45 27 2 45 27 2 3 2 3 2
5 3 2 5 3 2 3 2 3 2
2 Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện xyz = 2 Tính giá trị của biểu
Bài 3: 1) Cho 3 số thực a, b, c Chứng minh:
a + + ≥b c ab bc ca+ + + − + − + −
2) Cho a > 0 và b < 0 Chứng minh: 1 2 8
2
a ≥ +b a b
−
Bài 4: chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn
2
2
8 100
x xy+ z
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân
giác trong AD (M, D thuộc BC) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F Chứng minh: BE = CF
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1 Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh
BC và N thuộc cạnh CD sao cho chu vi tam giác CMN bằng 2 và góc BAD bằng
2 lần góc MAN Tính các góc của hình thoi ABCD
Bài 7: Cho a, b là các số dương thỏa mãn 2 1.
a+ b =
2 1 8
ab ≤
Trang 2UBND HUYỆN H KHÊ
PHÒNG GD&ĐT H KHÊ
ĐÁP ÁN ÔN THI SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (LÀM BÀI))
ĐÁP ÁN Bài 1:
( 1)(1 ) 0 1
x y xy
Từ đó suy ra nghiệm của hệ pt là: (-1; 1), (-1; 2), (2; 1)
2a Ta có ∆’=16 – 4m 2 Suy ra pt có nghiệm khi và chỉ khi -2 ≤m≤2
A = -34m + 64 Do -2 ≤m≤2 nên-4 ≤ A ≤ 132.
Bài 2:
2
A=
B = 1
Bài 3:
1) Nhân 2 vào 2 vế rồi chứng minh theo biến đổi tương đương.
2) Biến đổi tương đương.
Bài 4:
Giả sử tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn hpt.
Nhân 2 vế của pt 1 với 8 rồi cộng với pt 2 ta được
Vế trái chia hết cho 5 Vế phải chia cho 5 dư 3, 4, hoặc 2 suy ra mâu thuẫn.
Bài 5:
Tam giác CFM đồng dạng với tg CDA, tg BED đồng dạng với tg BMA; kết hợp với gt
AD là pg góc A và M là tđ của BC suy ra ddiepcm.
Bài 6 :
Trong nửa mp bờ AD không chứa C lấy E sao cho AE = AM và góc DAE bằng góc ABM Từ đó ta cm được ABCD là hình vuông.
Bài 7 :
1
.
2
b
a
b
−
⇔ =
Từ đó suy ra đpcm