Chuyên đề hệ đếm trong tin học

Lời giới thiệu Đã bao giờ các bạn thắc mắc tại sao máy tính điện tử không dùng hệ đếm thập phân hay hệ đếm khác mà chỉ toàn dùng hệ đếm nhị phân chưa?. Ví như để ghi một số có một chữ số

1 Lời giới thiệu 1

2 Tên sáng kiến: 2

3 Tác giả sáng kiến: 2

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 3

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: 3

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 3

7 Mô tả bản chất của sáng kiến: 3

7.1 Về nội dung của sáng kiến: 3

7.1.1 Thực trạng của vấn đề mà sáng kiến cần giải quyết .3

7.1.2 Các giải pháp: 3

7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 21

8 Những thông tin cần được bảo mật: 22

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 22

10 Đánh giá lợi ích thu được của sáng kiến 22

11 Danh sách những tổ chức đã tham gia áp dụng sáng kiến……… 24

12 Tài Liệu Tham Khảo……… 25

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Đã bao giờ các bạn thắc mắc tại sao máy tính điện tử không dùng hệ đếm thập phân hay hệ đếm khác mà chỉ toàn dùng hệ đếm nhị phân chưa?

Để giải đáp câu hỏi này ta phải xuất phát từ nguyên lí hoạt động của máytính: Máy tính điện tử làm việc được nhờ có dòng điện Xét một tiếp điểm trongmạch điện tử chỉ có hai trạng thái liên quan đến sự cho dòng điện chạy qua mạch:Đóng mạch và mở mạch Máy tính lưu giữ thông tin nhờ băng từ hoặc đĩa từ Vớiđĩa từ ở mỗi điểm ghi chỉ có hai trạng thái: Được từ hoá và không được từ hoá.Trong những năm gần đây phương pháp ghi thông tin trên đĩa quang ngày càngphổ biến Mỗi điểm ghi trên đĩa quang chỉ có hai trạng thái: hoặc lõm hoặc lồi cótác dụng khác nhau rõ rệt hoặc tụ ánh sáng hoặc gây tán xạ ánh sáng Do vậy cóthể thấy nếu máy tính ghi nhận thông tin thông qua các phương tiện trung gian thìđều thông qua hai trạng thái của các phương tiện trung gian Người ta chứng minhđược rằng nếu dùng máy tinh ghi số theo hệ đếm thập phân sẽ gây khá nhiều lãngphí (Ví như để ghi một số có một chữ số theo hệ đếm thập phân chí ít cần đến bốnđiểm ghi- có thể đến 16 trạng thái - và có đến sáu trạng thái không được sử dụng)

Thế thì máy tính điện tử cần ghi số theo hệ đếm nào? Xuất phát từ hệ quảmỗi phương tiện trung gian đều có các điểm ghi thông tin ứng với hai trạng thái,nên điều dễ thấy là dùng hệ đếm nhị phân sẽ có sự thích hợp tự nhiên

Trong hệ đếm nhị phân, để ghi các con số chỉ cần hai kí hiệu 0 và 1 Có thểdùng số 1 biểu diễn cho qua dòng điện và 0 biểu diễn sự ngắt dòng điện; hoặc 1 làtrạng thái bị từ hoá và 0 là trạng thái không bị từ hoá; hoặc 1 chỉ điểm lõm và 0 chỉđiểm lồi Từ đó cho thấy hệ đếm cơ số hai thích hợp cho việc ghi nhận thông tintrong các máy tính khi các thông tin được mã hoá bằng các chữ số Theo ngôn ngữmáy tính, một con số ghi theo hệ đếm nhị phân là một bit, tám bit được gọi là một

kí tự (byte)

Việc dùng hệ đếm nhị phân trong máy tính quả là rất tự nhiên, nhưng đứng

về phương diện giao lưu giữa máy và người thì cũng có nhược điểm quan trọng làcác số tự nhiên ghi theo hệ đếm nhị phân viết rất dài Như con số 1000 trong hệđếm thập phân nếu viết dưới dạng hệ đếm nhị phân sẽ là 11000011010100000

Để giải quyết khó khăn này, trong lí thuyết về máy tính người ta sử dụng hai

hệ đếm bổ trợ là các hệ đếm cơ số 8 và hệ đếm cơ số 16 Nhờ đó một con số có bachữ số trong hệ đếm cơ số 2 sẽ là một con số có một chữ số trong hệ đếm cơ số 8chỉ bằng 1/3 độ dài của con số viết theo hệ đếm cơ số 2, so với con số viết theo hệđếm cơ số 8 không khác mấy so với con số viết theo cơ số 10 Ví dụ con số100.000 viết theo hệ đếm cơ số 8 sẽ là 303240 Tương tự một con số có một chữ sốviết theo hệ đếm cơ số 16 đại diện cho một con số có 4 chữ số trong hệ đếm cơ số

2 Một kí tự tương ứng với một con số có hai chữ số trong hệ đếm cơ số 16 Trong

hệ đếm cơ số 16 cần có 16 kí hiệu độc lập Thực tế người ta dùng chữ số tự nhiên1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và các chữ cái A, B, C, D, E, F đại diện cho các số 10, 11, 12,13.14, 15 (các chữ số trong hệ đếm thập phân) Như vậy con số 100.000 được viết

là 186A0 Việc chuyển đổi từ hệ đếm nhị phân sang hệ đếm cơ số 8 và cơ số 16khá đơn giản; và việc phối hợp sử dụng hệ đếm cơ số 8 và cơ số 16 sẽ tránh đượcphiền phức viết những con số quá dài trong hệ đếm cơ số 2 Hệ đếm cơ số 8 và cơ

số 16 đã trợ giúp đắc lực cho việc giao lưu giữa người và máy tính

Đối với con người thì cơ số thập phân (cơ số 10) là rất quen thuộc, chúng tathường thao tác, tính toán trên hệ cơ số 10 Nhưng đối với máy tính thì khác, cơ số

10 không phải là sở trường mà lại là cơ số nhị phân (tức cơ số 2) Chính vì vậy bất

kì ai học Tin học đều phải hiểu cơ số, biết cách chuyển một số từ cơ số này sang cơ

số khác Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các hệ đếm trong tin học tôi mạnh

dạn đưa ra và hướng dẫn các em “chuyên đề hệ đếm trong tin học”

- Địa chỉ: Trường Phổ Thông Dân Tộc Nội Trú Cấp 2-3 Vĩnh Phúc

- Số điện thoại: 0975.486.964 E_mail:nguyendanghiep.dtnt@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Đăng Hiệp

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Đề tài giúp học sinh chuyển đổi các hệ đếm một cách dễ dàng, tìm ra lời giảicho một số bài toán liên quan đến hệ đếm một cách dẽ dàng hơn Nhất là giúp chocác em học sinh yêu thích nhiều hơn nữa môn Tin học

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử

Sáng kiến được áp dụng với 4 lớp khối 10 – tổng số 155 học sinh, và độituyển học sinh giỏi tin của trường bắt đầu từ học kỳ 1 trong năm học 2020- 2021

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

7.1.1 Thực trạng của vấn đề mà sáng kiến cần giải quyết.

-Do học sinh mới được làm quen với môn Tin học và nội dung chuyển đổi giữa các hệ đếm với nhiều học sinh còn rất bỡ ngỡ và mơ hồ

- Chất lượng bài kiểm tra sau khi học xong bài “ Thông tin và dữ liệu” môn Tin

học 10 ở trường tương đối thấp

- Nhiều học sinh còn chưa chủ động, chưa có thái độ tích cực xây dựng bài vì nội dung tương đối khó

3294,5 = 3.103 + 2.102 + 9.101 + 4.100 + 5.10-1

- Các hệ đếm thường dùng là hệ đếm phụ thuộc vị trí

Ví dụ: VI và IV, V có giá trị là 5 không phụ thuộc vị trí

Số 15 và 51 là phụ thuộc vào vị trí

- Có nhiều hệ đếm khác nhau nên muốn phân biệt số được biểu diễn ở hệ đếm nào người ta viết cơ số làm chỉ số dưới của số đó.

Ví dụ: Biểu diễn số 7, ta viết: 1112 (hệ cơ số 2), 710 (hệ cơ số 10), 716 (hệ cơ số 16)

2 Biểu diễn số trong các hệ đếm

Các hệ đếm khi nghiên cứu máy tính:

Hệ thập phân (decimal system): Con người sử dụng

 Hệ nhị phân (binary system) : Máy tính sử dụng

 Hệ hệ bát phân (octal system) : Dùng để viết gọn số nhị phân

 Hệ thập lục (hexadecimal system): Dùng để viết gọn số nhị

phân Hệ đếm theo vị trí có cơ số bất kỳ

Có thể chọn các hệ đếm với cơ số khác 10

 Với một số tự nhiên b > 1, với mỗi số tự nhiên n luôn tồn tại một cách phân tích duy nhất n dưới dạng một đa thức của b với các hệ số nằm từ 0 đến b-1

Hệ hexa: hệ đếm cơ số 16 với 16 chữ số: 0, 1, 2, …, 9 A, B, C, D, E, F

Với quy ước: A = 10; B = 11; C = 12;

D=13;E=14;F=15

Ví dụ về hệ hexa: 2E16 = 2×161 + 14×160 = 4610

3 Chuyển đổi giữa các hệ đếm trong tin học

a Số N trong hệ đếm cơ số b được biểu diễn bởi:

N(b) = an.bn+an-1.bn-1+an-2.bn-2+…+a1.b1 +… +a 0 b0+a -1 b-1 +a -2 b-2+…+a -m b-m

Ví dụ : Chuyển từ hệ cơ số 2 sang hệ cơ số 10

1011.012 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20+ 0x2-1+ 1x 2-2

= 1x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 + 0x 0.5 +

1*0.25 =11.2510

Bài tập : 5AE.7B(16) = ? (10)

b Cơ số d sang cơ số 10

B1: Xác định giá trị vị trí của mỗi ký số

B2: Nhân giá trị vị trí với ký số của cột tương ứng.

B3: Cộng kết quả của các phép tính nhân trong bước 2.

 Lần lượt chia cho cơ số d cho đến khi thương số bằng 0

 Kết quả là các dư số trong phép chia viết ra theo thứ tự ngược lại

Ví dụ:

Số 12(10) = ?(2)

Kết quả: 12(10) = 1100(2)

 Bài tập: 1023 (10) = ?(16)Chuyển phần thập phân

 Lấy phần thập phân lần lượt nhân với d cho đến khi phần thập phân của tích số bằng 0

 Kết quả là các số phần nguyên trong phép nhân viết ra theo thứ tự tính toán

d Cơ số a sang cơ số b

Bước 1: Chuyển số a sang hệ thập phân

Bước 2: Chuyển số hệ thập phân thu được sang cơ số b

+ Chuyển hệ 8 sang hệ 2

Bước 1: Chuyển mỗi số hệ cơ số 8 thành 3 số hệ cơ số 2

Bước 2: Kết nối tất cả các nhóm hệ cơ số 2 (mỗi nhóm có 3 số) thành một số

hệ cơ số 2

Kết quả: 562(8) = 101110010(2)

+ Chuyển từ hệ cơ số 16 sang hệ cơ số 2

Bước 1: Chia số nhị phân thành các nhóm có bốn chữ số

Bước 2: Chuyển mỗi nhóm 4 chữ số thành 1 số hệ thập lục phân

(10)A

(16) = 10

(10)B

(16) = 11

(10)

Câu 10: Hãy chuyển đổi các số nhị phân lẻ sau đây ra số thập lục phân:

0101 01100.0111 , 0101 1110.01 , 0101 1100.11001 , 0111 0111.11 , 01011110.1001 , 0101 1001.111

Câu 11 : Hãy chuyển đổi các số thập lục phân lẻ sau đây ra thập phân : AF.22 ,

20.E , A5.2F , CF.04 , B8.9 , D9.E , E5.A

Câu 12 : Hãy chuyển đổi các số thập lục phân lẻ sau đây ra nhị phân : AF.02 , 20.A

, A5.EB , CF.65 , B8.2A , D9.42 , E5.19

Câu 13: Đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân: 28; 89; 294

34,5; 55,25; 46,3125

Câu 14: Đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân: 11001; 111001,

10111011; 10001001

Câu 15: Đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ thập lục: 68; 29; 215

Câu 16: Hãy chuyển đổi các số nguyên dương thập phân sau đây ra nhị phân 2 byte:

Câu 20 : Hãy chuyển đổi các số thập lục phân sau đây ra thập phân :

AF2 , 20E , A51 , C9F , BF8 , D29 , EA5

Câu 21 : Hãy chuyển đổi các số thập lục phân sau đây ra nhị phân :

A1F , 250 , A35 , C7F , B28 , DC9 , EA5

Câu 22: Hãy chuyển đổi các số nguyên dương lẻ thập phân sau đây ra nhị phân :

0101 01110.011 , 0101 1010.0011 , 0101 1100.011 , 0101 0110.1101 , 01001110.0111 , 0111 1001.0011

Câu 25: Hãy chuyển đổi các số nhị phân lẻ sau đây ra số thập lục phân:

0101 0100.0111 , 0101 1100.01 , 0101 1110.11001 , 0111 0011.11 , 01001110.1001 , 0111 1001.111

Câu 26 : Hãy chuyển đổi các số thập lục phân lẻ sau đây ra thập phân :

A1F.22 , 2E0.E , A75.2F , C0F.04 , B18.9 , D9A.E , E15.A

Câu 27 : Hãy chuyển đổi các số thập lục phân lẻ sau đây ra nhị phân :

A1F.02 , 2E0.A , A25.EB , C.65 , B8.2 , D9.4F , E5.09

Câu 28: Đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân:

Nguyên tắc của phương pháp chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang hệ cơ số 2 làlấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấykết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tậphợp các số dư của các phép chia

1./ Đổi hệ Thập phân sang hệ Nhị phân

Program Doi_thap_phan_ra_nhi_phan;

Var

13He10,N,Y:Word;

He16:=Tam + He16; He10:= He10 Div 16;

Write('-Nhap so nguyen he thap phan: ');

Readln(He10); N:=He10; Write('-Doi

sang he nao: '); Readln(HeN); He:=' ';

Until He10 = 0; Writeln;

Writeln('+So he 10 la : ',N);

Writeln('+Doi sang he: ',HeN:2,' la: ',He); Writeln;

Writeln(' Bam phim <Enter> de ket thuc');

Readln

End

Bài toán ứng dụng: Số hexa (năm 2011-2012)

Trong toán học, lâu nay Bờm chỉ biết đến số thập phân Hôm nay, tình cờBờm đọc được tài liệu nói về số hexa Số hexa là số được tạo thành bởi các chữ số(0 →9) và các chữcái (A →F) Muốn chuyển đổi một số nguyên K (K ≥ 0) từ hệthập phân sang hệ hexa Bờm làm như sau: Bờm lấy số K chia cho 16 được thương

là P, rồi lấy thương P chia cho 16 Cứ lặp lại như vậy cho đến khi nào thương bằng

0 thì dừng, sau đó viết liên tiếp phần dư từ dưới lên thì Bờm thu được số hexa: Yêu

cầu: Cho dãy số nguyên ở hệ thập phân Hãy giúp Bờm chuyển dãy số trên thành dãy số tương ứng ở hệ hexa

Dữ liệu vào: Từ file BAI1.INP gồm:

- Dòng 1: Sốnguyên dương n (n ≤103)

- Dòng 2…n+1: Mỗi dòng chứa một sốnguyên K (0 ≤ K ≤ 109)

Kết quả: Ghi ra file BAI1.OUT gồm: n dòng là n số hexa tương ứng

Chương trình chuyển từ số hệ thập phân (10) sang hệ hexa(16)

Chương trình chuyển từ số hệ thập phân (10) sang hệ nhị phân(2)

Từ hệ cơ số 10 sang hệ cơ số 2 làm tương tự Thay vì chia cho 16 ta chia cho 2.

program chuyen_cs_10_2;

uses crt;

du:=so mod 2; so:=so div 2;

if du=1 then St:=St+'1' else St:=St+'0';end;

for i:=length(St) downto 1 do St1:=St1+St[i];

Chương trình chuyển từ số hệ nhị phân (2) sang hệ thập phân (10)

if S[i]= 'A' then k[i]:=10;

if S[i]= 'B' then k[i]:=11;

if S[i]= 'C' then k[i]:=12;

if S[i]= 'D' then k[i]:=13;

if S[i]= 'E' then k[i]:=14;

if S[i]= 'F' then k[i]:=15;

7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến:

Đề tài nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học và tài liệu về sáng kiến kinh nghiệm đến vấn đề đặt ra để tìm cơ sở khoa học cho đề tài và tìm ra các giải

pháp phù hợp với tình hình thực tế khi dạy về chuyên đề hệ đếm từ đó rút ra kinh

nghiệm áp dụng

Đề tài tìm ra cách soạn bài giảng sao cho hợp lí, đi từ dễ đến khó, làm biếnđổi nhận thức của học sinh từ xa lạ trở nên gần gũi với những kiến thức mà họcsinh đã có sẵn và học sinh không cảm thấy khó khăn, khô khan, cứng nhắc

8 Những thông tin cần được bảo mật: không

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

Để sáng kiến được đưa vào áp dụng thì cần phải chuẩn bị một số điều kiện tuy đơn giản, dễ thực hiện xong vô cùng cần thiết cụ thể:

- Về phía nhà trường: cần có sự đồng tình thống nhất cao từ Ban giám hiệu, các

bộ phận và toàn thể cán bộ giáo viên trong trường , mỗi một người cần có trách

nhiệm vì mục tiêu phát triển học sinh của nhà trường

- Về phía giáo viên: có giải pháp tích cực để tạo hứng thú thu hút học sinh tham

gia vào hoạt động xây dựng bài.

- Về phía học sinh: chủ động, tích cực xây dựng bài trong bài.

10 Đánh giá lợi ích thu được của sáng kiến

Trước khi tôi áp dụng sáng kiến vào giảng dạy được hỏi thì có khoảng 60% sốhọc sinh cảm thấy khó khăn khi lĩnh hội kiến thức ở phần nội dung chuyển đổigiữa các hệ đếm Nhưng sau khi tôi áp dụng sáng kiến đã có sự thay đổi Có tới80% số học sinh đạt mức Đạt trở lên

Tôi cùng đồng nghiệp đã trao đổi và tiến hành thực nghiệm trong phạm viTrường Phổ Thông Dân Tộc Nội Trú Cấp 2-3 Vĩnh Phúc Đối tượng tiến hành thựcnghiệm là 4 lớp 10 và đội tuyển học sinh giỏi tin của trường Phổ Thông Dân TộcNội Trú Cấp 2-3 Vĩnh Phúc:

Nhóm 1: lớp 10A1(37 học sinh), 10A2( 38 học sinh) tổng số: 75 học sinh

Nhóm 2: lớp 10A3( 40 học sinh), 10A4(40 học sinh) tổng số: 80 học sinh Đối với nhóm 1 chúng tôi tiến hành giảng dạy theo chuyên đề nếu trên Nhóm

đối chứng (Nhóm 2) tiến hành giảng dạy theo phương pháp dạy học truyền thống

23Chúng tôi khẳng định rằng với việc áp dụng chuyên đề trên phần nào giáo viên đãcho học sinh rèn luyện phát triển tư duy làm tăng khả năng giải quyết vấn đề chohọc sinh Qua điểm kiểm tra ở 2 nhóm đã khẳng định ở các lớp nhóm 1 chất lượnghọc tập đã được nâng lên một bước rõ rệt (xem bảng).

Bài 1: Chuyển đổi các số sau sang hệ cơ số 2, 8, 16

còn hạn chế Và nếu giáo viên không có những kỹ năng, phương pháp dạy học cụthể thì giờ dạy sẽ khô khan, gây nhàm chán, mất hứng thú trong học tập.

24Trên đây tôi vừa trình bày một chuyên đề mà tôi đã rèn luyện cho học sinh

trong thời gian qua Mặc dù vậy chuyên đề không thể tránh khỏi những thiếu sót

rất mong được sự góp ý kiến phê bình của BGH các thầy cô giáo và các bạn đồng

nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của tôi ngày càng được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng

sáng kiến lần đầu:

Số TT

Dân Tộc Nội TrúCấp 2-3 Vĩnh Phúc

Vĩnh Yên, ngày… tháng 02 năm 2021

Thủ trưởng đơn vị/

Chính quyền địa phương

(Ký tên, đóng dấu)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Hồ Sĩ Đàm(chủ biên) – sách giáo khoa tin học 10

2 Hồ Sĩ Đàm(chủ biên) – sách giáo khoa tin học 11

3 Quách Tuấn Ngọc – Ngôn ngữ lập trình Pascal