Bài viết của thẩy giáo Trần Xuân Dần trong chuyên mục “Giải toán thế nào ?" đăng trong tạp chí TTT1 số 55 thật hay và hữu ích đối với các em học sinh.. Bài viết hay ở chỗ : Từ một bài
Trang 1
Bài viết của thẩy giáo Trần Xuân
Dần trong chuyên mục “Giải toán thế
nào ?" đăng trong tạp chí TTT1 số 55
thật hay và hữu ích đối với các em học
sinh Bài viết hay ở chỗ : Từ một bài
toán có trước, chỉ thay đổi vị trí của hai
điểm M và N ở hình vẽ có trong bài ta
được nhiều bài toán mới thú vị Trong
bài viết này tôi xin giới thiệu một cách
khai thác để bạn đọc trao đổi
Bài toán 1 Cho hình chữ nhật
ABCD, E và G lần lượt là điểm chính
giữa cạnh AD và BC Điểm M và N lần
lượt là hai điểm bất kì nằm trên các
cạnh AB và CD Đoạn MN cắt đoạn
thẳng EG tại I So sánh độ dài đoạn
thẳng MI và NI
Phân tích Để so sánh được MI và
NI ta so sánh diện tích hai tam giác
nhận hai đoạn thẳng đó làm đáy và
chung chiều cao (EMI và ENI) Muốn
so sánh diện tích hai tam giác này,
cần so sánh hai chiều cao hạ từ M và
N xuống EG Do đó phải so sánh diện
tích hai tam giác MEG và NEG
KHAI THAC
TU MOT BAI TOAN
thị trấn Phố Châu, Hương Sơn, Hà Tĩnh)
PHAN DUY NGHĨA (Giáo viên trường TH số 1,
B Néi EM, EN, MG va GN, tac6: Same + Supe =
= 1 aMxAE+1MBxBG
= 1.(aM+MB)x1Bc =" aBxBc
2 24
1
=-§S, 4 SABCD : Swec = Sasce - (Same +Svsc)
=" Sascp 2 Saeco ~ 4 Sasco = 7 -+Sascp =~Saaco- Sasco- (1) (1
Tương tự ta tính được :
1
Từ (1) va (2) ta c6 : Sueg = Sec:
Coi EG là đáy chung thì hai chiều cao
hạ từ M và N xuống EG bằng nhau
Semi = Sen Vi c6 chung đáy El và chiều
cao hạ từ M và N xuống El bằng nhau
Hai tam giác này có chung chiều cao
hạ từ E xuống MN nên MI = NI
* Thay hình chữ nhật ABCD bởi
hình thang ABCD và giữ nguyên các điều kiện của bài toán, ta có bài toán mới sau :
Bài toán 2 Cho hình thang ABCD
có đáy bé AB và đáy lớn CD, E và G lần lượt là các điểm chính giữa AD và
BC Điểm M và N lần lượt là hai điểm
bất kì nằm trên các cạnh AB và CD Đoạn MN cắt đoạn thẳng EG tai I So
sánh độ dài đoạn thẳng MI và NI
Trang 3
Phân tích Hướng giải hoàn toàn
tương tự bài toán 1 Tuy nhiên để so
sánh diện tích hai tam giác MEG và
NEG ta phải so sánh chúng với diệ
tích hai tam giác AEG và DEG (Nối
AG, DG) Muốn vậy phải chứng tổ hai
tứ giác ABGE và EGCD là hình thang
Bài giải Nối EM, EN, MG, GN, AG
(Vì có AE = ED và chung chiều cao hạ
từ G xuống AD)
Hai tam giác này có chung day EG
nên chiều cao hạ từ A và D xuống EG
bằng nhau Tương tự ta có chiều cao
hạ từ B và C xuống EG cũng bằng
nhau Vì AB và CD song song với
nhau nên EG song song với AB và
CD Do đó các tứ giác ABGE và
EGCD là các hình thang
(vi chung đáy EG và có chiều cao hạ
từ A và M xuống EG bằng nhau (đều
là chiều cao của hình thang ABGE))
Tương tự ta cũng có
Từ (1), (2), (3) ta có : Sueo = Sngo:
Hai tam giác này có chung đáy EG
nên chiều cao hạ từ M và N xuống EG
bang nhau Sey) = Sey) vi có chung
đáy El va chiéu cao ha tir M va N
xuống El bằng nhau Hai tam giác
này có chung chiều cao hạ từ E xuống
MN nên MI = NI
* Thay hình thang ABCD bởi tứ giác
ABCD va cé định hai điểm M và N ta
có bài toán khác như sau : Bài toán 3 Cho tứ giác ABCD,
E và G lần lượt là trung điểm của AD
và BC M và N lần lượt là các điểm nằm trên AB và CD sao cho
AM= dap ; DN= joc Đoạn thẳng
MN cắt đoạn thẳng EG tại I So sánh
độ dài đoạn thẳng MI và NI
Các bạn hãy tự tìm tòi hướng giải
bài toán trên nhé
Như vậy từ một bài toán cơ bản,
chúng ta có thể khai thác và phát triển thành nhiều bài toán mới hấp dẫn hơn Với cách học toán như vậy không
những giúp học sinh hiểu sâu hơn bản
chất của bài toán mà còn tạo cho các
em phong cách học tập chủ động và
sáng tạo Hi vọng với mạch khai thác
này bạn đọc có nhiều bài toán hay và
thú vị góp phần làm cho kho tàng toán học ngày thêm phong phú