TUYỂN TẬP BÀI THI TOÁN TUỔI THƠ I. TRẮC NGHIỆM 1) Kết quả phép tính giá trị của biểu thức a3 – 1 + 3a – 3a2 tại a = 101 là: A. 100 B. 1000 C. 1000000 D. 101000 2) Kết quả tính nhanh giá trị của biểu thức 98 . 28 – (18 4 – 1)( 18 4 + 1) là: A. 18 B. 36 C. 0 D. 1 3) Kết quả phép rút gọn biểu thức 90.10k – 10k+2 + 10k+1 là: A. 900 B. 10k C. 0 D. 90
Trang 1TUYỂN TẬP BÀI THI TOÁN TUỔI THƠ
I TRẮC NGHIỆM
1) Kết quả phép tính giá trị của biểu thức a3 – 1 + 3a – 3a2 tại a = 101 là:
2) Kết quả tính nhanh giá trị của biểu thức 98 28 – (18 4 – 1)( 18 4 + 1) là:
3) Kết quả phép rút gọn biểu thức 90.10k – 10k+2 + 10k+1 là:
4) Kết quả của phép rút gọn biểu thức (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) là:
5) Kết quả của phép phân tích đa thức x3 – 4x2 – 8x + 8 thành nhân tử là:
A (x + 2)(x – 2)2 B (x + 2)(x2 – 6x +4)
C (x + 2)(x2 – 8x + 4) D (x – 2)(x2 – 6x + 4)
6) Kết quả tìm được của số a sao cho 27x2 + a chia hết cho 3x + 2 là:
7) Kết quả của phép tính nhanh (x2 – 6x –xy +6y) : (x – y) là:
8) Kết quả của phép tính tìm n ∈Z để 2n2 + 3n + 3 chia hết cho 2n – 1 là:
A n = 2; n = – 3; n = 5; n = 7 B n = – 1; n = 3; n = 2; n = 11
C n = 1; n = 13; n = – 3; n = 2 D n = – 2; n = 0; n = 1; n = 3
9) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 4x + 11 là:
A P = 0 tại x = 2 B P = 7 tại x = 1
C P = 7 tại x = – 2 D P = 10 tại x = 1
2
10) Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 4x – x2 +1 là:
A Q = 1 tại x = 1
2 B Q = 2 tại x = 5
C Q = 5 tại x =2 D Q = –5 tại x = 2
11) Kết quả của phép tính 3xn(6xn-3 + 1) – 2xn(9xn-3 – 1) là:
A –1 B xn C 5xn D 6 xn
12) Kết quả của phép tính tìm x, biết 4(x + 1)2 + (2x – 1)2 – 8(x – 1)(x +1) = 11 là:
A x = 0 B x = 7
2 C x = 1
2 D x = 1
2
−
13) Kết quả của phép rút gọn biểu thức (5x + 3)2 + (5x – 1)2 – 2(5x + 3)(5x – 1) là:
A 16 B – 16 C 25x2 D – 25 x2
14) Kết quả của phép phân tích đa thức x4 – 2x3 + 2x – 1 thành nhân tử là:
A (x – 1)2(x – 2) B.(x – 1)3(x + 1) C (x + 1)2(x – 1) D (x – 1)2(x + 2) 15) Kết quả tìm được của số a sao cho 4x2 – 6x + a chia hết cho x – 3 là:
A a = 18 B a= – 6 C a = 6 D a= – 18
16) Kết quả của phép tính nhanh (x2 – 7x + 7y – xy):(x – 7) là:
17) Kết quả của phép tính tìm n∈ Z để A chia hết cho B, biết A= – 3xny4 ; B = 4x3yn là:
A n=3; n=4 B n=0; n=3 C n=0; n=4 D n=0
18) Kết quả của phép tính tìm x, biết 2(x + 3) – x2 – 3x = 0 là:
A x = 0; x = 3 B x = 1; x = 2 C x = – 3; x= 2 D x = 3; x = – 2
19) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x2 – 4x +1 là:
A M= – 3 tại x= – 2 B M= – 3 tại x= 2
C M=0 tại x=1 D M= –7 tại x= – 2
Trang 220) Giá trị lớn nhất của biểu thức N= 5 – 8x – x2 là:
A N= – 10 tại x = 2 B N= 30 tại x= – 5
C N = – 21 tại x = – 4 D N= 21 tại x= – 4
21 Phân thức nào dưới đây rút gọn đúng?
A
x
x
3
2 2
3 = B
x x
= C
x
x x
3
3
3 + = +
D
x
x x
3
3
3 + = +
22 Rút gọn phân thức 4
2 3 18
12
xy
y x
được kết quả là:
A 32y x B 2
2 3
2
y
x
C
3
2xy
D 3 2
2
y x
23 Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống trong đẳng thức:
4 16
2 − = x+
x
A x2 – 4x B x2 +4x C x2 + 4 D.x2 - 16
24 Phân thức
4
4 2
2
−
+
x
x xác định khi:
A x≠2 B x ≠4 C x ≠-4 D x ≠2; x ≠-2.
25 Rút gọn phân thức
) 5 ( 25
) 5 ( 15 2
2 +
+
−
x x
x x
được kết quả là:
A
x
x
5
) 5 (
3 +
−
B
x
x
5
) 5 (
3 +
C
5
) 5 (
− x x
D 2
5
) 5 ( 3
x
x+
−
26 Rút gọn phân thức
4 2
8 2
3 + +
−
x x
x
được kết quả là:
A. x2-2 B x – 2 C x+2 D x2 – 4
27 Rút gọn phân thức
1
2 2 2
2
−
+
x
x x
được kết quả là:
A
1
2
−
x
x
B 2(x+1) C 2(x – 1) D
1
1
−
+
x x
28 Giá trị x ≠3 và x ≠ -3 là điều kiện xác định của phân thức:
A
3
−
x
x
B
3 +
x
x
C
3
2
2 −
x
x
D
9
2
2 −
x x
29 Giá trị phân thức
1 6 9
3 2
2 +
−
−
x x
x x
tại x = 10 là:
A 20 B 30 C
29
10
D
25 12
Trang 330 Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
10 2
15
3 2 +
+
x
x x
=
2
A 3x B 2x C 4x D.5x
31 Mẫu thức chung của phân thức
1 2
1
2 − x+
x
6
5
2 − là:
A 6(x – 1)2 B x(x-1)2 C 6x (x – 1) D 6x(x-1)2
32 Rútgọn phân thức 2 2
2
x y
xy x
−
−
được kết quả là:
A x−+x y B x x+−y y C x+x y D x−x y
33 đa thức A trong đẳng thức
A
x x
x
x2 + + 1=1 − 3 là;
A x + 1 B x – 1 C x(x+1) D x(1-x)
34 Mẫu thức chung của hai phân thức
5
2x+
x
và
5 2
1
−
−
x
x
là:
A. 4x2 -25 B 2x2 – 25 C 4x2 + 25 D 2x2 + 25
35 Biết x – y =
2
1
Giá trị của phân thức
y x
y xy x
2 2
2
−
+
−
là:
A. 4 B
4
1
C -4 D
4
1
−
36 Rút gọn phân thức
x x
x
3
9 2
2
−
− được kết quả là:
A
x
x 3+
B
x
x 3−
C
x
x 3 ) ( +
−
D
x
x 3+
−
37 Giá trị của x thoả mãn
x
x 6
3 −
= 0 với x ≠0 là:
A. x = 2 B x = 3 C x = 2; x = 3 D x = -2; x = 3
38 Giá trị phân thức 2
2 2 ) (x y
y x
−
−
tại x = 2011 và y = 2012 là:
A 2011 B 2012 C 4023 D -4023
39 Đa thức M trong đẳng thức
x
x x M
1 − = + + là:
A x(1-x) B x C (1-x) D (1+x)
Trang 440 Cho hai phân thức
x
3
5
2 + và 4 16 16
7
2 + x+
x Mẫu thức chung của hai phân thức trên là:
A 12(x+2)2 B.12x(x+2)2 C x(x+2)2 D 6x(x+4)2
41 Cho tứ giác ABCD biết ΛA 2= DΛ ; B 3Λ = DΛ ;CΛ =4DΛ Số đo góc A là:
A. 1080 B 360 C 720 D 1440
42 Phát biểu sau đây đúng hay sai;” Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông”
A. Đúng B Sai
43 Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 3cm và 5cm Độ dài đường trung bình là:
A. 8cm B 2cm C 4cm D 16cm
44 Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:
A Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
B Hình bình hành có một góc vuông
C Hình thang có một góc vuông
D Hình thang có hai góc vuông
45 cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC⊥BD khi đó:
A Tứ giác ABCD là hình vuông
B Tứ giác ABCD là hình bình hành
C Tứ giác ABCD là hình thoi
D Tứ giác ABCD là tứ giác bất kì
46 Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm độ dài đường trung bình của hình thang là
47 Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:
A Hình thang có một góc vuông
B Hình thang có hai góc vuông
C Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
D Hình bình hành có một góc vuông
48 Chọn kết quả đúng: Trong tứ giác MNPQ có MΛ +NΛ+PΛ+QΛ = ?
Trang 549 cho hình thang ABCD (AB//CD), biết độ dài hai đáy AB = 10cm và CD = 22cm Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC Độ dài đoạn thẳng HK là :
50 Chọn câu có khẳng định sai:
A Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
B Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C Hình thang là một hình bình hành
D Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
51 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường cao AH Gọi K và M lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và CD Gọi N là trung điểm của CH Số đo góc KMN là:
52 Cho tứ giác ABCD có AΛ = 75 0, BΛ = 85 0, các tia phân giác của các CΛ và Λ
D Cắt nhau tại I Số
đo góc CID là :
53 Chọn câu có khẳng định sai:
A Hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng AB
B Trong hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
C Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
D Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa cạnh huyền
54 Chọn kết quả đúng:
Cho hình thang ABCD(AB//CD) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
Biết AB = 3cm và MN = 7cm Độ dài cạnh CD là:
55 Chọn kết quả đúng:
Cho hình bình hành ABCD biết AΛ = 110 0 Số đo góc C là:
56 Cho hình thang ABCD (AB//CD) Biết ΛA 3= DΛ Số đo góc A là:
Trang 657 Cho tam giác ABC Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC Biết BC = 7cm độ dài đoạn thẳng EF là :
58 Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 16 cm Độ dài đường chéo AC của hình vuông là :
59 Chọn kết quả không đúng:
Trong các hình sau, hình có tâm đối xứng là:
A Tam giác đều
B Đoạn thẳng AB
C Hình bình hành
D Đường tròn tâm O
60 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC.Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo là:
II TỰ LUẬN
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có AΛ = 140 0; BΛ = 100 0và CΛ−DΛ = 40 0
Tính số đo CΛ và DΛ ?
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) biết AB = BC = CD và CADΛ = 40 0
Tính các góc của hình thang?
Câu 3: Cho biểu thức P =
1
3 3 2
3 + + +
+
x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 4: Cho phân thức M =
x x
x x x
−
+
− 3
2
3 2
a) Tìm điều kiện của x để phân thức M xác định
b) Rút gọn M
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của P(x) =
4
17 3
2
2 +
+
x x
Trang 7Câu 6: Tìm x biết : x3 – 7x – 6 = 0
Câu 7: Tính nhanh:
1002 – 992 + 982 – 972 + 962 – 952 +… + 22 – 12
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4k2 +4k + 7
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = -4k2 + 4k +
4 1
CUỘC THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ NĂM HỌC 2012 -2013
CẤP THCS THÀNH PHỐ BÀ RỊA
ĐỀ THI CÁ NHÂN
Thời gian làm bài: 30 phút
Câu 1:
Kết quả của phép nhân là:
Câu 2:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Câu 3:
Cho x - y = 4; x.y = 3 Giá trị của biểu thức (x + y) 2 là:
Câu 4:
Giá trị của biểu thức x 2 - y 2 - 2y - 1 tại x = 93, y = 6 là:
Câu 5:
Rút gọn phân thức
Câu 6:
Biết rằng Tính A:
Câu 7:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 13cm, CD = 25cm, góc D = 45 0 Như vậy diện tích hình thang ABCD bằng:
Câu 8:
Cho hình thang ABCD Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K Ta có góc AID = góc BCK và bằng:
Câu 9:
Nếu x 2 + x(6 - 2x) = (x - 1)(2 - x) - 2 thì x bằng:
Câu 10:
Phép chia (x 2 - 5x + 6) : (x - 2) có kết quả là:
Câu 11:
Số dư của phép chia đa thức (x 3 - 4x 2 + 3x + 2) : (x - 2) là:
Câu 12:
AC, BD là hai đường kính của đường tròn tâm O thì tứ giác ABCD là hình gì?
Câu 13:
Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC mà a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca thì tam giác ABC là:
Câu 14:
Biểu thức (3x - 1) 3 bằng:
Câu 15:
Kết quả phân tích đa thức x 2 - 7x + 12 thành nhân tử là:
Câu 16: (Học sinh trình bày bài giải)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) Biết góc ADB = 45 0 , góc BCD = 60 0 , góc CBD = 90 0 Tính góc BAD?
BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỒNG ĐỘI
Trang 8Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 6cm, AC = 8cm Gọi x là độ dài đường
trung tuyến AM của tam giác Tính số đo x?
Bài tập 2: Độ dài đường trung bình của hình thang là 7cm Độ dài một đáy của hình thang bằng
x( với x là giá trị vừa tìm được của bài tập 1) Tính độ dài y của đáy còn lại của hình thang?
Bài tập 3: Tìm z thoả mãn đẳng thức: (y +3) z = 3z + y Với y là giá trị vừa tìm được ở bài tập 2.
Bài tập 4: Tìm t biết:
3
1 3 6
1 3 3
2+ t+ = z+
( Với z là giá trị vừa tìm được ở bài tập 3)
Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4k2 +4tk + 7 Với giá trị của t vừa tìm được ở bài tập 4
ĐỀ BÀI 2
Bài tập 1: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC Biết MN =
6cm Tính độ dài x của cạnh BC
Bài tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D Gọi DM là đường trung tuyến của tam giác Biết DM
= 7,5 cm, DE = x ( Với x là giá trị vừa tìm được của bài tập 1) Tính độ dài y của cạnh DF
Bài tập 3: Tìm z Biết 2y (z + 1) = 3y + 9 , Với y là giá trị vừa tìm được ở bài tập 2.
Bài tập 4: Tìm t Biết : 2024.z +
2
1 4
1
2t+ = , với z vừa tìm được ở bài tập 3
Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = -8tk2 + 4k + t2 , Với t là giá trị vừa tìm được ở bài tập 4
ĐỀ II
I Hãy tìm kết quả đúng cho các bài toán sau đây:
Bài 1: Kết quả dãy tính sau đây bằng bao nhiêu? 8 x 2 x 0,125 x x x 4
Đáp số: .
Bài 2: Tìm số thích hợp điền vào ô trống: 77 x 77 = 77 x 7 + 77 + 77 x
Đáp số: .
Bài 3: Cho các chữ số: 0, 3, 8, 9 Có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác
nhau từ các chữ số trên?
Đáp số: .
Bài 4: Chuyển dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái một chữ số thì được số mới bé hơn số đó
43,74 đơn vị Tìm số đó?.
Đáp số: .
Trang 9Bài 5: Tìm số tự nhiên x để biểu thức: A = 4010 - 2011 : (2012 - x) có giá trị nhỏ nhất ?
Đáp số:
Bài 6: Một người đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ Hỏi nếu đi liên tục không nghỉ thì người đó
phải xuất phát từ A lúc mấy giờ để đến B lúc 10 giờ 30 phút Biết quãng đường AB dài 103,5 km Đáp số: .
Bài 7: Cho dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; ; ; ;
3 số cần viết tiếp vào dãy số trên là những số nào?
Đáp số: .
Bài 8: Trong dịp tết trồng cây, lớp 5A trồng được số cây bằng 75% số cây lớp 5B, tỉ số cây của
lớp 5C và số cây của lớp 5B là , biết lớp 5A trồng được 69 cây Hỏi cả ba lớp trồng được bao nhiêu cây?
Đáp số: .
Bài 9: Ngày đầu tiên của năm 2012 là Chủ Nhật Hỏi trong năm 2012 có bao nhiêu ngày Thứ Hai?
Đáp số: .
Bài 10: Cho hình tam giác ABC có cạnh BC = 7,6 cm, kéo dài BC về phía C để được đoạn CD =
2,4 cm thì diện tích tăng thêm 6,6 cm 2 Tính diện tích hình tam giác ABC.
Đáp số: .
Bài 11: Rút gọn phân số thành phân số tối giản ta được phân số nào?
Đáp số: .
Bài 12: Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi Biết 5 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con Tính tuổi hai
mẹ con hiện nay ?
Đáp số: .
Bài 13: Tìm a, b để 2a76b chia hết cho 2, 5 và 9?
Đáp số: .
Bài 14: Bán một cái quạt máy với giá 336 000 đồng thì được lãi suất 12% so với tiền vốn Tính
tiền vốn của cái quạt đó?
Đáp số: .
Bài 15: Một giải bóng đá có 6 đội tham gia Hai đội nào cũng phải đấu với nhau hai trận (trận lượt
đi và trận lượt về), Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Trang 10Đáp số: .
II Trình bày bài giải đầy đủ cho bài toán sau đây:
Bài 16: Một mảnh vườn hình tam giác vuông ABC, vuông góc tại A Cạnh AB dài 25m, cạnh AC
dài 40m Người ta cắt ra một mảnh hình thang vuông AMNC có đáy lớn là cạnh AC của thửa ruộng và chiều cao 10m để bán Tính diện tích đất còn lại.
Đề 1: Tìm y biết: (y x 3 + 2012) : 299 = (81 + 2012) : 299
Đáp số: .
Đề 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật chứa được 19200 lít nước, đáy bể có chu vi là 12m, chiều
rộng bằng chiều dài Tính chiều cao của bể (1dm 3 = 1 lít)
Đáp số: .
Đề 3: Tan học Lan đi bộ về nhà, đi được 15 phút với 4 km /giờ thì được bố đón bằng xe máy với
vận tốc 40 km / giờ Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường là bao nhiêu km? Biết thời gian bố chở
Lan bằng xe máy là 6 phút ? Đáp số: .
Đề 4: Năm học 2011-2012, Số học sinh lớp 5 dự thi giao lưu toán tuổi thơ của huyện Nam Đàn là
162 em, chiếm 8,1% tổng số học sinh lớp 5 toàn huyện Tính tổng số học sinh lớp 5 toàn huyện?
Đáp số: .
Đề 5: Tổng của hai số 47,4 Nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 2 lần thì tổng hai
số khi đó là 129,4 Tìm hai số đó?
Đáp số: .
Đề 6: Người ta viết các tiếng: NĂM, AN, TOÀN, GIAO, THÔNG thành dãy dài:
NĂMANTOÀNGIAOTHÔNGNĂMANTOÀNGIAOTHÔNG rồi tô mỗi tiếng một màu theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng Hỏi tiếng thứ 2012 là tiếng gì? Màu gì?
Đáp số: .
Trang 11ĐÁP ÁN CHẤM BÀI THI GIAO LƯU OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
I Phần thi cá nhân
I Phần trắc nghiệm: Đúng mỗi bài cho 5,0 điểm, tổng toàn bài 75,0 điểm.
ĐS 18số 48,6 36,
49, 64
1 69 53
ngày T.hai
2011 8
giờ 12 ph
20,9
cm 2
a=3
b=0
207 300 000 đ.
30 trận 35và
10 tuổi
II Phần tự luận: Tổng 25,0 điểm.
Diện tích tam giác ANC là: 40 x 10 : 2 = 200 (m2) ( 3,0 điểm)
Diện tích tam giác ABC: 25 x 40 : 2 = 500(m2) ( 3,0 điểm)
Diện tích tam giác ABN là: 500 – 200 = 300 (m2) ( 5,0 điểm)
Đoạn MN dài: 300 x 2 : 25 = 24 (m) ( 5,0 điểm)
Đoạn MB dài: 25 – 10 = 15 (m) ( 3,0 điểm)
Diện tích tam giác BMN(tức diện tích phần đất còn lại) là:
15 x 24 : 2 = 180 (m2) ( 5,0 điểm)
Đáp số: 180 m2
II Phần thi đồng đội
Đúng mỗi bài cho 2,0 điểm
12,8
An, màu vàng