DE THI CASIO 9

Tìm số đo góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, số do góc tính chính xác đến phút ).. Kết quả :[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRÔNG NÔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Chú ý : Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI (họ , tên và chữ ký)Các giám khảo SỐ PHÁCH

Quy định : 1/ Thí sinh được sử dụng hai loại máy tính CASIO fx-500MS, ES, CASIO fx- 570 MS, ES,

VinacaVN-500MS, 570MS.

2/ Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số (ghi vào ô kết quả tất

cả những chữ số đọc được trên màn hình ).

Bài 1: ( 4điểm) Thực hiện phép tính :

D =

(7 6,3) : 6,5 9,8333  1

12,8 :0,125

(1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333 ).1

Kết quả :

Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm giá trị của x biết :

(0,5 1 ) 1, 25.1,8 ( 3 )

3

15, 2.3,15 : (2 4 1,5.0,8)

x

Kết quả :

Bài 3 : (4điểm ) Biết

1

17 1

1

a b





 trong đó a và b là các số dương Tính a,b ?

Bài 4 : (5 điểm)

Tính giá trị của đa thức :

P(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + 10x10 - 10x9 + .+10x2 - 10x + 10

Tại x = 9

Kết quả :

Bài 5 : (5 điểm )

Cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0 Tính giá trị của biểu thức :

A = ( a - 1 )2004 - b2005 + ( c + 1 )2006

Bài 6 :(6điểm )

Cho un = ( 3 + 7 )n + ( 3 - 7)n ; n = 0 ; 1 ; 2 ;

=

P(9) =

A =

=

a) Chứng minh cụng thức un+2 = 6un+1 - 2un ( Hay lập cụng thức tớnh un+2 theo un+1 và un )

b) Viết qui trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh giỏ trị un+2 trờn mỏy tớnh

CASIO fx 500-MS ( hoặc fx 570 MS )

Và tớnh :

Và tớnh :

Bài 7 : (5 điểm)

Tỡm cỏc chữ số a và b, biết số 693430a6b chia hết cho 2006

Kết quả :

Bài 8 (6 điểm)

a) Dân số nớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngời Hỏi đến năm 2010 dân số nớc ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%?

b) Đến năm 2020 để cho dân số nớc ta đạt 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu?

Bài 9 : (5điểm ) Cho hỡnh thang cõn cú hai đường chộo vuụng gúc với nhau, hai đỏy cú độ dài 15,34cm và

24,35cm Tớnh độ dài cạnh bờn ( chớnh xỏc đến 9 chữ số thập phõn )

Kết quả :

Bài 10 : ( 6điểm ).Cho tam giác ABC có B60 ;0 C 500 Gọi AH; AM theo thứ tự là đường cao, đường trung tuyến của tam giác kể từ A Tìm số đo góc tạo bởi đường cao và đường trung tuyến ( Tỉ số lượng giác của góc nhọn tính chính xác đến 4 chữ số thập phân, số do góc tính chính xác đến phút )

Kết quả :

PHÒNG GD & ĐT KRÔNG NÔ LỜI GIẢI CHI TIẾT MÔN THI MÁY TÍNH CASIO TRƯỜNG THCS ĐẮK DRÔ

Bài 1: ( 4điểm) Thực hiện phép tính :

D =

(7 6,3) : 6,5 9,8333  1

12,8 :0,125

(1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333 ).1

[(7 3,6) : 6,5 )

6 12,8 :0,125

(1, 2 : 36 1 : 0, 25 ).1

D



Kết quả :

Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm giá trị của x biết :

(0,5 1 ) 1, 25.1,8 ( 3 )

3

5, 2 : (2,5 )

15, 2.3,15 : (2 4 1,5.0,8)

x

Kết quả :

Bài 3 : (4điểm ) Biết

1

17 1

1

a b





 trong đó a và b là các số dương Tính a,b ?

Giải : Ta có :

 Vậy a = 7, b = 2

Bài 4 : (5 điểm)

Tính giá trị của đa thức :

P(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + 10x10 - 10x9 + .+10x2 - 10x + 10

Tại x = 9

Ta có : P(x) = x14-9x13-x13+9x12+x12-9x11-x11+ ……+ 9x2+x2-9x-x+10

P(x) = x13(x-9) - x12(x-9)+x11(x-9) - ………+ x(x - 9) - x +10 Thay x = 9 ta có : P(x) = 10 -x

Kết quả :

Bài 5 : (5 điểm )

Cho a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0 Tính giá trị của biểu thức :

A = ( a - 1 )2004 - b2005 + ( c + 1 )2006

Ta có ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2( ab + bc + ca )

Vì a + b + c = 0 ; ab + bc + ca = 0 nên a2 + b2 + c2 = 0 Suy ra : a = b = c = 0

Do đó : A = (a - 1 )2004 - b2005 + ( c + 1 )2006

A = ( -1 )2004 - 0 + 12006

D = 1,656837607

P(9) = 1

A = 2

x = - 26,18009733

Bài 6 :(6điểm )

Cho un = ( 3 + 7 )n + ( 3 - 7)n ; n = 0 ; 1 ; 2 ;

c) Chứng minh cơng thức un+2 = 6un+1 - 2un ( Hay lập cơng thức tính un+2 theo un+1 và un ) a) Đặt x1 = 3 + 7 ; x2 = 3 - 7 Ta cĩ : x1 + x2 = 6 và x1x2 = 2;

Khi đĩ un = x1 + x2

un+1 = x1n+1 + x2n+1 un+2 = x1n+2 + x2n+2 = (x1 + x2) (x1n+1 + x2n+1) - x1x2(x1 + x2 ) = 6un+1 -2un

b) Lập quy trình bấm phím : ( Chú ý : u0 = 2 ; u1 = 6 )

Ấn 2 SHIFT STO A

Ấn 6 SHIFT STO B

Ấn 6 ALPHA B - 2 ALPHA A SHIFT STO A

Ấn 6 ALPHA A - 2 ALPHA B SHIFT STO B Dùng phím REPLAY theo chiều mũi tên  để nhắc lại và dấu = để tính

Bài 7 : (5 điểm)

Tìm các chữ số a và b, biết số 693430a6b chia hết cho 2006

693430a6b  2006 Suy ra :( 693430000 +a6b) : 2006 = 345677 ( dư 1938) Nên (345677 2006 + 1938 + a6b)  2006

Suy ra : ( 1938 +a6b )  2006 Suy ra : a6b = 068

Vậy a = 0 ; b = 8

Bài 8 (6 điểm)

Gọi dân số gốc là a và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là m%

Sau 1 năm dân số nước ta là a + a.m% = a (1+m%)

Sau 2 năm dân số nước ta là a (1+m%) + a (1+m%).m%

= a (1+m%)2

Sau n năm dân số nước ta là a (1 + m%)n

a) Dân số nước ta năm 2010 là :

76,3 (1+ 1,2%)9  84,947216 (triệu người)

b)Ta cĩ 76,3 (1+ m%)19 = 100

014338521 ,

0 1 3 , 76

100

Vậy tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là xấp xỉ 1,434%

Bài 9 : (5điểm )

a = 0 ; b = 8

E K

H

B A

HK = IH + IK =

2 2

2

DC AB DC

AB 





Cạnh bên của hình thang bằng :

BC2 = BE2 + EC2 = HK2 +

2

2 







DC AB

Suy ra : BC =

2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 DC AB DC AB DC AB DC AB



































Bài 10 : ( 6điểm ).

CH = AH cotgC = AH.cotg500

BH = AH Cotg B = AH cotg 600

CH - BH = ( CM + HM ) - ( BM - HM )

CH - BH = 2HM = AH ( cotg 500 - cotg 600)  1 0 0

(cot 60 cot 50 ) 2

MH

=

2

1

( 0,8391 - 0,5774)

 0,1309

tg MAH 

BC = 20 , 35111181 (cm)

M H

A

B

C

MAH= 7027’