Bài soạn bai tap tet

M là một điểm trên đờng chéo BD.. a Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.. b Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy.. c Xác định vị trí của điểm M đ

đề số 1 Bài 1 : 1/ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: x3 + 3x2 + 6x + 4

2/Cho a,b,c là 3 cạch của tam giỏc Chứng minh rằng:

4a2b2 > (a2 + b2 − c2)2

Bài 2 : Chứng minh rằng nếu x + y = 1 và xy ≠ 0 thỡ :

1

3 −

x

y

− y3 −1

x

= 2(2 2 +3)

−

y x

y x

Bài 3 : Giải phương trỡnh:

1,

2001

24

2 −

x

+ 2003

22

2 −

x

= 2005

20

2 −

x

+ 2007

18

2 −

x

2, (2x − 1)3 + (x + 2)3 = (3x + 1)3

Bài 4 :

Cho ∆ABC vuụng tại A Vẽ về phớa ngoài ∆ đú ∆ABD vuụng cõn tại B và ∆ACE vuụng cõn tại C Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BE Chứng minh rằng:

1, AH = AK

2, AH2 = BH.CK

Bài 5 :

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = (x − 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)

đề số 2 Bài 1: 1) Cho x, y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy – 4y + 4 = 0

Tính giá trị biểu thức:

x y

−

2) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 + 4x− 5 b) x5 + x +1 c) x4 + 4 d) ab(a−b) −ac(a+c) +bc( 2a−b+c)

Bài 2: 1) Giải phơng trình:

(x – 2).(x + 2).(x2 – 10) = 72 1) Tìm x để biểu thức:

A = ( x – 1).(x + 2).(x + 3)(x + 6) đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 3: 1) Tìm số tự nhiên x sao cho: x2 + 21 là số chính phơng ?

1) Chứng minh rằng: Nếu m, n là hai số chính phơng lẻ liên tiếp thì:

(m – 1).(n – 1) M 192

Bài 4: Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đờng chéo BD Kẻ ME và MF vuông

góc với AB và AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau

b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

Bài 5: Cho x, y, z khác 0 thoả mãn: 1 + 1 + 1 = 0

zx yz xy

Tính N x yz y zx xy z

2 2 2 + +

=

Đề số 3

Bài 1:









− +

=

3

1 3

27

: 3

3 3

1

2

2

x x

x A

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A < -1

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên

Bài 2: Giải phơng trình:

a)

y y

y y

2 1 9

6 3 10 3

1

2

2− + = − + −

b)

2 2

1 3

6 1 3 2

4

3









−

=

+

−

−

x x

x x

c)

5

4 12 7

1 6 5

1 2 3

1 1

2 2 2

+ +

+ + +

+ + +

+ +x x x x x x x

x

Bài 3: 1) Xác định a, b để da thức f(x) =x3 + 2x2 +ax+b chia hết cho đa thức

1 )

(x =x2 +x+

2)Tìm d trong phép chia đa thức P(x) =x161 +x37 +x13 +x5 +x+ 2006 cho đa thức Q(x) =x2 + 1

Bài 4: 1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0 Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

b

b

b a c

c a

c c

b a

a P

−

−

+

−

−

+

−

−

=

2) Cho ba số a, b, c thoả mãn a ≠ −b,b ≠ −c,c≠ −a

) )(

( ) )(

( ) )(

(

2 2

2

= + +

− +

+ +

− +

+ +

−

b c a c

ab c c

b a b

ac b c

a b a

bc a

Bài 5: Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đờng chéo BD Kẻ ME và MF vuông

góc với AB và AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau

b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

Bài 6: Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu

thức: 22 22

b ab a

b ab a Q

+ +

+

−

=

Đề số 4 Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b a b a c a c a c b c b c b

b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 1 +1+1 = 0

c b a

Rút gọn biểu thức:

ab c ca b bc a

N

2

1 2

1 2

1

2 2

=

Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M =x2 +y2 −xy−x+y+ 1

b) Giải phơng trình: (y− 4 , 5 ) 4 + (y− 5 , 5 ) 4 − 1 = 0

Bài 3: Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a > b > 0

Tính: 4a2 b2

ab P

−

=

Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM Từ N vẽ đ-ờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F Gọi N là điểm

đối xứng của M qua E F

a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ∆ ABC

để cho AEMF là hình vuông

Bài 5: So sánh A và B biết:

1

5 32 −

=

A và B= 6 ( 5 2 + 1 )( 5 4 + 1 )( 5 8 + 1 )( 5 16 + 1 )

Đề số 5 Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

1)

1 4 3

1

+ +

−

x x

x x x

2)

3 ) 2 ( 18 ) 1 (

3

30 ) 1 ( 11 ) 1 (

2 4

2 4

−

−

−

−

+

−

−

−

a a a

a a

Bài 2: 1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 d 2 và b chia cho

13 d 3 thì a2 +b2 chia hết cho 13

2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1 Tính giá trị của biểu thức:

ac c

c bc

b

b ac

a

a A

+ +

+ + +

+ + +

=

1 1

1 3) Giải phơng trình:

6

7 3 2

2 2 2

2

1 2

2

2 2

2

= + +

+ + + + +

+ +

x x

x x x x

x x

Bài 3:

1 Thực hiện phép chia A= 2x4 −x3 −x2 −x+ 2 cho B =x2 + 1 Tìm x ∈ Z để A chia hết cho B

2 Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử

Bài 4:

1 Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn: (a+b+c) 2 = 3 (ab+bc+ca) Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?

2 Cho đa thức f(x) = x100 +x99 + +x2 +x+ 1 Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2 − 1

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của H

lên AB và AC Gọi M là giao điểm của BF và CE

1 Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ?

2 Chứng minh AB CF = AC AE

3 So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC

Bài 6 : Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số nguyên:

2005x−2+2004x−3+2003x−4= x−20052 +x−20043 + x−42003

Đề số 6 Bài 1: a) Cho x2 − 2xy+ 2y2 − 2x+ 6y+ 13 = 0

Tính N x xy y

4

1

3 2 −

= b) Nếu a, b, c là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số

d-ơng A=a3 +b3 +c3 − 3abc

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:











−

+

−

+

−











=

a c

b c b

a b a

c b

a c a

c b c

b a A

b) Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c=abc

Chứng minh: a(b2 − 1 )(c2 − 1 ) +b(a2 − 1 )(c2 − 1 ) +c(a2 − 1 )(b2 − 1 ) = 4abc

Bài 3: Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD Qua I vẽ

đ-ờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N

a) Chứng minh IM = IN

b) Chứng minh: AB1 +CD1 = MN2

c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt tại H và E Chứng minh HM + HE = 2AK

B

ài 4 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 −x− 12

b) x8 +x+ 1

c) (x2 + 3x+ 2 )(x2 + 11x+ 30 ) − 5

Bài 5 1) So sánh A và B biết: A= 5 32 và B= 24 ( 5 2 + 1 )( 5 4 + 1 )( 5 8 + 1 )( 5 16 + 1 )

2) Cho 3a2 + 2b2 = 7ab và 3a>b> 0

Tính giá trị của biểu thức:

b a

b a

P

2007 2006

2006 2005

+

−

=

Bài 6:

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2x2 + 9y2 − 6xy− 6x− 12y+ 1974

2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên

1 2

5 2

+

+ + +

=

x

x x x

A