Tính xác suất để : 1 1đ Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán.. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNE.. Chứng tỏ d song song 2 Xác định t
Trang 1Đào Chí Thanh CVP (0985 852 684) Сновым Годом
Ôn tập Toán 11 (Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I :(3đ) Giải các phương trình sau :
3 tan x 1 3 tanx 1 0
4
sin 2
x x
x
Câu II :(2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2
4
x x
2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Câu III :(2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách Tính xác suất để : 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học
Câu IV :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x 12y 22 4 Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ 1 ; 3
, rồi đến phép vị tự tâm
;
, tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V :(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).
ĐỀ II
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số y = 1- sin5x
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình: 3sin2x 2cos x 2 2
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ
khác nhau về màu) Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) , đường thẳng
Trang 2Đào Chí Thanh CVP (0985 852 684) Сновым Годом
d: 3x + 4y 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3
Câu V.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có 5 số hạng biết: 2 3 5
5 1
u u 10
Câu VI.a: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là
trung điểm của cạnh SA
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) Chứng tỏ d song song
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC) Thiết diện đó là hình gì ?
Câu V.b: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD; P là điểm trên cạnh BC (P không trùng với điểm B và C) và R là điểm trên cạnh CD sao cho
1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD)
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành
Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
ĐỀ III Câu I: Cho hàm số tan(3 )
4
y x Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị hàm số tại
6
x
Câu II: 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = sin 2x – 3 cos 2x -1.
2 Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 4sin2 x - 3
2sin2x – cos
2 x = 0 b/
2 os
2(1 sinx) sinx+cos(7 +x)
c x
Câu III: 1 Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và
2 quyển cổ tích Lấy 3 quyển từ kệ sách
a Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại
b Tính xác suất để lấy được 3 quyển trong đó có 2 đúng hai quyển cùng một loại
Câu IV: Từ năm chữ số 0, 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau
Câu V: Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển 12
n
x x
Câu VI: Trong mp Oxy cho A(2;1) và đường thẳng (d) có phương trình: 3x4y10 0
a) Phép tịnh tiến theo vectơ u ( 1;4) biến A thành A’ Tìm toạ độ của A’
b) Phép đối xứng qua trục Oy biến (d) thành (d’) Hãy viết phương trình (d’)
Câu VII: (3điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Trong tam giác SCD lấy một điểm M.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC)
b)Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC)
c)Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM)
Trang 3Đào Chí Thanh CVP (0985 852 684) Сновым Годом
ĐỀ IV Câu I: 1) Tìm tập xác định của hàm số: a)y 2sinx+12sinx-1 b) 1
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = 3cos 2x 1
Câu II: Giải các phương trình sau:
2
a) 2 sin 1 0 b)sin 2 osx+3=0 c)5sinx- 2 6 osx =7
4
x
sin x sin 2x sin 3x
Câu III: 1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2
2)Tìm số hạng không chứa x :
x
2 36
n
Câu IV: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất
a) Mô tả không gian mẫu b) Tính xác suất để tổng số chấm của hai con súc sắc lớn hơn hoặc bằng 8
Câu V: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC)
b) Cmr: MN // (SAB)
c) Tìm giao điểm của AM và (SBD) Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì?
Câu VI: Trong mp 0xy cho A(1;2); và đường thẳng d: x - 2y +3=0 Hãy tìm ảnh của A và d qua các phép
biến hình sau:
a) Phép tịnh tiến (1; 4)
u ; b) Phép đối xứng tâm 0 d) Phép vị tự tâm 0, tỉ số k 2
Câu IV. 1) Dùng qui nạp chứng minh
*
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 2(2 1)
n N
2) Xét tính tăng , giảm và bị chặn của dãy số (un) biết: 1
n
n u n
Đề V
Câu 1: (2đ) Giải các phương trình sau:
a) cos4x +5sin2x -3 = 0; b) (6cosx -1) (2sinx +cosx) = 3sin2x – sinx.
Câu 2: (1,5đ)
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2cos22x +3sin4x
b) Xác định m để phương trình: 4sin2x -5sinxcosx + mcos2x = 0 có đúng hai nghiệm trên khoảng ;3
2
Câu 3: (1đ) Một lớp học có n học sinh (n>3) Thầy chủ nhiệm cần chọn ra trong lớp một nhóm và chỉ định
một em trong nhóm làm nhóm trưởng Số học sinh trong nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n Gọi T là số cách
chọn
a) Chứng minh rằng
1 2
n k n k
b) Chứng minh rằng T n(2n 1 2)
1
2
n
n k
kC n
Câu 4: (2đ) Gieo đồng thời ba xúc xắc giống nhau Tính xác xuất để tổng số chấm ba con là 10
Tính xác xuất để tổng số chấm ba con là 7
Câu 5: (1,5đ) Trong mp toạ độ Oxy cho điểm I(1;2), điểm A(2,3) và đường tròn
(C): x 2 + y 2 - 4x - 6y -1 = 0.
a) Phép đối xứng tâm I biến điểm A thành điểm A' Tìm toạ độ điểm A'.
b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép ĐI
Câu 6: (2đ)
Trang 4Đào Chí Thanh CVP (0985 852 684) Сновым Годом Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Lấy hai điểm M
và N lần lượt là trung điểm của SB và BC.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng DM với mp(SAC).
b) Tìm giao tuyến của mp(AMN) và mp(ASC).
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(OMN).
Đê VI
Câu 1 :
a) Tìm m để phương trình : 2(sin4 x + cos4x ) + cos 4x +2 sin 2x + m = 0 có nghiệm trên [0; / 2]
b) Giải bất phương trình : x 2 x 1 x
c) Chứng minh rằng : tam giác ABC có diện tích bằng 1 thì a4 + b4 + c4 16
Câu 2 :
a/ Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a; AD = b, Cạnh SA = h vuông góc với đáy Mặt phẳng (P) qua CD cắt SA,SB lần lượt tại K,L
Thiết diện KLCD là hình gì / Tính diện tích thiết diện (với AK = x)
4 2
Giải khi m = 2
Câu 3 : Tìm giới hạn sau :
a)
lim
n
n n
b) lim 2 2
x a
Câu 4 :
a/ Cho ∆ ABC cân có A( - 3 ; 4); B(6; - 2) ; tan A = 3/2 Xác định toạ độ đỉnh C biết C; O khác phía đối với đường thẳng AB
b/ Cho hình chữ nhật ABCD biết hai đường chéo 7x – y + 4 = 0; x + y – 2 =0 và điểm A(3; 5) thuộc một cạnh của HCN
Đê VII
Câu 1 : Tìm TXĐ của h/s : y = 1 cos 2
1 sin
x x
Tìm m để bất phương trình đúng ( 1;3 )
2
: (1 2 )(3 x x)m2x2 5x3
Câu 2: Lập phương trình đường tròn qua A(-1;3) và tiếp xúc với 7x +y =0; x – y + 8 =0
Cho chóp SABC có AB =3a, AC =2a; góc BAC = 600 có SA (ABC) Hạ AH SB, AK SC
Chứng minh rằng : A, B, C, H, K cách đều một điểm cố định
Chứng minh rằng : HK đi qua điểm cố định khi S di động trên đường thẳng (ABC)
Câu 3 : Giải : a/ tan2 2x.tan2 3x.tan 5x = tan2 2x - tan2 3x + tan 5x
b/ 4(x1)2 (2x10)(1 3 2 ) x 2
Câu 4 : Giải phương trình : cos (4x/3)= cos2 x
Giải hệ sau : a)
6
b)
5
y 10x 5
y 10x