PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng sau phần 1 hoặc phần 2 1.. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng P.. 2 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.Viết
Trang 1Trường THPT Hậu Nghĩa ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn : TOÁN 12 Năm học 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 150 phút
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x– 9y +3 = 0
Câu 2 ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình 22x+2 – 9.2x + 2 = 0
2) Tính tích phân 4 2
0cos
xdx I
x
π
=∫ 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x2lnx trên đoạn [1; e]
Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng sau (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;0) và mặt phẳng (P) x + y – 2z + 3 = 0
1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P)
Câu 5a ( 1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 – 2z + 13 = 0.Tính giá trị của biểu thức A= z12+ z22
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;1) và đường thẳng d: 1 2
−
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d
Câu 5b ( 1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0.Tìm z1 , z2 và tính giá trị của biểu thức
1 2
1 1
A
= +
……Hết …
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II
Câu 1 ( 3 điểm )
1) (2 điểm ) điểm 2) ( 1 điểm ) điểm Cho hàm số y = –x3 + 3x TXĐ : D=R
y’ = -3x2 +3
' 0
y
= − ⇒ = −
Bảng biến thiên (đúng ) KL
y’’= -6x Điểm uốn U(0;0)
Vẽ đồ thị (đúng )
0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ
GT :
9
= − ⇒ =
* PTTT: y = - 9x – 16
* PTTT: y = -9x + 16
0,5 đ
0,25 đ 0,25 đ
Câu 2 ( 3điểm)
1) ( 1 điểm ) Điểm 2) (1 điểm ) Điểm 3) ( 1 điểm ) Điểm
Giải 22x+2 – 9.2x + 2 = 0
Đặt t = 2x ,t > 0 ta được
4t2-9t +2 = 0
PT cĩ 2 nghiệm:
t = 2 suy ra x = 1
t = ¼ suy ra x = -2
0,5đ
0,25đ 0,25đ
4 2
0 cos
xdx I
x
π
cos
u x
du dx dx
dv
x
=
4 0
tan 4
π
π
ln 2 4
0,25đ
0,5 đ
0,25đ
y = x2lnx trên [1; e]
Ta có :y'=2 lnx x x−
'
1 2
0 1 ( ) 0
1 ( )
y
= <
= ⇔
= <
Vậy :
2 [1; ] ( ) ( )
e
[1; ] ( ) (1) 0
e
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3 ( 1 điểm )
Gọi O là giao điềm của hai đường chéo AC và BD Ta cĩ: SO là đường cao của hình chĩp
Gĩc giữa SA và (ABCD) là gĩc ·SAO=600 Do đĩ: SO = SAsin600 = a 3 0,25đ Tam giác SAC đều nên AC = 2a Suy ra AB = a 2 SABCD = 2a2 0,5đ Vậy
3 2
.2 3
a
V = a a = 0,25đ
Câu 4a ( 2 điểm) Câu 4b ( 2 điểm)
1) ( ,( )) 5
6
PT mặt cầu tâm A(1;1;0) và t/x (P):
(x-1)2 + (y-1)2 + z2 = 25/6
2) PT d:
1
1
2
= +
= +
= −
Tọa độ giao điểm M(1/6;1/6;5/3)
Câu 5a ( 1 điểm)
PT z2 – 2z + 13 = 0 cĩ hai nghiệm là
1 1 2 3
z = − i và z2 = +1 2 3i
Do đĩ A= z12+ z2 2= 26
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
1) n ur uur= d =(2;1; 1)−
PT (P) qua A(-1;2;1) : 2x +y – z +1 = 0 2)Gọi M( 1;0;-2) thuộc d Ta cĩ:
(2; 2; 3)
uuuur
, u AMuur uuuurd, = − ( 5;4; 6)−
( , )
6
d
d
u AM
d A d
u
uur uuuur uur
PT mc(S): (x+1)2 + (y-2)2 + (z-1)2 = 77/6
Câu 5b (1 điểm)
PT z2 + 2z + 5 = 0 cĩ hai nghiệm là z1 = -1 – 2i và z2 = -1 + 2i
Do đĩ
1 2
1 1
A
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ 0,5đ
