5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018

Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình [r]

THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ LẦN 1

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

3

3

a V 6

3

2a V 3

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3   đến mặt

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 3

x  3x  m 1 0   có ba nghiệm phân biệt

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt

phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 60 

Câu 18: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng

đó Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

C

2

7 a 5



D

2

7 a 6



Câu 22: Đồ thị hàm số

2 2

6 x y

2  2   có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Câu 27: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên

3quyển sách Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán

A   2 m   1 B   2 m  2 C   2 m  2 D   2 m   1

y  x  3mx  3 2m 1 x 1   đồng biến trên 

A m  1 B Luôn thỏa mãn với mọi m

C Không có giá trị m thỏa mãn D m  1

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác

đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc60  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a 3 V

3

3

a 3 V

6



Câu 38: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng Theo thỏa thuận

cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng

f ' x  x 1 x   3 x  1 liên tục trên  Tính số điểm

Câu 41: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 2 x2 y x x 3  y y 3  xy.

A Pmax 0 B Pmax 2 C Pmax 1 D Pmax 3

Câu 42: Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10

Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Câu 43: Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước Mối

quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là ?

A R  2h B h  2R C h  3R D R  h

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3; 4; 4 , C 2; 6; 6;     

và I a; b; c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính S    a b c

Câu 50: Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một

cái phễu hình nón Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với

nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể) Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm

21-A 22-A 23-C 24-D 25-D 26-B 27-C 28-D 29-A 30-A

31-B 32-B 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D

Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:

Hàm số có dạng bậc nhất trên bậc nhất và nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối lập phương

Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh a là 3

Lời giải: Với các số thực dương a, b bất kì , mệnh đề đúng là: ln ab  ln a  ln b

Câu 7: Đáp án A

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm lôgarit  a 

u ' log u '

0

f ' x 0 x

Lời giải: Ta có 3 2

y  x  3x    2 0 y '  3x  3; x    Phương trình y ' 0 x 1

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

Lời giải: Thể tích khối chóp cần tính là

Tam giác SHD vuông tại H, có tan SDH SH SH a 15

16 4

C C  17472cách Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X  8008 17472   25480

Vậy xác suất cần tính là  

 

n X 25480 637 P

Phương pháp giải:

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam

giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B 'C ' có cạnh bằng a

Gọi O là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ d 1 ABC , qua M kẻ d2  A A ' và d1 d2 I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A ' B 'C '

Tam giác IAO vuông tại O, có

Vì hàm số xác định trên khoảng  6; 6 không chứa  nên không tồn tại 

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Xét hệ phương trình

2 2

Phương pháp giải: Sử dụng công thức lôgarit, đưa về phương trình lôgarit cùng cơ số

Lời giải: Điều kiện: x  1

Gọi X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán

Và X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách toán Khi đó, ta xét các trường

hợp sau:

TH1 Lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa => có 2 1

5 6

C C  60 cách TH2 Lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa => có 1 2

5 6

C C  75 cách TH3 Lấy được 3 quyển lý, 0 quyển hóa => có 3 0

5 6

C C  10cách TH4 Lấy được 0 quyển lý, 3 quyển hóa => có 0 3

5 6

C C  20cách Suy ra số phần tử của biến cố Xlà n X  165 P X  n X    165 33

Và H là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD

Khi đó SAB ; ABCD    SM; MH SMH  60

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Lời giải: Điều kiện: cos4x 0 x k

Câu 37: Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để

tính chiều cao lăng trụ

Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC

Phương pháp giải: Áp dụng công thức bài toán vay vốn trả góp, hoặc tìm từng tháng, dùng

phương pháp quy nạp và đưa về tổng của cấp số nhân

Lời giải:

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 500 1 0,5%   10triệu đồng

Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là

Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối

Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có 6

Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có 6

9

C  84cách Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5005 209 461 84 1      4250cách

Tìm tọa độ điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng phương và tính diện tích tam giác

Trung điểm H của BC là H 0; m 2  12 m 1   AH m 2  1 2  1 m  22

3 2

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – NĂM 2018

D Hàm số đồng biến trên  ; 0và nghịch biến trên 0; 

Câu 2: Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba

đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

ax  bx  cx  d  0 có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm

Câu 7: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Thể tích



C

3

a 3



D

3

a 4

Câu 11: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A f x  g x dx  f x dx  g x dx  với mọi hàm f x , g x   liên tục trên 

B f x  g x dx  f x dx  g x dx  với mọi hàm f x , g x   liên tục trên 

C f x g x dx    f x dx g x dx     với mọi hàm f x , g x   liên tục trên 

D f ' x dx   f x  C với mọi hàm f x có đạo hàm trên 

Câu 12: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  xvà x

y  e , trục tung và đường thẳng x  1 được tính theo công thức

A

1 x 0

S e  1 dx B

1 x 1



1 x 0

S  x  e dx D

1 x 1

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b;1  thuộc mặt phẳng

 P : 2x     y z 3 0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 2a   b 3 B 2a  b  2 C 2a    b 2 D 2a   b 4

Câu 16: Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia

biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 3; 4;5  và mặt phẳng

 P : x   y 2z 3   0 Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P là

I e dx bằng

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Cạnh SA vuông

góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA  a 3.Góc tạo với mặt phẳng SABvà SCDbằng

Câu 26: Cho tập A có n phần tử Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con

có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

A 6;8 B 8;10 C 10;12 D 12;14

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x   x 1   2 x 1   3 2 x   Hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1;1 B 1; 2 C   ; 1 D 2; 

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

cos 2x  m sin x  m  0 có nghiệm?

SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD ,SA  2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Câu 31: Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo

một hình tròn (C) Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C) Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

Câu 32: Cho  

2 2 1

f x  1 dx  2.

5 2

I f x dxbằng

v t  t  10 m / s với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m / s  thì nó rời đường bang Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác Xác suất để 3 đỉnh được

chọn là 3 đỉnh của một tam giác tù là

Câu 40: Biết đường thẳng y 3m 1 x    6m 3  cắt đồ thị hàm số 3 2

y  x  3x  1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A P  6 B P   2 3 2 C P   3 2 2 D P  17  3

Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình x2 2x 1 x2 2x 2

4    m.2    3m 2   0 có bốn nghiệm phân biệt

A 2;  B 2;  C  ;1  2;  D  ;1

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Gọi E, F lần lượt là trung điểm

của các cạnh SB, SC Biết mặt phẳng AEFvuông góc với mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp S.ABC bằng

  S : x 1  2y 2  2z 1  2  2 Hai mặt phẳng  P và  Q chứa d và tiếp xúc với  S Gọi M và

N là tiếp điểm Độ dài đoạn MN bằng

Câu 47: Xét hàm số f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 2f x  3f 1 x   1 x  Tích

d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với  P đến  bằng 42. Gọi M 5; b; c  là hình chiếu vuông góc của I trên  Giá trị của bc bằng

Đáp án

1-B 2-B 3-A 4-B 5-D 6-D 7-D 8-A 9-B 10-A

11-C 12-B 13-A 14-B 15-B 16-A 17-D 18-A 19-D 20-C

21-B 22-A 23-C 24-A 25-A 26-C 27-B 28-B 29-B 30-D

31-A 32-D 33-A 34-B 35-A 36-C 37-D 38-A 39-B 40-A

PT  

x 2

1 2 x

Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E

Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp A ' BC

Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có a 1 8, 4%  n  2a  n  log 1 8,4% 2  8, 6

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

Do AB / /CD=> giao tuyến của mặt phẳng SABvà SCDlà đường

thẳng qua S và song song với AB

Dễ thấy Sx DSAGóc tạo bởi mặt phẳng SABvà SCDbằng  1 0

Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0  x  2R; 0  y  R)

Gọi SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:

I f x dx  4

Câu 33: Đáp án A

v  200  t  10t  200   t 10s

Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t  0đến thời điểm t  10, do đó quãng đường

đi trên đường băng là:    

10 2 0

Gọi A 1 t; 2 3t; t    d ; B 1   1 u;1 2u; 2 4u    d 2

1 tam giác tù ABC Khi đó số cách chọn B và C là: 2

a 0 loai 1

Xét hàm số  

2

f t 2t 3

Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC

Theo bài ra, ta có AI SBC AI SBC  SAM cân tại A

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H

Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểmI 1; 2;1 đến d

Gọi H là hình chiếu của O trên  P  d O; P    OH  OM

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H  M  n    P 1; 2;3 P : x  2y 3z 14    0

ĐỀ THI THỬ THPTQG TOÁN – THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (BÌNH DƯƠNG)

Câu 1: Cho tập hợp A có n phần tửn4 Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26

lần số tập con của A có 4 phần tử Hãy tìm k1, 2,3, , n sao cho số tập con gồm k phần tử của

Câu 6: Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương

mù hay nước, sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức

x

0

I  I e  với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, I0 là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước Biết rằng nước hồ trong suốt có   1, 4 Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh

AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A. I 1; 2   B. I 1; 2 C. I 1; 2  D. I1; 2

Câu 13: Trong mặt phẳng  P cho tam giác XYZcố định Trên đường

thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P tại điểm X và về hai phía của  P

ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳngAYZ và BYZ   luôn

vuông góc với nhau Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì

Câu 17: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào

đó nằm trong mặt phẳng đó

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy

D. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng

đó song song với nhau

Câu 18: Đạo hàm của hàm số f x  ln ln x  trên tập xác định của nó là:

Câu 21: Biết rằng đồ thị của hàm số   3 2

yP x x 2x 5x2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là x , x , x1 2 3 Khi đó giá trị của biểu thức

Câu 22: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau

C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác cân

Câu 24: Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vuông góc chung của cặp cạnh

đó

B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt với diện tích toàn phần của nó (diện tích toàn phần là tổng diện tích của bốn mặt)

C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vuông góc với nhau

D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó

Câu 25: Cho biểu thức f x  x 1 .



A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số M 1; 1   

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;  ; 

chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Câu 30: Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài220m Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên)

1100 346 m

C. 4400 346  48400 m 2 D. 4400 346 m 2

Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số f x  đạt cực trị tại điểm x0thì đạo hàm tại đó không tồn tại hoặcf ' x 0 0

B. Hàm số f x cóf ' x 0, x a; b, thì hàm số đồng biến trên a; b 

C. Hàm số f x đồng biến trên đoạn a; bthì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

D. Hàm số f x  liên tục trên đoạn a; bvà f a f b   0 thì tồn tại ca; b sao cho f c 0

Câu 32: Cho một hình hộp chữ nhậtABCD.A 'B'C ' D ' Trên các cạnh AA '; BB '; CC ' ta lần lượt lấy

ba điểm X;Y;Z sao cho AX  2A ' X; BY  B ' Y; CZ  3C ' Z Mặt phẳng XYZ cắt cạnh DD' ở tại điểm T Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A 'B'C ' D ' bằng bao nhiêu?

A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2