De thi thu THPT QG mon toan nam 2017 CHUYEN LE THANH TONG QUANG NAM file word co loi giai

Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và hình trụ.. Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC... Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là...

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM

MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số yx.cos 2xdx Chọn phát biểu đúng

A. y '

6 12

 



 

 



 

 



 

 



 

 

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 2x

x 1







Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

3

Câu 6: Cho hàm số y f x   liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x   3 1 2 

f ’(x)  0  0 + 0 +

Hãy cho biết hàm số y f x   có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 1 3 x   2 Tìm m

Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ và có bán kính r 5 Khoảng cách giữa 2 đáy là OO ' 8 Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với đường thẳng OO’ một góc 450 Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng   và hình trụ

A. S 24 2 B. S 48 2 C. S 36 2 D. S 36

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho

SN 2NC Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC

Trang 2

A. 2

1

2 5

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I 3; 2; 2 tiếp  xúc với Oz

A. x2y2z2 6x 4y 4z 2 0    B. x2y2z2 6x 4y 4z 3 0   

C. x2y2z2 6x 4y 4z 1 0    D. x2y2z2 6x 4y 4z 4 0   

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. yx3 3x 1 B. y x 3 3x 1 C. yx33x21 D. yx33x 1

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cot x2

A. f x dx   cotx C B. f x dx   cot x x C 

C. f x dx cot x x C     D. f x dx   cot x x C 

Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón S ;S ;Vxq tp

lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón Chọn

phát biểu sai.

3

  B. l2 h2r2 C. Stp r l r   D. Sxq rl

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R 3 , mặt phẳng   cách tâm O của khối cầu một khoảng bằng 1, cắt khối cầu theo một hình tròn Gọi S là diện tích của hình tròn này Tính S

Câu 17: Cho hàm số

2

x 3x y

x 1





 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Trang 3

Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A 1;2;0 , B 3;0;0    Viết phương trình trung trực của  của đoạn AB biết  nằm trong mặt phẳng   : x y z 0  

A.  

x 1 t

y 1 2t

z 0

 





   

 



B.  

x 1 t

y 1 2t

z t

 





   

 



C.  

x 1 t : y 1 2t

z t

 





   

 



D.  

x 1 t : y 1 2t

z t

 





   

 



Câu 21: Tìm a để

a x x 0

e

dx ln 2

e 1 



A. a ln 3 B. a 2 ln 2 C. a 0 D. a 2

Câu 22: Cho hàm số y f x   liên tục trên  Biết  

2 2 0

f x xdx 2

4

0

If x dx

2

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0; 2       Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

3

6



Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

x 3 2t : y 1 t

z 1 4t

 





   

  



và mặt phẳng

 P : 4x 2y z 2017 0    Gọi  là góc giữa đường thẳng   và mặt phẳng (P) Số đo góc  gần nhất với giá trị nào dưới đây

A. 48 11'0 B. 48 10'0 C. 48 40'0 D. 48 48'0

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh SA vuông góc với

mặt đáy (ABC) và SA a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.

3

3a

V

4

3

a V 12

3

a V 4

3

a V 6



Câu 26: Biết log 5 a3  và log 2 b3  Tính M log 30 6 theo a và b

A. M 1 a b

1 b

 



1 a

 



a b





1 a







Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt

tâm O bán kính OA 8dm ( xem hình ) Để cuộn lại thành một chiếc

Trang 4

phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ) Chiều cao chiếc phễu đó có số đo gần đúng ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là:

A. 7, 748 dm B. 7, 747 dm

C. 7, 745 dm D. 7, 746 dm

Câu 28: Bất phương trình log x log x 13  5  có nghiệm là

A. x 15 B. x 5 log 15 3 C. x 5 log 3 15 D. x 3 log 15 5

Câu 31: Phương trình 41x  có nghiệm là 3

A. x 2log 3 2 B. x log 2 3 C. x log 3 4 D. x log 4 3

Câu 32: Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a Tính thể tích V của khối lập

phương

A. V 8 3a 3 B. V 24 3a 3 C. V 12 3a 3 D. V 8a 3

1

y 3 ; y log x; y ; y x

3x

    Chọn phát biểu sai

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận

Câu 36: Biết

x 1

dx a ln x 1 b ln x 2 C

x 1 2 x



Câu 40: Cho các đẳng thức thức sau

1

1 3

3 2

1

3 x

 

 

3 2

1

3 x

A. Có ba đẳng thức đúng B. Có hai đẳng thức đúng

C. Có một đẳng thức đúng D. Không có đẳng thức nào đúng

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

   2 

: m 1 x 2y mz m 1 0

       Xác định m biết    || Ox

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  2 2 2

S : x y z  2x 4y 4z 7 0    Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến trục Ox là lớn nhất

A. M 0; 3;2   B. M 2; 2;3   C. M 1; 1;1   D. M 1; 3;3  

Câu 43: Xác định a sao cho log a log 5 log a 52  2  2  

Trang 5

A. a 5 B. a 4

5

4

Câu 46: Cho biểu thức k 4 3  

P x x x x 0 Xác định k sao cho biểu thức P x 2324

Câu 47: Xét các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào

không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

x 2





Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d :x 1 y 1 z

 và mặt phẳng   : x 5y z 1 0    Xác định vị trí tương đối của d và  

A. d    B. d    C. (d) cắt   D. d ||  

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Ta có: y x.cos 2xdx y ' x.cos 2x y '

6 12

 

 



Câu 2: Đáp án B

Ta có: x x

x x

2 2x

x 1

2 2x

x 1

   

     









=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Câu 3: Đáp án C

Trang 6

Do y x2 x y

 

  

 



Do trong hình vẽ ta tính phần đồ thị với x 0 do đó tính diện tích hình phẳng cần tính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x y, x 0, y 1  ,

y 3 Khi đó

3 3

3 1 1

Câu 6: Đáp án D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x đổi dấu qua điểm   x 1 suy ra hàm số có một cực trị tại

x 1

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 x 2   0 3 x  3 D  3; 3

Ta có  

2

3 x 2x

x

3 x

2







Suy ra

 

3

1

1 3

2

3

3 y

4



 

 

 













Gọi H là trung điểm của CD khi đó OO ';    OIH

Khi đó OH OI tan 45 0  4 CH OC2 OH2  52 42 3

Suy ra CD 2CH 6  Mặt khác IH OH 0 4 2 HK 8 2

cos 45

Do đó diện tích thiết diện là S HK.CD 48 2 

S.ABC

V SA SC 2 3  3 3

Do đó MN.ABC

2

3



Trang 7

Lại có: S.ANB S.ANB N.ABC

S.ABC

ABMN MN.ABC N.ABC

V

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;1 , 1; 3    Loại A, C

y ' x 2x ' 2x 2

y ' 0 2 x 2 0 x 1

       



       

 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1, nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 13: Đáp án A

1

x x

0 0

Ve dxe  e 1

Ta có  

2 2

d

1

V S h r h

3

Bán kính đáy của hình tròn bằng:

r HA  OB  OH  R  h  9 1 2 2   Sr   8

Ta có

2 2

x 3





Mặt khác

 

1 3

3

y" 1 8

y"

y" 1

x 1

 





  Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 3;9

Trung điểm của AB là H 1;1;0 

Ta có: AB   4; 2;0   uAB2;1;0

x 1 t

u u ; u 1; 2;1 : y 1 2t

z t

 





        

 



  

Trang 8

Ta có:  

x

d e 1



 

4

0

f x dx 4

Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là: ABC : x y z 1

12 2  hay 2x y z 2 0   

Do đó: d O; ABC    2

6



Ta có: u  2; 1; 4 

và n P 4; 2;1 



Khi đó:        P 

8 2 4 2 sin ; P cos u ;n

3

21 21



 

Do đó: ; P   41 48'0

Ta có: SABC a2 3 VS.ABC 1SA.SABC a3

3 3

a a log 5 log 5

 

Chu vi của đáy hình nón có độ dài bằng cung AB

Độ dài cung AB là: l 1 2 8  4

4

    Suy ra bán kính đường tròn đáy hình nón là: r 4 2

2



Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2

l 8dm  h l  r 7,746dm

x 0

BPT

log x log 3.log x 1 log x 1 log 3 1 log x log 5



Trang 9

15 15

log 3 log 5

x 0

x 5

x 3









Do MNPQ là hình bình hành nên MN QP     QP1; 5; 2   Q 2;6; 4 

Ta có:   x    x x

f x dx 17  f x 17 ' 17 ln17



3 3

4

x log 4 log 3

x















Đặt AB x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC x 3 6a   x 2a 3

3 3

V x 24 3a

Giả sử x x 0 là nghiệm của PT đã cho thì xx0 cũng là nghiệm của PT khi đó để phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất thì x0   0 4 m

Với m 4 PT x4 4 x 0 x3 0

 





 hệ này có 3 nghiệm phân biệt.

Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD

Khi đó OH CD

CD SO









 suy ra SHO 60 0

xq SCD

1

S 4.S 4 SH.CD 2SH.CD 4a

2

SH.CD 2a

2

ABCD

BC.CD 2a S

Dựa vào đáp án ta thấy

Đồ thị hai hàm số 3

1

y log x; y

3x

  cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0

Trang 10

Đồ thị hai hàm số y 3 ; yx 1

3x

  cùng có tiệm cận ngang là: y 0

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.

a 2







Cho a 3, b 2  , ta có : 3 6 2

3

P log 2, M log 2, N log 2   Khi đó dễ nhận thấy P M N 

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng

Ta có: y ' 1x3 mx2 x 3 ' x2 2mx 1

3

  Hàm số đạt cực trị tại x 1 khi pt y ' 0 có nghiệm x 1 và đó không phải nghiệm kép Khi đó 1 2m 1 0    m 1  y 'x 1 2 không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Chú ý hàm số y x 13 xác định khi x 0 và hàm số y3 x xác định khi x  

Trang 11

Ta có:

1

3 3

1

3

3 2

3

3 2

x x x 0

1

3 x 1

3 x





 



 

 



do đó có 2 đẳng thức đúng

n  m 1;2 m

Để    || Ox thì n i 0    m21 0  m1

Chú ý: Với m  1  : 2y z 0  mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó

 

O Ox O







 



Cách 1: Thử từng đáp án d M a; b;c ;Ox     b2c2 ta thấy M 1; 3;3   là điểm thỏa mãn yêu cầu

Cách 2:   S : x 1 2y 2 2z 2 2 2 có tâm I 1; 2; 2   suy ra hình chiếu vuông góc

của I trên Ox là  

x 1

H 1;0;0 IH : y 2t

z 2t







 



1 2

M 1; 3;3

IH S

M 1; 1;1







 suy ra M 1; 3;3  

là điểm thỏa mãn

a 0

4







Ta có: y xx ln y ln xx ln y x ln x y ' x ln x ' y' y ln x 1 

y

x

y ' x ln x 1 y ' 3 27 ln 3 1 27 ln 3e

Ta có:

11 4k

3 11 k 11 2 23

1 k



Trang 12

Dựa vào đáp án ta thấy

+) Hàm số y 2x 1  có tập xác định D, y ' 2 0   hàm số y 2x 1  đồng biến trên tập xác định

+) Hàm số y x 41 có tập xác định D, y ' 4x 3 0 x 0  hàm số y x 41 không đồng biến trên tập xác định

+) Hàm số y x 1

x 2





 có tập xác định  

 2

1

x 2



x 2





 đồng biến trên tập xác định

+) Hàm số 3 2

y x  3x 3x 1 có tập xác định 2  2

D, y ' 3x  6x 3 3 x 1   0=> Hàm số y x 3 3x23x 1 đồng biến trên tập xác định

Phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với  P : x y z 0   là:  

x t

y 2 t d

z 1 t







 



  

 Khi đó N d  P  N 1;1;0 

x y  2 0 x; y  2 x 2 y

Suy ra P 2 y 2  2y 1 y  0; 2

y

2 y



Do đó: Pmin P 2 2 2 1 3,83

Ta có: u n d    2 5 1  3 0

, mặt khác điểm A 1; 1;0  d nhưng không thuộc   nên

 

d || 

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	893 KB