vi tri tuong doi cua hai do thi

Đồ thị như hình vẽ... Sai.[r]

f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

f(x)=x^3-3x^2+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x f(x)

y=m m

(C)

y=m

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x 2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A 0

B 1

C 2

D 3

?1 (C) và (C') có bao nhiêu điểm chung?

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x 2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A 0

B 1

C 2

D 3

?2 Phương trình f(x) = g(x) có bao nhiêu nghiệm?

?3 Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ của các điểm chung

của (C) và (C').

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A Đúng

B Sai

TỔNG QUÁT:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị:

(C): y = f(x), (C’): y = g(x).

Nếu (C) và (C’) có điểm chung M(x 0 ; y 0 )

thì:

( )

( )

( )

ì

ïï

Û í ï

= ïî

Vậy x 0 là nghiệm phương trình f(x) = g(x)

Ngược lại, ta dễ dàng chứng minh được:

nếu x 0 là nghiệm phương trình f(x) = g(x) thì

f(x)=x^4-3x^3+x +3 f(x)=-x^2+2x+1

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

M

x 0

y 0

B KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x), (C’): y = g(x) cùng xác định trên khoảng (a; b)

1 Định Nghĩa:

Phương trình f(x) = g(x) (*) được gọi là phương trình hoành độ

điểm chung của (C) và (C’).

2 Định Lý:

- Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và (C’).

- Nghiệm của (*) (nếu có) là hoành độ điểm chung của (C) và (C’)

C VÍ DỤ MINH HỌA:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Dựa vào (C) biện luận theo m số

nghiệm của phương trình :

x 3 – 3x 2 + 2 – m =0

GIẢI a) Học sinh tự giải Đồ thị như hình vẽ b) Phương trình đã cho tương đương

x 3 – 3x 2 + 2 = m

Số nghiệm phương trình bằng số điểm chung của (C) và đường thẳng

y = m.

Dựa vào đồ thị ta có:

* m < -2 hoặc m > 2: phương trình có 1

nghiệm f(x)=x^3 - 3x^2+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

* m = -2 hoặc m = 2: phương trình có 2

nghiệm

* -2 < m <2: phương trình có 3 nghiệm

y = m

y = m

y = m

y = 2

y = -2

GIẢI a) Phương trình hoành độ điểm chung của

(C) và đường thẳng (d):

(1) 1

x

x m x

+

= +

-VÍ DỤ 2: Cho hàm số có đồ thị là (C).

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt b) Gọi hai giao điểm là A, B Tìm m để AB có độ dài nhỏ nhất.

1

x y

x

+

=

-Điều kiện: x  1 Khi đó:

(1)  x 2 + (m – 3)x – m – 1 = 0 (2)

Xét phương trình (2) có:

 = (m – 3)2 + 4(m + 1) = m 2 – 2m + 13

= (m – 1) 2 + 12 > 0 với mọi m.

Và (2) không có nghiệm bằng 1

Vậy (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

khác 1 với mọi m.

Suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt với

mọi m Hay (C) luôn cắt (d) tại hai điểm

phân biệt.

b) A, B là hai giao điểm nên x A , x B là

nghiệm phương trình (2) và y A – y B =

x A – x B Ta có:

2 2( A B)2 2[( 1)2 12]

AB nhỏ nhất  AB 2 nhỏ nhất

 m = 1

D BÀI TẬP

1 Cho hàm số y = (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): y = mx + 1

tại hai điểm phân biệt.

2 Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 + x + 1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 2x 2 + x + m = 0.

3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 – 1.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình: sin 4 x – 2sin 2 x – m = 0 có nghiệm?

4 Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho (Đề ĐH khối A-2010)

4 2

x x





Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x 2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A 0

B 1

C 2

D 3

?1 (C) và (C') có bao nhiêu điểm chung?

CHÍNH XÁC

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x 2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A 0

B 1

C 2

D 3

?1 (C) và (C') có bao nhiêu điểm chung?

TIẾC QUÁ, CHƯA ĐÚNG

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x 2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A 0

B 1

C 2

D 3

?2 Phương trình f(x) = g(x) có bao nhiêu nghiệm?

CHÍNH XÁC

Trong mặt phẳng Oxy cho hai đồ thị (C): y = f(x) = x 2 + 2x,

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A 0

B 1

C 2

D 3

?2 Phương trình f(x) = g(x) có bao nhiêu nghiệm?

TIẾC QUÁ, CHƯA ĐÚNG

?3 Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ của các điểm chung

của (C) và (C').

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A Đúng

B Sai

CHÍNH XÁC

?3 Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ của các điểm chung

của (C) và (C').

(C'): y = g(x) = x + 2 (hình vẽ).

A BÀI TOÁN MỞ ĐẦU

f(x)=x^2+2x f(x)=x+2

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x

f(x)

y = x+2

y= x 2 + 2x

A Đúng

B Sai

TIẾC QUÁ, CHƯA ĐÚNG