4 thi online luyện tập vị trí tương đối của hai đường thẳng

Mục tiêu: + Đề thi giúp các em có thể luyện tập giúp các em có thể xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng cắt nhau, song song hoặc trùng nhau.. + Xác định được tọa độ hình ch

Trang 1

Mục tiêu:

+) Đề thi giúp các em có thể luyện tập giúp các em có thể xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng (cắt nhau, song song hoặc trùng nhau)

+) Xác định được tọa độ hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d; điểm đối xứng qua đường thẳng +) Xác định đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm I cho trước

+) Cấu trúc đề thi gồm:

Câu 1 (NB): Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d1:x2y 1 0 và d2: 3x6y100

A Trùng nhau B Song song

C. Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 2 (NB): Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1: 1

3 4

x y

d   và d2: 3x4y100

Câu 3 (NB): Cho bốn điểm A  1; 2 ,B 4; 0 , C 1; 3  và D7; 7   Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD

Câu 4 (NB): Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng x3y 4 0?

ĐỀ THI ONLINE : LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

– CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

MÔN TOÁN: LỚP 10

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Trang 2

A 1

2 3

 



  

1

2 3

 



  

1 3 2

 



  

1 3 2

 



  

Câu 5 (NB): Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng 2 3 ?

5 7

  



  

A 7x3y 1 0 B 7x3y 1 0 C 3x7y20180 D 7x3y20180 Câu 6 (TH): Xác định các giá trị của m để đường thẳng d1: 3x4y100 cắt   2

d m xm y  trùng nhau?

Câu 7 (TH): Hai đường thẳng d1:mxm1y2m0 và d2: 2x  y 1 0 song song với nhau khi:

Câu 8 (TH): Các giá trị của m để hai đường thẳng 1: 2x3my100 và 2: mx4y 1 0 cắt nhau là:

A 1 m 10 B m1 C Không có m. D Với mọi m.

Câu 9 (TH): Hai đường thẳng d1: 2x3y100 và 2: 2 3

1 4

d

 



  

 vuông góc với nhau khi:

2

8

4

m 

Câu 10 (TH): Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x3y190 và 2: 22 2

55 5

d



  

 là:

A 2; 5 B 10; 25 C 1; 7 D 5; 2

Câu 11 (VD): Cho ABC có A  0; 3 ,B 4; 1 và C8; 1   Tọa độ hình chiếu H của A trên BC là:

A 16; 15

H  

  B

16 15

;

37 7

H 

16 15

;

37 7

H 

16 15

;

37 7

H  

 

Câu 12 (VD): Tọa độ điểm C đối xứng với M1;2 qua gốc tọa độ O là:

A C 2; 1 B C2; 1  C C 1; 2 D C1; 2

Câu 13 (VD): Cho đường thẳng d: x 3y 1 0 Đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua trục '

Ox có phương trình là:

A x 3y 1 0 B x 3y 1 0 C 3x y 30 D 3x y 30

Trang 3

Câu 14 (VD): Cho ABC có A  5; 6 , B  1; 2 , C 2; 1  và trọng tâm G Tọa độ điểm G là điểm đối xứng ' của G qua A là:

A 8; 11 B  8; 11 C 8; 11 D 8; 11 

Câu 15 (VD): Cho ABC có A4; 5 , B  5; 2 , C 10; 1  Phương trình đường thẳng d đối xứng với BC

qua A là:

A x5y470 B x5y530 C 5x y 250 D 5x y 250 Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm , A1;3 , B 7; 5  Gọi B' là điểm đối xứng với B qua trục Ox và đường thẳng AB' cắt trục Ox tại điểm M tọa độ điểm , M là:

A  3; 0 B 2;0 C 2; 0 D 3; 0

Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , M1; 1 ,    N 3; 2 ,P 0; 5  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA và , AB của ABC Phương trình đường thẳng đối xứng với BC qua MN là:

A 3x2y0 B 3x2y240 C 2x3y0 D 2x3y240

Câu 18 (VD): Cho hai đường thẳng : 2d x3y  1 0, : 3x2y 3 0 Biết rằng hai đường thẳng d và  đối xứng với nhau qua đường thẳng m, phương trình đường thẳng m có thể là:

A 5x5y 4 0 B 10x5y 8 0 C x  y 2 0 D x  y 2 0 Câu 19 (VDC): Đường thẳng d đi qua M 8; 6 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích S 12

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

A 3 2 12 0

3 8 24 0

x y



   

3 2 36 0

3 8 72 0

x y



   

2 3 2 0

8 3 46 0

x y



   

2 3 34 0

8 3 82 0

x y



   

Câu 20 (VDC): Cho đường thẳng d đi qua điểm Q2; 3 và cắt các tia Ox Oy tại các điểm , A và BO Biết rằng OAB có diện tích nhỏ nhất, đường thẳng d có phương trình là:

A x  y 1 0 B 4x3y 1 0 C 5x2y160 D 3x2y120

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Trang 4

Câu 1:

Phương pháp

Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát như sau:  

a x b y c a b





Ta xét nghiệm của hệ phương trình: 1 1 1

0 0

a x b y c



+) Hệ có một nghiệm x y duy nhất 0; 0  1 cắt 2 tại M x y 0; 0

+) Hệ vô nghiệm  1/ /2

+) Hệ có vô số nghiệm    1 2

Cách giải:

Xét hệ phương trình:

10

3

x y

  



  

    

  

  hệ phương trình vô nghiệm

1/ / 2

d d

Chọn B

Chú ý khi giải: HS có thể giải bằng cách:

Đường thẳng d có VTPT 1 n1 1; 2  và d có VTPT 2 n2   3;6 3 1; 2 / /   n1d1/ /d2

Câu 2:

Phương pháp

d a x b y c a b





Xét các TH:

+) 1 1

1 2

,

a b

d d

a  b  cắt nhau

+) 1 1 1

/ /

a b c

d d

a  b  c 

Trang 5

+) 1 1 1

a b c

d d

a  b  c  

Cách giải:

Ta có: 1: 1 4 3 12

3 4

x y

d    x y

1

d

 có VTPT là: n14;3 , d2 có VTPT là: n2  3; 4

4.3 3.4 0

d d

Chọn C.

Câu 3:

Phương pháp

Lập phương trình các đường thẳng AB và CD sau đó xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Cách giải:

Ta có: AB3; 2 ;  CD6; 4  2 3 2 

Lại có AB CD, lần lượt là các vecto chỉ phương của các đường thẳng AB CD,

/ / / /

AB CD AB CD

Chọn B

Câu 4:

Phương pháp

Hai đường thẳng không có điểm chung  hai đường thẳng đó song song với nhau

Đường thẳng d có VTPT n và đường thẳng  có VTCP u song song với nhau   n u n u 0

Cách giải:

Ta có: d x: 3y 4 0 có VTPT là: n1; 3  

Đường thẳng  cần tìm không có điểm chung với đường thẳng d / / d

 VTCP u của  vuông góc với n1; 3  của d

  3; 1 3; 1 

u

Trang 6

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn

Chọn D.

Câu 5:

Phương pháp

Hai đường thẳng có đúng 1 điểm chung với nhau là hai đường thẳng cắt nhau

Đưa phương trình tham số của đường thẳn bài cho về phương trình tổng quát sau đó giải hệ phương trình gồm phương trình bài cho với từng phương trình đường thẳng trong các đáp án rồi chọn đáp án đúng

Cách giải:

  

Hai đường thẳng có đúng 1 điểm chung với nhau là hai đường thẳng cắt nhau

 Hệ gồm hai phương trình của hai đường thẳng có nghiệm duy nhất

+) Xét đáp án A: Ta có hệ phương trình: 7 3 6 0

7 3 1 0

x y





 hệ phương trình vô nghiệm

 loại đáp án A

+) Xét đáp án B: Ta có hệ phương trình: 7 3 6 0

7 3 1 0

x y





 hệ phương trình vô nghiệm

 loại đáp án B

Ta có hệ phương trình:

3048

29

x

x y

y

  



  



hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 chọn đáp án C

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp

d a x b y c a b





Trang 7

1 1 1

a b c

d d

a b c

   

Cách giải:

Ta có:

2

m m



Chọn C

Câu 7:

Phương pháp

d a x b y c a b







d d

a b c

  

Cách giải:

Ta có: 1 2

1 2

3

m









  



Chọn A

Câu 8:

Phương pháp

d a x b y c a b







a b

Cách giải:

2

5 : 2 10 0

: 4 1 0

4

x x

m

 



  cắt 2 tại điểm

1 5; 4

M  

 

Trang 8

+) Với m0 ta có: 1 cắt 2 2 3 8 3 2 2 8

m



            thỏa mãn

Chọn D

Câu 9:

Phương pháp

Đường thẳng d và 1 d có VTPT lần lượt là 2 n n1, 2 Khi đó d1d2 n1n2 n n1 2 0

Cách giải:

Ta có d có VTPT là: 1 n12; 3 

Đường thẳng d có VTCP là 2 u2    3; 4mn2 4 ; 3m   là VTPT của d 2

 

9 0 2.4 3 3 0

8

Chọn B

Câu 10:

Phương pháp

Gọi Mlà giao điểm của d và 1 d2  tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình của d và 1 d 2

Cách giải:

Gọi Mlà giao điểm của d và 1 d 2

Ta có: Md2 M222 ; 55 5 t  t

Lại có M d1 2 22 2t 3 55 5 t19 0 19t 190  t 10

 2;5

M

Chọn A

Câu 11:

Phương pháp

Lập phương trình đường thẳng BC

Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BC

Khi đó hình chiếu H của A trên BC chính là giao điểm của d và BC

Trang 9

Cách giải:

Ta có: BC 12; 2  2 6; 1  

Khi đó phương trình đường thẳng BC đi qua B và nhận vecto  1; 6 làm VTPT

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCBC là VTPT của d

       

Khi đó hình chiếu H của A trên BC chính là giao điểm của d và BC

 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

16

37

x

x y

H

x y

y

  



  



Chọn C

Câu 12:

Phương pháp

Điểm C đối xứng với A qua BB là trung điểm của AC

Cách giải:

Điểm C đối xứng với M qua OO là trung điểm của MC

1; 2

C



Chọn D

Câu 13:

Phương pháp

Đường thẳng 'd là đường thẳng đối xứng với đường thẳng d ax: by c 0 qua trục Ox có phương trình là:

0

ax by  c

Cách giải:

Đường thẳng 'd là đường thẳng đối xứng với đường thẳng d ax: by c 0 qua trục Ox có phương trình là:

0

ax by  c

Trang 10

 đường thẳng đối xứng với đường thẳng d x:  3y 1 0 qua Ox là x 3y 1 0

Chọn A

Câu 14:

Phương pháp

Xác định tọa độ điểm G

'

G là điểm đối xứng của G qua AA là trung điểm của GG '

Cách giải:

G là trọng tâm ABCG 2; 1

'

G là điểm đối xứng của G qua AA là trung điểm của GG '

'

8; 11

G



Chọn A

Câu 15:

Phương pháp

+) Đường thẳng đối xứng với BC qua A song song với BC

+) Gọi H là hình chiếu của A trên BC tọa độ điểm H

+) Gọi K là điểm đối xứng với H qua A A là trung điểm của HK  tọa độ điểm K

d

 là đường thẳng đi qua K và song song với BC

Cách giải:

Ta có: BC15; 3  3 5; 1

 đường thẳng BC đi qua B 5; 2 và có VTPT n1; 5 

Phương trình đường thẳng  đi qua A4; 5 và vuông góc với BC :

5 x4    y 5 0 5x y 250

Gọi H là giao điểm của d và BC tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

 

5; 0

H

Gọi K là điểm đối xứng với H5; 0 qua A4; 5A là trung điểm của HKK3; 10

Trang 11

 là đường thẳng đi qua K3; 10 và song song với BC

Chọn A

Câu 16:

Phương pháp

Xác định tọa độ điểm '.B Lập phương trình đường thẳng AB '

OxAB  M M x AB  tọa độ điểm M

Cách giải:

'

B là điểm đối xứng với B7; 5 qua OxB' 7; 5   

' 8; 8 8 1; 1 1; 1

       là VTPT của đường thẳng AB '

' : 1 3 0 2 0

MAB x   x  M

Chọn C.

Câu 16:

Phương pháp

Xác định tọa độ điểm '.B Lập phương trình đường thẳng AB '

Cách giải:

'

B là điểm đối xứng với B7; 5 qua OxB' 7; 5   

' 8; 8 8 1; 1 1; 1

       là VTPT của đường thẳng AB '

' : 1 3 0 2 0

MAB x   x  M

Trang 12

Chọn C.

Câu 17:

Phương pháp:

Đường thẳng d đối xứng với BC qua MN thì song song với BC và MN

Chứng minh đường thẳng đi qua điểm A Khi đó d đi qua A và song song với MN

Cách giải:

Ta có: MN  2; 3

Gọi A a b ;  là đỉnh của ABC

Vì M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , BC CA và , AB

/ /

AN MP ABC

AM NP



 (tính chất đường trung bình của tam

giác)

AMPN

 là hình bình hành

4; 6

Gọi d là đường thẳng đối xứng với BC qua MNd đi qua A và song song với BCd/ /MN

d

 nhận vecto 3; 2  làm VTPT

: 3 4 2 6 0

3 2 0

x y

Chọn A

Câu 18:

Phương pháp

+) Tìm tọa độ giao điểm A của d và 

+) Gọi điểm B bất kì thuộc d

+) Khi đó tìm được điểm C là điểm đối xứng của B qua m ABC cân tại A

m

 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

Cách giải:

Gọi A là giao điểm của d và 

Trang 13

 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

7

;

5

x

x y

A

x y

y

 



  



Lấy B1; 1d Gọi ; 3 3

2

a

C a  

  là điểm đối xứng của B qua m ABC cân tại A.

2

1 2

0

3; 3 3

;

a

C a



              











     

d đối xứng với  qua mm đi qua A và vuông góc với BCm nhận BC làm VTPT

+) Với C13; 3  BC4; 4  4 1; 1  

        

C  BC 

Chọn C

Câu 19:

Phương pháp

Đường thẳng d cắt Ox tại A a ; 0 , cắt Oy tại   1

2

OAB

B b S  ab

Cách giải:

Đường thẳng d đi qua M 8; 6 và có hệ số góc k có phương trình là: yk x    8 6 y kx8k6

Trang 14

Đk:

0 0

3

8 6 0

4

k k







    

 

 

2

8 6

; 0 0; 8 6

8 6

8 6 24

3

64 96 36 24 0 64 72 36 0

8

AOB

k

k k

k tm







 





+) Với 3 : 3 6 3 2 12 0

k d y x  x y 

+) Với 3 : 3 3 3 8 24 0

k d y x  x y 

Chọn A

Câu 20:

Phương pháp

Đường thẳng d cắt Ox tại A a ; 0 , cắt Oy tại   1

2

OAB

B b S  ab

Cách giải:

Đường thẳng d đi qua Q 2; 3 và có hệ số góc k có phương trình là: yk x 2  3 y kx2k3

Điều kiện:

0 0

3

2 3 0

2

k k











Trang 15

 

2

2 3

; 0 0; 2 3

2 3

1 4 12 9 1 9

2 4 12 6 3

AOB

k

k k

k







Dấu " " xảy ra

 

2

3

4

3 4

2

k ktm

k

 



  



+) Với 3

2

k  ta có: : 3 6 3 2 12 0

2

d y  x  x y 

Chọn D

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	681,16 KB