Bai giang chuyen de toan 8

Cho Hình bình hành ABCD; O là giao điểm của hai đường chéo; H làK. hình chiếu của A trên OD.[r]

TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG

Nhiệt liệt chào mừng

các thầy, cô về dự

chuyên đề cụm

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm K nằm giữa B và C Hình chiếu của K trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt là M và N

Chứng minh AK=MN

Bài làm

Vì M và N là hình chiếu của K trên cạnh AB và AC

Nên mà M N  90 0  A 90 (GT)0

=>Tứ giác AMKN là Hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)=> AK=MN

GT ABC, , K nằm giữa B, C M, N lần lượt là hình chiếu của K trên AB, AC

KL AK=MN

   900

M

N A

Bài 1: Điền dấu “X” vào ô thích hợp

Tứ giác ABCD có thì tứ

giác ABCD là Hình chữ nhật

Tứ giác ABCD có thì tứ giác

ABCD là Hình chữ nhật

Tứ giác ABCD có AB // CD và thì

tứ giác ABCD là Hình chữ nhật

Tứ giác ABCD có AB // CD; AC = BD và

0

90

A B C

  

0

90

A

 

X

X X X

BT 64: (SGK-100) Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác của các góc

A, B, C, D như trên hình vẽ Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

• BT65: (SGK-100) Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F,

G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

TIẾT 17: LUYỆN TẬP

TIẾT 17: LUYỆN TẬP

• BT65: (SGK-100) Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F,

G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là

hình gì? Vì sao?

Giải: Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có

H

G F

E

D C

B

A

EH // GF // BD và EH=GF = 12 BD (1)

Tương tự ta có EF// AC // HG và EF=HG = 1 AC (2)

2

Từ (1) và (2) EFGH là Hình bình hành

 Mà EF // AC; EH//BD và AC BD (GT) EF EH

    FEH  900

EFGH là Hình bình hành có là Hình chữ  FEH  900  EFGH

EFGH là hình gì?

KL

ABCD, AC AD, EA=EB, FB=FC, GC=GD

Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi K là trung điểm của AC E là

điểm đối xứng của H qua K Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Giải: Theo giả thiết K là trung điểm của AC => KA=KC (1)

Và E đối xứng với H qua K => KH=KE (2)

Từ (1) và (2) => AHCE là Hình bình hành

Mà ( AH là đường cao)H 900

=> AHCE là Hình chữ nhật

Cách khác: Dựa vào chứng minh AHCE là Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

AHCE là hình gì? Vì sao?

KL

ABC, AH BC, KA=KC, EK=KH

Củng cố

BT2: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H Gọi

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, HC, HB Chứng minh: MNPQ là Hình chữ nhật

Giải: Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:

MN//BC//PQ (1) Và NP//AH//MQ (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là Hình bình hành

Theo giả thiết ta có H là trực tâm của tam

giác ABC  AH  BC

0

90

NP NM MNP

    

Mà NP//AH; NM//BC

=> MNPQ là Hình bình hành có một góc

vuông => MNPQ là Hình chữ nhật

N M

H

D E

A

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 3: Tứ giác ABCD có AB CD, Gọi E,F,G,H theo thứ tự là

trung điểm của BC, BD, AD, AC Chứng minh EG=FH.

Giải: Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có:



GH//EF//DC và GH=EF= 1 DC (1)

2

Tương tự ta có:

FG//AB//EH và FG=EH= 1 AB (2)

2

Từ (1) và (2) EFGH là Hình bình hành

Mà HG//CD; FG//AB và AB CD ( theo GT)

HG FG





   FGH  900   EFGH là Hình bình hành

( tính chất hai đường chéo của Hình chữ nhật.)

EG FH

F

D

B E C

A G

H

BT4 Cho Hình bình hành ABCD; O là giao điểm của hai đường chéo; H là hình chiếu của A trên OD Biết rằng các góc DAH, HAO, OAB bằng nhau Chứng minh ABCD là Hình chữ nhật.

K

Gợi ý:

* Tam giác OAD cân tại A ( vì AH là đường cao

và đồng thời là phân giác của tam giác OAD)

D=HO= D=



* Kẻ

0

1 2

30 ; KOB=60o

OK AB OK OH OB

KBO

* Tam giác OAH vuông ở H mà   B 300   BAH  600   OAB  300

0

BA ABC

   Là Hình chữ nhật

H

B A

/ \

_

O

về nhà làm các bài tập: BT66(SGK-100); BT114(SBT-72); BT122(SBT-73)

TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG

Xin trân trọng cảm ơn

các thầy, cô đã bớt

chút thời gian về dự

chuyên đề cụm