Đề dự đoán số 5

Thể tích khối tứ diện OABC bằng Lời giải... có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 .Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến một mặt bên là?. Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm của

ĐỀ 003

Câu 1: [2D2-5.1-2] Điều kiện xác định của phương trình log2(x+log 162 ) =8 là:

Lời giải Chọn A

Ta có: log2(x+log 162 )= ⇔8 log2(x+ =4) 8

Nên điều kiện của phương trình là: x+ > ⇔ > −4 0 x 4.

Câu 2: [1D3-3.1-2] Nếu một dãy số có các số hạng đầu 4,7,10,13,16 thì số hạng tổng quát của dãy số

này là

A u n =3n. B u n = +n 1 C u n =3n+1 D u n = −3n 1

Lời giải Chọn D

Dễ nhận thấy dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu: u1 =4; công sai d =3.

2x+1 x

∫

được kết quả bằng

1 1

0 0

Đồ thị của hàm số 1

ax b y

Câu 7: [0H2-2.1-1] Cho đường thẳng d: 2x my+ + =1 0 (với m là tham số) Giá trị của m để đường

thẳng d vuông góc với đường thẳng x y+ + =3 0 là

12

m=

Lời giải Chọn A

Giả thiết suy ra 2 1× + × = ⇔ = −m 1 0 m 2.

Câu 8: [2H3-1.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ar

, br thỏa mãn ar =2

Ta có N =50 Suy ra hai số giá trị chính giữa ở vị trí 25 và 26 ứng với giá trị 8

Suy ra số trung vị là

8 8

82

+

Lời giải Chọn C

A +∞. B

1

Lời giải Chọn B

Câu 13: [2D3-3.1-2] Cho miền ( )D

giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= −3 3x2+2x và Ox (tham khảo

hình vẽ) Diện tích của miền ( )D

được tính theo công thức

π

32

π

Lời giải Chọn D.

A

2

22

Theo công thức nghiệm ta chọn C.

Câu 16: [1D3-3.4-2] Có bao nhiêu giá trị của a để ba số 1 3a+ , a2+6, 1 a− theo thứ tự lập thành một

+ + + ++ được kết quả bằng:

Câu 19: [2D3-3.4-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho vật thể ( )H

π

165

π

Hướng dẫn giải Chọn B.

2 0

Dựa vào bảng biến thiên ta chon Chọn A

Câu 21: [2D1-1.3-2] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Yêu cầu bài toán ⇔ ≤ ∀ ∈y′ 0 x ¡ .

TH1: m= ⇒ =0 y′ 8x+4 (loại).

TH2: m≠0.

00

0

m a

Vậy m∈ −∞ −( ; 4] thì hàm số y mx= 3+(m+4)x2+(m+4)x−1 luôn nghịch biến trên ¡ .

Câu 22: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 , cạnh bên bằng 2 Thể tích khối

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 60° Thể tích khối chóp

S ABCD bằng

369

a

363

a

364

a

Lời giải

Chọn C

c b

Câu 26: [2H3-1.1-2] Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )P : 2x+3y−6z+ =12 0 cắt các trục Ox ,

Oy , Oz tại các điểm A, B , C Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Lời giải

OABC V

Câu 27: [2H3-1.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1; 4)

, B(−2; 2; 6− )

,( ;0; 1− )

C m Để tích uuur uuurAB AC. =33 thì giá trị m bằng

Lời giải Chọn D

Ta có: uuurAB= −( 4;1; 10− ), uuurAC=(m− − −2; 1; 5).

Theo bài ra ta có: uuur uuurAB AC. =33⇔ −4(m− − +2) 1 50 33= ⇔ =m 6.

Câu 28: [2H3-3.2-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P 2: x+3y z− − =11 0và

( )Q :x+2y− =7 0có giao tuyến là đường thẳng ∆có phương trình tham số là

A

2 71

Đường thẳng giao tuyến ∆ đi qua A(7;0;3)

và có véc tơ pháp tuyến nr =(2; 1;1− )nên có

phương trình tham số

7 23

Câu 29: [2H3-1.1-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;1 ,) (B 3;1; 3− ) Gọi S là điểm

thuộc trục Ozsao cho tam giác SABcân tại S Tọa độ S là:

A (0;0; 1− ). B (0;0;1)

C (0;0;3)

D (−1;0;0).

Lời giải

a a

a a a

Câu 32: [1D2-5.5-2] Cho hai biến cố độc lập A,B Biết xác suất để hai biến cố AB và AB xảy ra lần

lượt là 0,6 và 0, 2 Xác suất để biến cố A xảy ra bằng:

Hướng dẫn giải Chọn C

( ) 0, 6 ( ).P(B) 0, 6 (1 (A)) (B) 0,6

P(B) 0,8 P(A) 0, 25P(A).P(B) 0, 2

Câu 33: [1D2-1.3-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống

Câu 36: [2D1-5.4-3] Cho hàm số

21

x y x

x y x

+

=

− + có TCĐ x=1; TCN y= −1nên giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ I(1, 1− ).

Suy ra có 4 giá trị nguyên của m∈ −[ 5;5].

Câu 38: [2H3-1.1-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi α là góc giữa CB'

Gọi O là tâm của đáy ta có: ( ' ') ( ',( ' ') ) · '

Câu 39: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3

.Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến một mặt bên là?

A

62

a

33

a

3010

a

15613

a

Lời giải Chọn C

Gọi I là trung điểm của BC Theo đề bài ta có:

( )

2

33

103

3

3

a a

Câu 40: [0H3-2.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d : 3x+4y− =1 0 và đường tròn

Câu 41: [0D5-1.3-2] Khảo sát thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 30 ngày thu được kết quả

Lớp thời gian (phút) Tần số

Theo bảng trên, những ngày bạn A đi từ nhà đến trường hết từ 17 phút đến dưới 22 phút chiếm

bao nhiêu phần trăm?

Câu 42: [1D2-2.2-3] Có 3 học sinh trường A và 3 học sinh trường B được xếp vào hai bàn đối diện

nhau, mỗi bàn có 3 chỗ ngồi Số cách sắp xếp để cứ hai học sinh ngồi đối diện nhau thì kháctrường là:

Hướng dẫn giải

Xem như không phân biệt các học sinh cùng một trường

Mỗi cách sắp xếp k học sinh trường A vào dãy I cho ta một cách sắp xếp các học sinh còn lại.

Ví dụ, nếu có 1 học sinh trường A xếp vào dãy I , Chẳng hạn xếp A vào vị trí đầu tiên thì vị trí

số 2,3, 4 là học sinh trường B , vị trí 5,6 là học sinh trường A

k k

Số các số đôi một khác nhau có dạng 12abc là 8.7.6 336=

Số các số tự nhiên có 5chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7.6

Số các số tự nhiên có 5chữ số đôi một khác nhau và không có dạng 12abc là

9.9.8.7.6 336 26880− = .

Câu 44: [1D5-2.1-3] Nếu f x( ) =x x( +1) (x+2) (x+3 ) (x+2021) thì f ' 2( )− bằng

A f ' 2( )− =2.2019!. B f ' 2( )− = −2.2019!.C f ' 2( )− =2.2020!. D f ' 2( )− = −2.2020!.

Lời giải Chọn A

.B

31sin sinx

C

( )4cos4

x C

+

( )4cos4

x C

Lời giải Chọn A

Câu 46: [2D1-2.4-3] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= 3 + 6x2 + 3(m+ 2)x m− − 1có

hai điểm cực trị x x1 , 2 thỏa mãn x1 < − < 1 x2là:

Câu 47: [2H3-2.5-3] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

Câu 48: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A, B,

C có H(3;1;2)là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là:

Ta có OH ⊥(ABC)⇒nuur uuurP =OH=(3;1; 2) ( )⇒ P : 3x y+ + 2z− 14 0 =

Câu 49: [0D6-3.7-3] Hai tàu thủy đang neo cách nhau 30m

tại hai điểm P và Q (như hình vẽ) Biết rằng , P Q

và A thẳng hàng, trong đó A là chân của tháp hải

đăng AB Từ P và Q người ta nhìn chiều cao của

tháp AB dưới các góc BPA· = °35 ,BQA· = °48 Chiều

∫ ta được kết quả là

A

31

tan tan

3 x+ x C+

B

31tan tan

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

Câu 53: [2D1-1.2-3] Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm và đồ thị của hàm số y= f x′( ) như hình vẽ.

Hàm số y= f (3−x2)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;0) B (−2;3) C (− −2; 1) D ( )0;1

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 2

x x

Dựa vào BXD, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1;0) .

Câu 54: [2D1-2.4-4] Biết phương trình ax3+bx2+ + =cx d 0(a≠0) có đúng hai nghiệm thực, đồ thị

Vì phương trình ax3+bx2+ + =cx d 0(a≠0) có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số

( )

y= f x y= f x( )

Ta thấy đồ thị hàm số y= f x( )

trong hai trường hợp đều có 3 điểm cực trị

Câu 55: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Nếu tổng diện tích các mặt bên

của hình chóp đó gấp hai lần diện tích đáy của hình chóp thì thể tích của hình chóp đã cho bằng

A

36

a

336

a

334

a

332

a

Hướng dẫn giải Chọn B

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó a+2b bằng

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB ICuur uur uur r+ + =0 ⇒I( )2;2 cố định.

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với ∆ ⇒ phương trình ∆ − =:x y 0.

Ta có M = ∆ ∩ ⇒d M( )1;1 .

Vậy a+2b=3.

Câu 57: [2H3-2.4-3] Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1; 2)

,B(−1;1;0) mặt phẳng( )P x y z: + + + =1 0 Điểm C a b c( ; ; ) ( ) (∈ P a>0) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B,

Tổng a b c+ + bằng

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 58: [1D2-2.1-3] Cho đa giác đều 2n đỉnh (n∈¥,n≥2) Số hình chữ nhật có 4 đỉnh lấy trong số 4

đỉnh của đa giác đều trên bằng 45 Giá trị của n bằng

Hướng dẫn giải

Đa giác đều 2n đỉnh thì có n đường chéo đi qua tâm ngoại tiếp.

Cứ 2 đường chéo như trên ứng với 1 hình chữ nhật

Do đó số hình chữ nhật tạo thành từ 4 đỉnh của đa giác là C n2 =45⇒ =n 10.

Câu 59: [1D2-5.3-4] Cho tập hợp A={1; 2; ;100} Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của A Xác suất để 3

Chọn B.

Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử từ tập A⇒ Không gian mẫu là Ω =C1003 .

Gọi biến cố A:“Ba phần tử được chọn lập thành một cấp số cộng”

2

x+ d ≤ ⇔ ≤d ⇒ ∈d ⇒

có 49 bộ ba số thỏa mãn.Với x=3 thì ta có 2 100 97 {1;2; ; 48}

Câu 60: [1D2-5.3-4] Trong một hộp kín có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, chọn ngẫu nhiên hai thẻ

Xác suất để tích hai số trên thẻ được chọn là số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 bằng

Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ từ 10 thẻ nên không gian mẫu Ω =C102 =45.

Gọi biến cố A:“ Tích hai số trên thẻ được chọn là số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4”

Để thỏa mãn tính chất thì hai số được chọn phải thỏa mãn “ 1 số chia hết cho 2 nhưng khôngchia hết cho 4, số còn lại là số lẻ”

Từ 1 đến 10 có ba số là 2;6;10 là số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.

Từ 1 đến 10 có năm số là 1;3;5;7;9 là số lẻ.

Vậy không gian biến cố A là Ω =A C C15 31, suy ra xác suất cần tìm

13

A

P Ω