Cho hệ phương trình nhiêu giá trị m nguyên để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm ; x y phân biệt thỏamãn điều kiện 2y x �2023... Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
Trang 1VẤN ĐỀ 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Câu 1. Cho hệ phương trình
nhiêu giá trị m nguyên để hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm ( ; )x y phân biệt thỏamãn điều kiện 2y x �2023.
Lời giải
Tác giả : Cao Văn Tùng,Tên FB: Cao Tung
Email: C vtung.lg2@ BAC gi A ng.e D u.vn
Trang 2 Với y 1x ứng với một x cho duy nhất một y và ngược lại Do đó khi thế y 1x
vào pt (1) Yêu cầu bài toán tương ứng có đúng hai nghiệm y (hoặc đúng hai nghiệm x)
Câu 2. Cho hệ phương trình
ta được : x22 1x2 m 0,x�1;1 4 Đặt u 1x2,x�1;1� �u 0;1 , phương trình 4
trở thành u22u 1 m 5Xét hàm số g u u22u1, u� 0;1 �g u' 2u 2 0, u� 0;1
BBT
Trang 3Dựa vào bảng biến thiên , hệ đã cho có nghiệm � 1� � m 2 Chọn D
Câu 3. Cho hệ phương trình:
Nên phương trình (**) có nghiệm ۣ��ۣ�y( 2) m y(2) 2 m 4
Vậy hpt có nghiệm khi 2� �m 4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3
Cách 2: Phương pháp lớp 12.
+ Điều kiện:0� � � �x 1;0 y 1
Trang 4f t
t t
Hàm số y f t( ) tăng trên 0;1
Từ *
suy ra f x f y � x y.+ Với x thế vào phương trình(2) ta được:y x 1 1 x m 2 1x2
Nên phương trình (**) có nghiệm ۣ��ۣ�y( 2) m y(2) 2 m 4
Vậy hpt có nghiệm khi 2� �m 4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3
Họ tên: Trần Đức Khánh Gmail: tranduckhanh26121986@gmail.com
Facebook: Khanh Tran
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( biết m�2019) để hệ phương trình sau có
Trang 6� � Đến đây khảo sát hàm t là OK.
Câu 5. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
+ PT (1) có dạng phương trình đường thẳng, gọi đường thẳng đó là đường thẳng
+ PT (2) có dạng phương trình đường tròn, gọi phương trình đường tròn đó là C
.Đường tròn C
Trang 7ۣ�� ��
ۣ
2 2
Do m� �0 v0 không là nghiệm của phương trình (4) � không là nghiệm của hệ (**)
Chia từng vế của phương trình (3) cho phương trình (4) ta được:
Trang 8Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn: u�0,v�0
2 2
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình (5) có nghiệm u, v thỏa mãn điều kiện:
Trang 9Ta thấy (2) là phương trình đường tròn (C) tâm O, bán kính R m21
(3) là phương trình Elip (E)
Gọi M, N là giao điểm của Elip (E) với đường thẳng y = 1
Kết hợp (1) với (3) ta được cung Elip nhỏ MN�
Để hệ pt có hai nghiệm thì đường tròn (C) phải cắt cung Elip nhỏ MN tại hai điểm phân biệt.�
Trang 10Facebook : Mai Ngọc Thi
Câu 7. Số giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình
S P
0
02
Trang 11+) với m , ta có hệ:1
2
0 2
0
1
00
x
y y
ab
� ��
Trang 12ab
y b b
Vậy GTNN của m để hệ phương trình có nghiệm là 10 3, 2�
Email: NguyenCongkm2@gmAil.Com
Câu 10. Cho hệ phương trình
9 Dựa vào bảng biến thiên ta có m9; 12, 0625 �m 27,0625 Chọn C
Email: tambc3vl@gmail.com
Trang 13Lời giải Chọn C
u v là hai nghiệm của phương trình: 2
m m
a b
tác giả : Nguyễn Thanh Tâm,Tên FB: Tâm Nguyễn
Gmail: YurinohAn A811@gmAil.Com
Câu 12. Cho hệ phương trình
Trang 14Email: tri C hinhsp@gm A il C om
Câu 13. Hệ phương sau có nghiệm duy nhất:
2
2 2
11
11
Trang 15a a
Email: tvlu A t C 3tt@gm A il C om
Câu 14. Cho hệ phương trình
4 4
y y
Trang 16m m
Vậy có 2018 giá trị nguyên
của tham số m thỏa mãn.
Trang 19Nhận xét: nếu hệ có nghiệm ( ; )x z0 0 thì hệ cũng có nghiệm ( x0; z0)
Do đó, hệ có nghiệm duy nhất khi x0 z0 0 Thay vào hệ, ta có m 2018.
Thử lại: thay m 2018vào hệ phương trình, ta có:
Email: kimlinhlq D @gm A il C om
Câu 19. Tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình :
Trang 202 2
2 2
2 2
Tác giả :Đàm Văn Thượng,Tên FB: Thượng Đàm
Thay y x 1vào (2) ta được x2 2 1 x2 m 0
Trang 21Nên phương trình (**) có nghiệm ۣ��ۣ�y( 2) m y(2) 2 m 4
Vậy hpt có nghiệm khi 2� �m 4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3
t
f t
t t
Trang 22Nên phương trình (**) có nghiệm ۣ��ۣ�y( 2) m y(2) 2 m 4
Vậy hpt có nghiệm khi 2� �m 4
Suy ra số giá trị nguyên của m là 3
� Có tất cả giá trị nguyên của
tham số m để hệ phương trình đó có đúng hai nghiệm phân biệt.
Trang 23Đồ thị pt(2) là đường thẳng luôn song song đường thẳng x y 0
Dựa vào đồ thị, đường thẳng : x y m cắt nữa đường tròn trên hình tại đúng hai điểm phân
l
Lời giải Chọn A
Trang 25Suy ra (2) luôn có nghiệm x1 m x; 2 m 2
Ta đi xét các khả năng để hệ có nghiệm duy nhất ( với nhận xét x và 1 x hơn nhau 2 đơn vị)2
Chú ý : Nếu bạn đọc không trực quan được trong bước lập luận trên, tốt nhất hãy vẽ trục số
biểu diễn tập x 1,1� �x 4 và di chuyển đoạn [m2; ]m trên đó.
Cách 2 : Dùng phương pháp đồ thị trên hệ tọa độ Oxy.
Trang 26x y
x y x
Email: C vtung.lg2@ BAC gi A ng.e D u.vn
Câu 26. Cho hệ phương trình
Trang 27x y
x y
Trang 28Do đó phương trình có nghiệm khi m g� (2) 7
Vậy có 7 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với học sinh lớp 10 ta có thể xét theo đồ thị của ( ) :P y t2 2t 7,t� ta có bảng biến 2thiên:
Với bảng biến thiên trên ta suy ra được yêu cầu bài toán
Trang 29biễu diễn trên hệ trục toạ độ Oxy, là dây cung AB như hình vẽ.
Để hệ có nghiệm thì đường thẳng 2x y 3 cắt dây cung
Tác giả : Vũ Thị Hằng,Tên FB: Đạt Lâm Huy
NHẬN XÉT : Bài toán 29 dạng toán tương tự bài toán 5 và bài toán 7
Chọn B
ĐKXĐ
12
x y
Trang 30x y
Trang 32x y y
y
y y y
y y
Trang 33x y
Trang 34Email: thuh Angnvx@gm Ail Com
Câu 35. Tổng các giá trịnguyên của m để hệ phương trình sau có 2 phân biệt nghiệm là:
Trang 35Điều kiện:
2;20; 4
x y
Nên hàm f t( ) nghịch biến trên 2; 2 mà f x( ) f y( 2)� x y 2
Thay vào (2) ta được: 3 4x2 4x2 m
Trang 36Do điều kiện x�1;1 , y� 0; 2 nên PT(b) vô nghiệm
Thay y x 1 vào phương trình (2) ta được 16 1 x224 1x2 16m
t
hoặc t�0;t1
2524; 16
m m
PT-HPT vô tỷ chứa tham số
Email: phuongthu081980@gmAil Com
Câu 38. Cho hệ phương trình:
Trang 37* ; *
2425
m m
Điều kiện:
11
x y
Trang 38 0 3 0 18 0 3 3 25
x min ; f , max x ; f
�
Hệ phương trình có nghiệm khi m�18 25;
Vậy có 8 giá trị nguyên của m.