Vấn đề 4. Phương trình chứa tham số phần 3_đề và lời giải

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Toản Tên FB: Dấu Vết Hát Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Bài ở mức độ VDC, nhờ thầy cô góp ý!. Gọi S là tập hợp các giá trị của a để phương trình x2 a x

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình : 4x2 mx   có hai2 m 0

nghiệm phân biệt

+ (d): đi qua điểm cố định A(1;2),m

+ Qua A có hai tiếp tuyến với đường tròn là đường thẳngy2 và AD

+ Gọi k k k k lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng AC, AD, AB, AE1, , ,2 3 4

3

k t EAD

(vì t EAOan� 2 3 �

2anA

3

 � Với m Z� �m 2 , vậy có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Toản

Tên FB: Dấu Vết Hát

Email: nguyenvantoannbk@gmail.com Bài ở mức độ VDC, nhờ thầy cô góp ý!

Câu 2. Gọi S là tập hợp các giá trị của a để phương trình x2 a x a có hai nghiệm phân biệt Khi

đó S là tập con của tập hợp nào sau đây?

00

  �a

: Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 1 42

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1

;0 1; 4

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu

Email: phuongthu081980@gm Ail Com

Khi đó phương trình được viết lại MA MB m  

Mặt khác, MA MB  AB1 (Vì A B Ox M Ox, � , � ) nên m 1. Do m nguyên nên m0.Thử lại, m0 thỏa mãn đề bài.

Vậy m0.

Cách 2:

Xét hàm số f x( ) x2  x 1 x2 x 1 TXĐ: �.

Vậy phương trình f x( )m có nghiệm khi và chỉ khi 1  m 1 Do m nguyên nên m0.

Câu 4. Biết rằng tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

a b 

C. a b 10 D.

52

Nên 61 x- 2 = � -1 1 x2= � = (nghiệm duy nhất).1 x 0

● Vậy với a= thì phương trình có nghiệm duy nhất.3

Email: tra hoangthi@gmail.com

Câu 6. Cho phương trình x4x2  m 2 2x x21 (1)

Biết tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3] là nửa khoảng [a;b) Khi đó hệ thức liên hệ giữa a và b là

A a+b = 2 3 B a+b= 4 3 8  C a.b=12 D a-b=-1

Đặt f t( )    có đồ thị (P) Yêu cầu bài toán trở thành tìm t2 2t 2 m để đồ thị (P) cắt đường

thẳng y m tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [0;2 3]

BBT

Dựa vào BBT ta có 2�m3 Vậy a = 2 ; b = 3, khi đó a-b=-1 nên chọn D

Email: trandotoanbk35@gmail.com

Câu 7. Cho phương trình 4 6 x x2 3x m  x 2 2 3x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực?

Nhận xét: Với Cách làm của lớp 10, ta thấy lời giải trên chưa chặt chẽ, bởi việc chỉ ra 5� �t 5

chứ chưa phải là chỉ ra miền giá trị của t x 2 2 3 Nên để chặt chẽ thì phải thử lại các xgiá trị nguyên m tìm được

9

94

t 

PT (*) có nghiệm duy nhất Do đó PT đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

(**) có nghiệm duy nhất

90;

Chia cả hai vế cho x+3 > 0 ta có

3 31

t x

10

3

m � ��� �

� �.Vậy a3b 1

4334

108 102

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy PT (*) có hai nghiệm phân biệt t�0;3 khi và chỉ khi

433108

2 3

1 38

m t

3 3

(a 0)8

3

 �� �� �

10 3

3 0

t � �

�� �� � , cho 1 nghiệm của phương trình

Phương trình có 2 nghiệm

82

Do m nguyên âm nên m�15, 14, 13, , 8    có 8 giá trị thõa mãn.

Câu 12. Biết rằng phương trình x2mx 2 2x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt khi

a m b

� với a b,nguyên dương và  a b, 1 Tính a b

m f

22

m

m m

1 03

m m

21

m

m m

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt lớn

hơn hoặc bằng

12

9 0

1 1

x m x

Vậy tổng các giá trị của m là:

2

25

m x

0

5

Từ bảng biến thiên ta được: 4- � � m 5

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Mail: Duyleag@gmail.com

Câu 15. Cho hàm bậc hai y f x  ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm m để phương trình 2f2 x m24m23 f x  4m216m76 8  f x 

có 4 nghiệm phân biệt

40

Họ và tên: Nguyễn Thị Tuyết Lê Tên facebook: Nguyen Tuyet Le

Bài giải: Điều kiện: x �1 Đặt

Hàm số f t( )đồng biến trên đoạn�1; 2�

� �, do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi3

Gmail: Binh.thpth AuloC2@gm Ail Com

Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình

Câu 18. Cho phương trình:  x2 2x 4 3  x x    1 m 3

(1) trong đó x là ẩn, m là tham số Hỏi cóbao nhiêu giá trị nguyên của m�2018; 2018 để phương trình (1) không có nghiệm thực.

0

Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi 0 � � m 12.

Do đó

12 0

Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm t� 0; 2

TH1: (2) vô nghiệm trên ��   ' 4 m 0�m 4

m m

Nên có 4024 giá trị m thỏa mãn YCBT

Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình

Email: tr A nquo CA n1980@gm A il C om

Câu 19. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình m 9x2  x 2m0 (1) có nghiệm

Phương trình (1) có nghiệm khi nửa đường tròn ( )C

và đường thẳng ( )d có điểm chung

Mà đường thẳng ( )d luôn đi qua điểm cố định M(0; 2)

và cắt Ox tại điểm có hoành độ 2m.

Nửa đường tròn ( )C cắt Ox tại hai điểm A( 3;0), (3;0) B nên phương trình đã cho có nghiệm khi

Phương trình tương đương với  2 2 2 2  2

1

Để thỏa mãn đề bài thì (1) có đúng 1 nghiệm thuộc 2; 2

Dựa vào bảng biến thiên ta có

a a

Câu 22. Cho phương trình x3 x2 (m1)x  8 (x 3) x3 x2 mx6 Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên của m thỏa mãn m� để phương trình có nghiệm Tính tổng T các phần tử của S?10

Lời giải

Họ và tên : Đào Hữu Nguyên Tên FB: Đào Hữu Nguyên

22

4

2 ( 4)

x x

Dấu bằng xảy ra khi x2

Suy ra để phương trình có nghiệm � �۳m 4 5 m 9

Từ cùng với yêu cầu của đề bài ta có [9;10]

m m

phương trình có ít nhất hai nghiệm mà trong các nghiệm đó có hai nghiệm thỏa mãn tích của

chúng bằng 2m Giá trị của S gần với số nào sau đây nhất.

là âm); nên pt (1) chỉ có tối đa một nghiệm S thỏa mãn S � ; tức hệ (II) có tối đa một nghiệm0

S P;  thỏa mãn điều kiện; suy ra hệ (I) có tối đa hai nghiệm (a;b) Từ đó có thể kết luận rằng

phương trình đã cho có tối đa hai nghiệm phân biệt Vậy yêu cầu đề bài trở thành phương trình đã

cho có đúng hai nghiệm và tích hai nghiệm đó bằng 2m.

Tiếp tục thấy rằng nếu x là một nghiệm của phương trình thì 3 x cũng là một nghiệm của phươngtrình nên theo đề bài thì ta có x3 x 2m hay P2 2 2m.

Vậy ta có

2 2

Cách 2 Cách làm của thầy Nguyễn Văn Quý: Giải trực tiếp hệ (II) thu được

� và suy ra a;b là các nghiệm của phương trình t2  St P 0 nên có tối đa

hai giá trị a nhận được hay phương trình có tối đa hai nghiệm Giả sử hai giá trị a thu được (là hai

nghiệm phương trình trên) là a a , suy ra hai nghiệm của phương trình đã cho là 1; 2 2 2

b là phân số tối giản và a��,b�� ) là tập hợp tất cả các giá trị của tham*

số m sao cho phương trình 2x2mx1 2x2 mx 1 2x2mx 1 x39x228x30

cóhai nghiệm phân biệt Tính B a 2b3.

m m

Câu 25. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 1x2 2 m 1 m22 1x x2  có0

nghiệm là đoạn  a b; Hỏi đoạn  a b;

giao với khoảng nào sau đây thì khác rỗng?

A

7

; 25

x

; t  2 khi

22

Email: lehongphivts@gmail.com

Câu 26. Cho phương trình x33mx  1 m 3x m 1 x31 Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của mthuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt?

9 570