Thi thử KYS lần 1 - môn Toán (Đáp án)

Một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho thì thể tích của nó tương ứng bằng: Gọi cạnh của hình lập phương là a.. Vậy thể tích hình lập phươn

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2020 THI THỬ KYS – LẦN 1

Câu 3 Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2

người được chọn đều là nữ

A 1

Lời giải Chọn A

Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 32

2 10

115

21

11

11

11

x

F x

x

=+

Lời giải Chọn C

( )

( 4 ) ( 2 )2

21

3

x y x

23

Phương trình tiếp tuyến: y= −2(x−2)⇔ = − +y 2x 4

Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x+3

A 2 1

1

x y x

−

=+

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị trên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − , tiệm 1cận ngang đường thẳng y = và đồng biến trên mỗi khoảng 2 (−∞ −; 1) và (− + ∞1; )

1

x y x

+

=+Tập xác định: D =\ 1{ }−

1 0,1

⇒ = − là đường tiệm cận ngang

2 2 1

1lim

5

1lim

x

⇒ = là đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 12 Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cos(AB DM, ) bằng:

A 3

Lời giải Chọn A

Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a ta có: 3

AB DB AB BM

a a

a a

=

36

+

=

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y x= 3+1 ta có:

D

C

B A

M

TXĐ: D = 

2

y′ = x ≥ ∀x

Vậy hàm số đồng biến trên 

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA⊥(ABCD) và

x

x x

→+∞

++

Lời giải Chọn B

S

Gọi h là khoảng cách từ C′ đến mặt phẳng (ABC) và B là diện tích tam giác ABC

Khi đó, thể tích lăng trụ V Bh= , thể tích khối chóp C ABC′ là . 1

6 11

1

y a

Lời giải Chọn A

ln 5 2log 5 2

Q

R

S T

P O

J

K

Câu 22 Cho hàm số ( ) 2 8 2 khi 2

Câu 23: Cho một hình lập phương có thể tích V Một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng diện tích

toàn phần của hình lập phương đã cho thì thể tích của nó tương ứng bằng:

Gọi cạnh của hình lập phương là a Vậy thể tích hình lập phương là: 3

V=a Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 2

( )

3 2

1010

x y

C'

B' A'

B S

Lời giải Chọn B

( )

2 2

x x

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 28 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y= − +x4 4x2 B y= − −x4 2x2 C 1 4 3 2

4

y= − x + x D y x= 4−3x2

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta suy ra hàm số có dạng: y ax bx c= 4+ 2+ với a < ⇒ Loại đáp án D 0

Đáp án B loại vì: y′ = −4x3−4x=0 ⇔ =x 0 ⇒ Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị

Đáp án A: y′ = −4x3+8x=0 0

2

x x

 =

⇔ 

= ±

 ⇒ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lần lượt là: O( )0;0 , A( )2; 4 , B −( 2; 4) Vậy chọn đáp án A

log 4x−9 >log x+10

Lời giải Chọn B

Điều kiện của bất phương trình là 9

Số hạng tổng quát của khai triển: 6

2

k

k k k

x

− +

3 6 2

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC′ lên mặt phẳng (ABC)

Tam giác ACC′ vuông tại C có tan 30 2 3

1 152

Câu 36 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại B ,

AB BC a= = , AA a′ = 2, M là trung điểm BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

Gọi E là trung điểm của BB′ Khi đó:EM B C// ′ ⇒B C′ // (AME)

Ta có: d AM B C( , ′ )=d B C AME( ′ ,( ) )=d C AME( ,( ) )=d B AME( ,( ) )

Xét khối chóp BAME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc với nhau nên

Câu 37 Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t( )= +1 3t t2 − 3 Vận tốc của chuyển động

đạt giá trị lớn nhất khi t bằng bao nhiêu

Lời giải Chọn B

Chất điểm chuyển động theo quy luật S t( )= +1 3t t2− 3 Vì vận tốc của chuyển động ở thời điểm t chính là S t′( ); ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số S t′( )

Câu 38 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x= ( −1) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng

Lời giải Chọn C

x t

x x x

Hàm số y f x= ( −1) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 bằng f( )1

Câu 39 Thầy Quý có 1 vườn Xoài Nhật, thầy bán mỗi quả là 50.000 đồng Với giá bán này thì

thầy chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi Thầy dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số Xoài Nhật bán được tăng thêm là 50 quả Xác định giá bán

để thầy thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng tổng chi phí vốn bỏ ra trên 1 quả Xoài là 30.000 đồng

Lời giải Chọn C

Gọi t là số lần giảm (0≤ ≤t 4;t∈ ) thì 5000t là tổng số tiền giảm Lúc đó giá bán sẽ

là 50000 5000t− , số quả bưởi bán ra là 40 50t+ suy ra tổng số tiền bán được cả vốn lẫn lãi là (50000 5000 40 50− t) ( + t); số tiền vốn nhập ban đầu là 30000 40 50t( + )

Ta có lợi nhuận thu được là f t( ) (= 50000 5000 40 50− t)( + t)−30000 40 50( + t)

8 5000 80005

t= ⇒ t= Do đó giảm số tiền một quả bưởi là 8000đ , tức giá bán ra một quả là

50000 8000 42− = 000đthì lợi nhuận thu được cao nhất

Câu 40 Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình

nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn

có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng Người ta thả vào đó một khối cầu

có đường kính bằng 3

2chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài

là 54 3π (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ) Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị

nào sau đây?

A 46 3

5 π (dm3) B 18 3π (dm3) C 46 33 π (dm3) D 18π (dm3)

Lời giải Chọn C

Gọi R là bán kính của khối cầu Khi đó thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của một

Do đó chiều cao của thùng nước là 2 2 4 3

Gọi K là hình chiếu của H trên OA thì HK R= =3 3

Tam giác OHA vuông tại H có đường cao HK nên

Gọi phương trình đã cho là ( )1

Đặt x m t+ = , điều kiện t ≥ , phương trình 0 ( )1 trở thành:

Căn cứ đồ thị ta có hệ ( )3 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đường thẳng y m= giao với cả hai nhánh đồ thị trên tại một điểm duy nhất, suy ra 5

4

m = − hoặc − < <1 m 0 Vậy a=5,b=4,c=1,d=0, do đó S =16

t y

y = m

-1

O

x y

y = m -1

O 1

Câu 42 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách

giữa hai đường thẳng AA′ và BC bằng a43 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A 3 3

12

3 6

3 3

3 24

a

Lời giải Chọn A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểmBC Ta có

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA′ Khi đó IK là đoạn vuông góc chung

Lời giải Chọn D

+ +

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy là ABC∆ vuông cân ở B, AC a= 2, SA⊥(ABC), SA a=

Gọi G là trọng tâm của SBC∆ , mp( )α

đi qua AG và song song với BC chia khối chóp

thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnhS Tính V

Trong mặt phẳng (SBC) Qua G kẻ đường thẳng song song với BC và lần lượt cắt

,

SC SB tại , E F Khi đó ta được khối đa diện không chứa đỉnh S là ABCEF

Ta có G là trọng tâm của SBC∆ nên .AF

f x = x −2ax+b trên đoạn [-1;2] Khi M đạt giá trị nhỏ nhất có thể thì giá trị của biểu thức (M + a + 3b) tương ứng bằng ?

  cùng dấu với nhau

Tức là điều kiện dấu “=” xảy ra khi:

9

1 2a b

18

a

a 4a b

78

( )C có tâm I −( 3;1), bán kính R = 5

Đường thẳng qua A −( 4; 2) có véc tơ pháp tuyến n =( )a b;

(a b2+ 2 ≠0) có phương trình dạng d ax by: + +4a−2b=0

Tam giác IMN cận tại I có A là trung điểm MN nên IA MN⊥

Với x = thì 0 f( ) ( )1 = f 0

Vì f( ) ( )1 = f 0 và đồ thị hàm số y f x= ( )=ax bx c4 + 2+ đi qua (0; 1− ), (2;11) nên ta có

Câu 49 Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối, đồng chất) và một đồng xu (cân

đối, đồng chất) Tính xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng tiền xu suất hiện mặt sấp

A 397

Lời giải Chọn A

Xét phép thử gieo ba lần một con súc sắc và một đồng tiền xu với không gian mẫu Ω

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) ( )3

Xét biến cố E “trong ba lượt gieo như vậy có ít nhất một lượt gieo được kết quả con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng tiền xu suất hiện mặt sấp”

TH1: trong cả ba lần gieo đều được kết quả: con súc sắc xuất hiện mặt một chấm và

đồng xu xuất hiện mặt sấp Có 1 khả năng xảy ra

TH2: trong ba lần gieo có đúng 2 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng

tiền xu xuất hiện mặt sấp Có 2 ( )

3.1.1 12 1 3.1.1.11 33

TH3: trong ba lần gieo có đúng 1 lần gieo con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng

tiền xu xuất hiện mặt sấp Có 1 ( ) ( )

Vậy xác suất của biến cố E là P E( ) ( )n E( ) 1728397

Ta có E là biến cố “trong ba lượt gieo như vậy không có lượt gieo nào được kết quả

con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm và đồng tiền xu suất hiện mặt sấp”

Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) ( )3