Thi thử KYS lần 3 môn toán (đáp án)

Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của ABA. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 2 12m và chiều cao 5m là... là a3, tính thể tích V của khối chóp S ABCD... Cho khối chóp t

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2020

THI THỬ KYS – LẦN 3 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN HỌC

Ngày thi: 7/3/2020 Thời gian làm bài: 90 phút

A ( )C nhận trục tung làm trục đối xứng B ( )C luôn cắt trục hoành

C ( )C luôn có điểm cực trị D ( )C không có tiệm cận

Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung

Câu 4 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x= là 4

Cách 1: Do đây là hàm trùng phương có a b =5.( )− < nên hàm số có 3 điểm cực trị 2 0

y= − +x x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ( )0; 2 B Hàm số nghịch biến trên ( )0; 2

C Hàm số đồng biến trên (−1;1) D Hàm số đồng biến trên (0;+∞ )

Câu 8 Số điểm cực trị của hàm số 5 1

2

x y x

−

=+ là

+ ∀ ∈x D

Vậy hàm số không có điểm cực trị

Câu 9 Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất?

A Khối lập phương B Kh ối 20 mặt đều C Khối 12 mặt đều D Khối bát diện đều

L ời giải

Nếu ∆ ≤′ 0 thì y’ không đổi dấu trên  nên hàm số không có cực trị

Nếu ∆ >′ 0 thì 'y = luôn có hai nghiệm phân biệt 0 x x 1, 2 và y’ đổi dấu khi x chạy qua x x 1, 2nên hàm số đạt một cực đại và một cực tiểu

Câu 11 Với m>0, 1m≠ Đặt a=log3m Tính log 3m m theo a

Câu 13 Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (MCD chia kh) ối tứ diện

đã cho thành hai khối tứ diện:

A AMCD và ABCD B BMCD và BACD C MACD và MBAC D MBCD và MACD

− +

=+ nhận điểm nào sau đây là tâm đối xứng

→±∞

− + = −+ , suy ra đường thẳng y= −3 là tiệm cận ngang

Xét tứ diện đều ABCD cạnh a 2 Gọi G là trọng tâm tam giác BCD

32 45

13 20

65 4

Câu 17 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 2

12m và chiều cao 5m là

log 5 7 =log 5 +log 7=2 log 5 log 7+ =2a b+

Câu 20 Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực

A y=( 30− 20)x B ( )x

y= e C y =  x D y=( 3− 2)x

L ời giải

Ch ọn D

Vì 0< 3− 2<1 nên hàm số y=( 3− 2)x nghịch biến trên tập số thực

Câu 21 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng

( )α qua M và song song với (ABCD c) ắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại N P Q, , Biết thể tích khối chóp S MNPQ là a3, tính thể tích V của khối chóp S ABCD.

=

SABCD ABCD

.4 2 ,3

= S MNPQ d S MNPQ 1 ( ( ) )

8 ,3

+∞

42

-1

++

24

x x

f x

x x

Khi đó , hàm số có 2 cực trị là x =1;x= − 2

Câu 26 Cho hình chóp S ABC L ấy M N, sao cho SM =MB

và SN= −2CN

Gọi V V l1, 2 ần lượt là thể tích của khối S AMN và kh ối đa diện ABCNM Tính 1

2

V k V

3

S ABC

S AMN ABCNM

S ABC

V V

V

V =V = V =

Câu 27 Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây?

1

x y x

+

=

21

x y x

+

=

11

x y x

− +

=

11

x y x

Câu 29 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa cạnh bên và đáy bằng

Câu 30 Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD và điểm C′ thuộc cạnh SC Biết mặt phẳng (ABC′ )

chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính k SC

Câu 31 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m s/ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v t( )= − +5t 10(m s/ ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 0, 2m B 2m C 10m D 20m

Lời giải

Ch ọn C

Lúc bắt đầu đạp phanh v t( )= − +5t 10 10= ⇔ = t 0

Tại thời điểm ô tô dừng hẳn thì v t( )= − +5t 10= ⇔ = 0 t 2

Khi đó quãng đường cần tìm là 2 ( ) 2( )



 có đồ thị Gọi A B, là hai điểm phân biệt thuộc  C ,tiếp tuyến

của  C tại A B, song song với nhau và đường thẳng AB cắt trục Ox Oy, lần lượt tại M N, (

Ta có tâm đối xứng của ( )C là I( )3; 2

Do AB cắt trục Ox Oy, lần lượt tại M N, nên M a( ) ( ); 0 ,N 0;b (a b, ≠ khi đó phương trình 0)

đường thẳng AB có dạng x y 1

a+ =b Mặt khác tiếp tuyến tại A B, của ( )C song song với

nhau ⇒AB đi qua tâm đối xứng I( )3; 2 3 2 1

a b

Câu 36 Nghiệm của phương trình 5 3

3x =5x được viết dưới dạng loga(logb )

b

x= a với ,a b là các số nguyên tố và a b> Tính S=5a−3b

Câu 37 Cho khối chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3

a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC SM, Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E Tính khoảng cách d từ E đến

Qua S k ẻ đường thẳng song song BC cắt BE tại F

Câu 38 Cho logx a; logy b; logz c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A log 2 log .log

log log

a b

x y

z y

=

log loglog

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có c ạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45o

Thể tích khối chóp .S ABCD theo a là:

Gọi M là trung điểm BC

SO⊥ ABCD ⇒SO⊥OM ⇒SOM vuông tại O

Ta thấy: .S ABCD là hình chóp đều nên SBC cân tại S , có M là trung điểm BC nên

( )1

SM ⊥BC

Tương tự OBC vuông cân tại O có M là trung điểm BC nên OM ⊥BC( )2

Từ ( )1 và ( )2 suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45° là góc  45SMO= °

y= x + mx + ( m là tham

số thực ) Gọi m là giá tr o ị để ( )P đi qua điểmA(1; 2018) Khẳng định nào sau đây là đúng về m o

A m là m o ột số nguyên dương B m chia h o ết cho 2

C m là m o ột số chính phương D m o∈ −( 2;5)

L ời giải

Ch ọn D

Hàm số đã cho liên tục trên R Ta có: y′ = +x3 4mx

+) Điều kiện để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị là f '( )x đổi dấu ba lần⇔ f '( )x =0 có ba nghiệm phân biệt⇔ < (*) m 0

+) Thực hiện phép chia đa thức f x( ) cho f '( )x ta được: 2

( ) '( ) ( ) 2017

f x = f x q x +mx + Từ đó suy ra parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2

1 2

f ′ = −

1 1(2)

2 3

f ′ = −

1 1(3)

2020 2020

S

Câu 42 Khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có thể tích là 3

a Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính thể tích

V của khối đa diện A B C D AMCD′ ′ ′ ′ theo a

a

3

1112

a

L ời giải

Ch ọn D

Do M là trung điểm của ABnên d A BCD( ;( ) )=2d M( ;(BCD) ).Ta có :

Ch ọn B

Ta có A(−2; 0 ,) ( ) ( )O 0; 0 ,B 3; 2 thuộc đồ thị hàm số y=g x( )

215

40

Vậy min

3

14

2

x P

3

n

n n

Dễ thấy, bằng phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh (*) đúng ∀ ≥ n 9

Vậy có vô số nguyên dương n thỏa mãn đề bài

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) là hàm lẻ và liên tục trên [−6; 6]; biết 0

Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC

song song với BC cắt ABtại D, cắt AC tại E Gọi V V l1, 2 ần lượt là thể tích của khối chóp '

A ADE và thể tích khối đa diện ' ' 'A B C CEDB Tính 1

2

V k V

S DE

V V

Câu 49 Có hai tờ giấy A , trên m4 ỗi tờ vẽ sẵn một lục giác đều có kích thước bằng nhau Hai bạn A và

B mỗi bạn trang trí một lục giác bằng cách tô màu ngẫu nhiên mỗi đỉnh của đa giác bởi đúng một trong hai màu : xanh , đỏ Hai cách trang trí của hai bạn được gọi là “ đồng nhất ” nếu ta

có thể xoay một tờ giấy và đặt lên tờ giấy còn lại thì được hai cách tô màu trùng khớp là một Tính xác suất để cách trang trí của hai bạn A và B là “ đồng nhất ”

Quy ước hai màu đỏ và xanh về đỏ và không màu

Mỗi đỉnh của lục giác đều có hai sự lựa chọn để tô màu ( ) 6 6

Vậy tổng số cách tô màu đồng nhất là: ( 2 2 2 2) 2 2 2 2

Câu 50 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB= , Góc giữa mặt bên và đáy bằng a 60o Gọi M là

điểm thuộc AB sao cho MA+2MB =O

( ) ( )S1 , S2 lần lượt là mặt cầu ngoại tiếp của

S ABCD và S CDM Biết ( ) ( )S1 ∩ S2 là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó

Ch ọn C

Gọi ( ) ( ) ( )C = S1 ∩ S2 ta có:

( )S là m1 ặt cầu ngoại tiếp của S ABCD ⇒S A B C D, , , , ∈( )S1 (1)

( )S2 là mặt cầu ngoại tiếp của S CDM ⇒S C D M, , , ∈( )S2 (2)

Từ (1) và (2) S C D, , ∈( ) ( ) ( )C = S1 ∩ S2 ⇒( )C chính là đường tròn ngoại của SCD∆

Gọi I là trung điểm CD và O là tâm hình vuông ABCD OI CD⇒ ⊥