II- KHÁI NIỆM GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH:. 1.[r]
Trang 1Thời gian giao: 12/10/2010 Thời gian hoàn thành:
PHIẾU HỌC TẬP
Name: Lớp: 10.8
Nội dung:
GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH
Chương III – PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải và biện luận PT bậc nhất – bậc hai
I- ÔN TẬP VỀ PT BẬC NHẤT, BẬC HAI:
1) Phương trình bậc nhất:
ax + b = 0 (1)
0
a ≠ (1) có nghiệm duy nhất
2
b x a
= −
0
b ≠ (1) vô nghiệm
0
a =
0
b = (1) nghiệm đúng với mọi x
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất 1 n
2) Phương trình bậc hai:
ax + bx c + = a ≠ (2)
b ac
0
∆ >
(2) có hai nghiệm phân biệt 1,2
2
b x
a
− ± ∆
= 0
∆ =
(2) có nghiệm kép
2
b x
a
= −
0
∆ < (2) vô nghiệm
3) Hệ thức Vi-et và các dạng đặc biệt của pt bậc hai:
* VI-ET: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx c + = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1; x2 thì
1 2 b ; 1 2 c
Ngược lại nếu hai số u và v có tổng u + v = S và u.v = P thì u và v là các nghiệm của phương trình:
X − SX P + =
* DẠNG ĐẶC BIỆT:
1) a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 1 ; x2 c
a
2) a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 1 ; x2 c
a
* PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: ax4 + bx2 + c = 0
Để giải phương trình ta đặt Nn phụ t = x2 (ĐK: t ≥ 0) ta được phương trình :
at2 + bt + c = 0
Trang 2II- KHÁI NIỆM GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH:
1 Khái niệm: Giải và biện luận phương trình theo tham số là xem xét các trường hợp
của tham số ảnh hưởng đến các trường hợp giải pt – tìm nghiệm
2 Ví dụ:
a) Giải và biện luận phương trình: m(x – 4) = 5x – 2
Loại PT: PT bậc nhất
Xác định các hệ số a, b
m(x – 4) = 5x – 2
mx – 4m = 5x – 2 (m – 5)x + 2 – 4m =0
(a = m – 5 ; b = 2 – 4m)
* Xét a ≠ 0 : phương trình có nghiệm duy
x
a
= −
* Nếu m – 5 ≠ 0 => m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất (2 4 )
5
m x
m
=
− Hay 4 2
5
m x
m
−
=
−
** Xét a = 0 ** Nếu m – 5 = 0 hay m =5
**.1: Xét b = 0 => Phương trình có vô
số nghiệm
Không xảy ra
**.2: Xét b ≠ 0 => PT vô nghiệm Vì b = 2 – 4m ≠ 0 nên phương trình đã
cho vô nghiệm
b) Giải và biện luận phương trình: (m + 1)x2 + 2(m – 2)x +m – 3 = 0
Loại PT: phương trình bậc hai
Xác định các hệ số a, b, c
(m + 1)x2 + (3m +1)x + 2(m – 1) = 0 (a = m + 1; b = 3m + 1; c= 2(m – 1))
* Xét a = 0 : Ta đưa về biện luận phương
trình bậc nhất bx + c = 0
* Khi m + 1 = 0 hay m = - 1 Phương trình trở thành – 2x – 4 = 0 có nghiệm x = - 2
** Xét a ≠ 0 : Ta tính biệt số ∆ và xem
xét các trường hợp của ∆
* Khi m ≠ - 1
∆ = m2 + 6m + 9 = (m + 3)2 ≥ 0 m ∀
∆ > 0 : phương trình có 2 nghiệm
phân biệt
Nếu m ≠ - 3 => Pt có 2 nghiệm phân biệt
1
1
m
m
+
∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép Nếu m = - 3 => Phương trình có nghiệm
2
o
m x
m
+
+
∆ < 0 : Phương trình vô nghiệm Không xảy ra
Trang 3III- Bài tập áp dụng :
Bài 1 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
a) m x ( − 2 ) = 3 x + 1 b) ( 2 m + 1 ) x − 2 m = 3 x − 2
c) m x 2 ( + 1) 1 (2 − = − m x ) d) (2 1) 2 1 2 m x m x − + = + −
Trang 4
e) m m ( − 6) x m + = − 8 x m + 2 − 2 f) ( 2) 3
1
m x
+
g) (m + 1)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0 h) mx2 + (2m – 1)x + m – 2 = 0
Trang 5
Bài 2 Cho phương trình bậc 2: x2 + (2m – 3)x + m2 – 2m = 0
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm và tích của chúng bằng 8? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó?
Bài 3 Cho phương trình mx2 + (m2 – 3)x + m = 0 a) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó b) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 13 4
Trang 6
Bài 4 Cho phương trình (m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0
a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng – 3 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó
Bài 5 Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia Tính các nghiệm trong trường hợp đó