đề thi toán 2020 chuẩn số 15

Cho khối trụ có thể tích bằng 12 a 3 và khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a.. Bán kínhđáy của khối trụ đã cho bằng Câu 2.. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 15

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho khối trụ có thể tích bằng 12 a 3 và khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a Bán kínhđáy của khối trụ đã cho bằng

Câu 2 Cho hàm số f x     x3 x2 ax b có đồ thị là  C Biết  C có điểm cực tiểu là A 1; 2 Giátrị của 2a−b bằng

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho vectơ ur0;1;1  Đường thẳng nào dưới đây nhận vectơ ur

làmvectơ chỉ phương?

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B  2; 1  C  1; 2 D  2; 4

Câu 5 Biến đổi biểu thức A5 a a a3 0 �a 1 , ta được biểu thức nào sau đây?

A A a 35 B A a 75 C A a 107 D A a 103

Câu 6 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng

miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọnthực đơn?

Câu 7 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 3

98cm Tính độdài cạnh của hình lập phương

Câu 8 Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với điểm B3; 1; 4  qua mặt phẳng Oxz là

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 26 Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 4% một quý và lãi

suất quý sẽ được nhập vào vốn Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kỳ hạn và lãisuất như trước đó Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 2 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là baonhiêu?

A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Câu 27 Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số f x   2 ,x đường thẳng

d y ax b a  � và trục hoành Diện tích hình phẳng D bằng

A 8.

10

5

7.3

Câu 28 Cho hàm số 2 2

x y

y x mx m Tìm tham

số thực m để  C đi qua điểm A2; 24

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB a 3,AD a

Độ lớn góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng

Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m�5;5 để hàm số g x   f x m   nghịch biến trên  1; 2 Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử?

Câu 39 Cho hàm số y f x  có đồ thị  C như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f f x�� ��0 là

Câu 40 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác

suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số

0 là số lẻ)

A 49

5

1

45.54

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng  P x: 2y z  1 0,

 Q x: 2y z  8 0, R x: 2y z  4 0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng

     P , Q , R lần lượt tại A,B,C Giá trị nhỏ nhất của 2 144

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để phương trình  

5 5





 có đồ thị  C Giả sử A,B là hai điểm thuộc  C và đối xứng với nhau

qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông AEBF Diện tích nhỏ nhất của hình vuôngAEBF là

A Smin 8 2 B Smin 4 2 C Smin 8 D Smin 16

Câu 45 Cho hàm số y f x  liên tục trên R có f  0 0 và đồ thị hàm số y �f x  như hình vẽ bêndưới

Hàm số   3

3

y f x x đồng biến trên khoảng

A 2;� B �; 2  C  0; 2 D  1;3

Câu 46 Cho hai đường tròn O1;5 và O2;3 cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của

đường tròn  O2 Gọi  D là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần

tô màu như hình vẽ) Quay  D quanh trục O O1 2 ta được 1 khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay

4x x log 14��  y 2 y1 �� Giá trịcủa x22xy3y21 bằng

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x y:  2z 1 0, Q : 2x y z   1 0.Gọi

 S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng  Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r.

Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thỏa yêu cầu.

Câu 50 Cho hàm số f x  Hàm số f x�  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm

số g x   f  2x sin2x trên đoạn 1;1 là

Giả sử tứ diện đều có các cạnh đều bằng a.

Gọi N là trung điểm AD�MN / /AC��AC BM;  �BMN.

Với m�0, đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang y=0.

Mực nước ban đầu trong chiếc thùng là 1.2 0, 25

Đường thẳng NH qua N  1; 2; 1 và nhận nuurP 1; 2;3 là một VTCP

m m

3

3I

3

b x

TH2 Với   2 t2 0, ta được f x   �t2 Đồ thị  C cắt đường thẳng y t 2 tại 4 điểm phân biệt.TH3 Với 0 t3 2, ta được f x   �t3 Đồ thị  C cắt đường thẳng y t 3 tại 4 điểm phân biệt.

TH4 Với t4 0, ta được f x   �t4 phương trình vô nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình f f x�� ��0 là 2+4+4=10 Chọn D.

Câu 40: Đáp án B

Số phần tử của tập S là 9 A98

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω 9 A98

Gọi X là biến cố: “Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ”

Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng

Ta vẽ thêm đồ thị hàm số y x trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị 2 y f x� .

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau:

Ta có f  0  nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số 0 y 3f x x3 có đồ thị được xây dựng từ đồ thịhàm số y3f x   bằng cách bỏ phần phía dưới trục hoành và lấy đối xứng phần bị bỏ qua trụcx3

hoành Do đó hàm số y 3f x  x3 đồng biến trên  0; 2

x y  �y� x

Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn bởi các đường

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng  P và lăng trụ là tam giác B MN�

Hai tam giác A C C�� và NA M� đồng dạng 1

3

1 2

V AA S

V

�

Gọi I a ;0;0 là tâm của mặt cầu  S có bán kính R.

Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng    P , Q lần lượt là 1 1; 2 2 1

Nhận xét : Với lời giải như cách 2 ta thấy bài toán có thể tổng quát hóa bằng cách thay sin x bởi 2 sin2n x

thì kết quả không thay đổi