GIICHI~2. ôn thi đại học

K Ỳ THI T T NGHI P THPT NĂM 2021

Đ THI THAM KH O

MÔN TOÁN

Th i gian làm bài: 90 phút

B NG ÁP ÁN

Câu 35: Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D ' ' ' ' có AB= AD=2 và AA'=2 2(tham kh o hình

bên) Góc gi a đ ng th ng CA' và m t ph ng (ABCD) b ng

L i gi i

Ch n B

Hình chi u c a A' xu ng (ABCD) là A

⇒Góc gi a CA' và m t ph ng (ABCD) chính là góc gi a CA' v i CA và b ng góc ACA'

2

= ⇒ = °==

Câu 36: Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có đ dài c nh đáy b ng 2 và đ dài c nh bên b ng 3(tham

kh o hình bên) Kho ng cách t S đ n m t ph ng (ABCD) b ng

L i gi i

Ch n A

Hình chi u c a S xu ng m t ph ng (ABCD) là O

Ta có: SO= SD2−OD2 = 32−( 2)2 = 7

Câu 37: Trong không gian Oxyz,m t c u có tâm là g c t a đ O và đi qua đi m M(0; 0; 2) có ph ng

trình là:

x +y + −z =

L i gi i:

Ch n B

Suy ra có tâm là g c t a đ O và đi qua đi m M(0; 0; 2) có ph ng trình là:

4

x +y +z =

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, đ ng th ng đi qua hai đi m A(1; 2; 1)− và B(2; 1;1)− có ph ng

trình tham s là:

A

1

2 3

1 2

= +



 = −



 = − +



B

1

2 3

1 2

= +



 = −



 = +



C

1

3 2 2

= +



 = − +





D

1

1 2

= +



 = +





L i gi i

Ch n A

ng th ng đi qua A và B có vecto ch ph ng là: u = AB=(1; 3; 2)−

nên có ph ng trình là:

1

2 3

1 2

= +



 = −



 = − +



Câu 39 : Cho hàm s f x( ), đ th c a hàm s y= f x'( ) là đ ng cong trong hình bên Giá tr l n nh t

c a hàm s g x( )= f(2 )x −4x trên đo n [ 3; 2]

2

−

b ng

L i gi i

Ch n C

Ta có: g x'( )=2 '(2 )f x −4

0

x

x

=



=

⇔ ⇔=  = , trong đó x=0 là nghi m kép

2

'( )

( )

g x

V y hàm s đ t l n nh t t i x=1, g(1)= f(2)−4

Câu 40 : Có bao nhiêu s nguyên d ng y sao cho ng v i m i y không quá 10 s nguyên x th a mãn

1

(2x+ − 2)(2x−y)<0?

L i gi i

Ch n A

t f x( )=(2x+1− 2)(2x −y)

Xét

2

1 2

1 log

2

x

f x

−



= ⇔ 

−



(do y∈+ nên

1 2

2

y

−

> )

2

( )

2

1

log

−

⇒ < <

không quá 10 s nguyên x th a yêu c u bài toán thì log2 y≤10⇔ ≤y 210 =1024

V y có 1024 s nguyên d ng y th a yêu c u bài toán

Câu 41 : Cho hàm s

2

2

( )

f x

= 

2

0

π

+

A 23

23

17

17 3

L i gi i

Ch n B

2

dt

t = x+ ⇒dt = xdx⇔ xdx=

2

x= ⇒ =t x=π ⇒ =t

I = ∫ f t dt = ∫ f x dx= ∫ x − x+ dx+∫ x − dx =

Câu 42: Có bao nhiêu s ph c z th a mãn | |z = 2 và (z+2 ).(i z−2) là s thu n o?

L i gi i

Ch n C

t z= +x yi

Ta có:| |z = 2⇒ x2+y2 =2 (1)

L i có:(z+2 ).(i z−2)= +[x (y+2) ].(i x− −2 yi)

Mà theo đ (z+2 ).(i z−2) là s thu n o nên x x( − +2) y y( +2)=(x−1)2+(y+1)2− =2 0

T (1) và (2) suy ra:

2



i u này t ng đ ng v i đi m bi u di n z thu c đ ng tròn tâm O(0;0),R= 2 và

Mà R−R'<OI < +R R' nên (3) có 2 c p nghi m th a

V y có 2 s ph c z th a yêu c u bài toán

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a ,c nh bên SAvuông góc v i m t

ph ng đáy, góc gi a SAvà (SBC) b ng 45 (tham kh o hình bên) Tính th tích kh i chóp 0

S ABC

A

3

8

a

3 3 8

a

C

3

3 12

a

3

4

a

L i gi i:

Ch n A

G i H là trung đi m BC ⇒ 3

2

a

AH =

T (1) và (2) suy ra AI ⊥(SBC)

D (SA SBC, ( ))=(SA SI, )= ASI =45°

3

2

SA

.

Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà c a mình b ng m t t m kính c ng l c T m kính đó

là m t ph n c a m t xung quanh c a m t hình tr nh hình bên Bi t giá c a 2

1m kính nh trên

là 1.500.000 đ ng H i s ti n (làm tròn đ n hàng nghìn) mà ông Bình mua t m kính trên là bao nhiêu?

L i gi i

Ch n C

°

Di n tích m t kính ông Bình mua là 1

.1,35 3

S = πR

V y s ti n ông Bình c n đ mua kính là: T =S.1500000≈9437000 đ ng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ( ) : 2P x+2y− − =z 3 0 và hai đ ng th ng

1

:

− và 2

:

− ng th ng vuông góc v i ( )P đ ng th i c t

c d1 và d2 có ph ng trình là:

−

x− = y = z+

x− = y+ = z−

−

L i gi i

Ch n A

G i A∈d B1, ∈d2 ⇒ A(1 2 ; ; 1 2 )+ t t − − t ;B(2+t'; 2 '; 1t − −t')

Vecto ch ph ng c a đ ng th ng d là: u = AB= − +( ' 2t t 1; 2 't − − +t; t' 2 )t

Theo đ đ ng th ng d vuông góc v i ( )P nên u

và nP

cùng ph ng

' 2

p

− + =





 − + = −



 

Suy ra: u=(2; 2; 1)−

Ph ng trình đ ng th ng d có vecto chr ph ng u =(2; 2; 1)−

và đi qua đi m B(3; 2; 2)−

là:

x− = y− = z+

−

Câu 46: Cho f x( ) là hàm b c b n th a mãn f(0)=0 Hàm s f x'( )có b ng bi n thiên nh sau:

Hàm s g x( ) | (= f x3) 3 |− x có bao nhiêu c c tr ?

L i gi i

Ch n A

Xét hàm s h x( )= f x( 3) 3− x

2 3 3

2

1

x

t t =x3 ⇒ =x 3t

(1)

2 3

1 '( )

f t

t

Phác h a đ th ta th y hai đ th hàm s c t nhau t i x= >a 0

'( )

( )

0

( )

h a

+∞

S c c tr c a hàm s g x( ) b ng m+n v i mlà s c c tr h x( ) và n là s nghi m b i l c a

h x =

V y hàm s đã có có 3 c c tr

Câu 47: Có bao nhiêu s nguyên a a( ≥2) sao cho t n t i s th c x th a mãn:

log log

L i gi i

Ch n A

i u ki n : x>0

Ta có:

(a x+2) a = − ⇔x 2 (x a +2) a = − ⇔x 2 (x a +2) a+x a + =2 x a +x

Xét hàm s f t( )=+t tlog⇒a f t'( )=+ 1 log a t>loga−1 0 do a≥2

Suy ra: xloga + = ⇔2 x xloga = −x 2

Xét hàm s : h x( )=xloga log 1

Suy ra hàm s h x( ) đ ng bi n trên x>0

V i loga>1 thì x log a >x mà x− <2 x nên ph ng trình vô nghi m

V i loga=1 thì x= −x 2, ph ng trình vô nghi m

V i loga<1 thì xét hàm s g x( )= −x xloga−2 có lim ( )

→+∞ = +∞ và g(2)<0 nên

ph ng trình g x( )=0 có nghi m

Do đó đ t n t i s nguyên x thì loga< ⇔ <1 a 10

V y có 8 s nguyên a th a mãn yêu c u bài toán

Câu 48: Cho hàm s b c ba y= f x( ) có đ th là đ ng cong trong hình

bên Bi t hàm s f x( ) đ t c c tr t i hai đi m x x1, 2 th a mãn

x = +x và f x( )1 + f x( 2)=0 G i S1 vàS2là di n tích c a hai

hình ph ng đ c g ch trong hình bên T s 1

2

S

S b ng

A 3

5 8

C 3

3 5

L i gi i

Ch n D

Quan sát đ th , ta th y đ th có tâm đ i x ng và n u tình ti n đ th sao cho tâm đ i x ng trùng v i g c t a đ thì giá tr 1

2

S

S v n không thay đ i

Sau khi t nh ti n ta đ c đ th hàm s b c ba g x( ) có các đi m c c tr là x1 = − và 1 x2 = , 1 ngoài ra g x( ) còn là hàm s l

V y g x( ) có d ng ( ) 3 ( )

0

g x =+ax bx > a

′

Ch n a= ⇒ = −1 b 3 V y ( ) 3

3

g x =x − x

( ) ( )

3 2

5 3 4

5 3

4 4

g

⇒ − =

V y 1

2

3 5

S

Câu 49: Xét hai s ph c z z1, 2 th a mãn |z1| 1,|= z2| 2= và |z1−z2|= 3 Giá tr l n nh t c a

| 3z + −z 5 |i b ng

L i gi i

Ch n B

t z1 =+a bi z=+, 2 x yi

2 2

2 2

1 4

a b

x y

⇒ 



Ta có: |z1−z2|= 3

3

t P= 3z1+ −z2 5i

9.1 4 6.1 5 5 19

P

V y Pmax = +5 19

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A(2;1;3) và B(6;5;5) Xét kh i nón ( )N có đ nh A,

đ ng tròn đáy n m trên m t c u đ ng kính AB Khi ( )N có th tích l n nh t thì m t ph ng

ch a đ ng tròn đáy c a ( )N có ph ng trình d ng 2x+by+cz+ =d 0 Giá tr c a b+ +c d

b ng

L i gi i

Ch n C



Ph ng trình m t ph ng ( )P có vecto pháp tuy n n =(2; 2;1)

có ph ng trình là:

2x+2y+ + =z d 0

M t c u tâm I(4;3; 4) có R=3

G i bán kính hình nón là r⇒IJ = R2−r2 = 9−r2 ⇒ AJ = +3 9−r2

V = AJ S= πr + −r = f r < <r

D dàng tìm đ c Vmax khi r =2 2⇒ AJ = ⇔4 d( , )A P =4

4

d

( ) ( )

1

2

3

d

=



1

2

,( )

,( )

I P

I P

= >



⇒ 

= <



( )P : 2x 2y z 21 0

V y b+ + = + −c d 2 1 21= −18