ĐÁP án đề số 2

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao là h , có đường sinh l , có bán kính đường tròn đáy là R.. Lời giải Chọn D Công thức diện tích xung quanh hình nón là

Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 THEO MỨC ĐỘ

Câu 1 Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là

Lời giải Chọn A

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8!

Câu 2 Biết rằng  

2

0

1 d 2

f x x 

2

0

I  f x  x

A I 3 B I 1 C I 2 D 3

2

I 

2 0

1

2

I  f x  x  f x x x x   

Câu 3 Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln(x y3 2) bằng

A 2 lnx3lny B 3(lnxln )y C 1 1

3 x2 y D 3lnx2 lny

Lời giải Chọn D

Ta có: ln(x y3 2)lnx3lny2 3lnx2 lny

Câu 4 Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao là h , có đường sinh l , có bán

kính đường tròn đáy là R

A SR h2 B SR2 C S Rh D S Rl

Công thức diện tích xung quanh hình nón là SRl.

Câu 5 Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm tròn kết quả

đến chữ số hàng đơn vị)

A 629 cm2 B 1886 cm2. C 8171 cm2. D 7700 cm2.

Lời giải Chọn B

Ta có bán kính quả bóng rổ là 24.5 12.25 (cm)

2

Vậy diện tích bề mặt quả bóng rổ đó là S4r2 4 (12.25) 2 1886 (cm )2

Câu 6 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 MỨC ĐỘ 8+

• ĐỀ SỐ 2

Trang 2

Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/

A 3 4i B 5 C 3 4i D 4 3i

Điểm M3; 4  nên M là điểm biểu diễn của số phức 3 4i

Câu 7 Cho hai số phức z1 2 3 , i z2  1 2i Số phức liên hợp của số phức z z1z2 là

A z  1 5i B z  1 5i C z  1 i D z  1 i

 

zz z   i  i  1 5i

Suy ra z  1 5i

Câu 8 Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?

A Hình lập phương B Hình tứ diện đều

C Hình bát diện đều D Hình thập nhị diện đều

Hình lập phương: có 12 cạnh

Hình tứ diện đều: có 6 cạnh

Hình bát diện đều: có 12 cạnh

Hình thập nhị diện đều: có 30 cạnh

Câu 9 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

x y x





 là đường thẳng

A x 2 B 1

2

x  D y 2

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: 1

2

x 

Vì

1 2

2 lim

2 1

x

x x



 

 

 



 

2

2 lim

2 1

x

x x



 

 

 



 

 nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x y x





 là đường

thẳng 1

2

x 

Câu 10 Trong không gian tọa độ Oxyz mặt cầu tâm , I1; 2;3 , có bán kính 3 có phương trình là

A  2  2  2

C x12y22z32 3 D x12y22z323

Trang 3

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R 3 có phương trình là x12y22z329

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số f x  x 1

x

  trên khoảng 0;   là

A 1 12 C

x

  B 1 ln x C C 2

2

1

x

2

ln 2

x

x C

Ta có  

2

1

2

x

Câu 12 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B2;0; 2 một vectơ chỉ phương của

đường thẳng AB là

A u  3; 2;5 

B u    1; 2;1

C u  1; 2;1 

D u  3; 2;5

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB 1; 2; 1  

Suy ra u    1; 2;1

cũng là

VTCP của đường thẳng AB

Câu 13 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;   B ;0 C 0; 2 D 3;1

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x( ) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây

Trang 4

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x  2 và giá trị cực đại bằng 3

Câu 15 Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2  3

f x  x x x   x Số điểm cực tiểu của hàm số

đã cho là

    2  3

1

0

x







 



Bảng xét dấu y'

Từ bảng xét dấuy' ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là x  1

Câu 16 Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là

  2 7

a t  t (m/s2) Biết vận tốc đầu bằng 10 (m/s), hỏi sau bao lâu thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)?

A 5 (s) B 7 (s) C 6 (s) D 8 (s)

v t a t t t tt  tC, mặt khác v 0 10 nên Cv 0 10

  2

7 10

v t t t

Để chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s) thì    

 

 

      

 



1 lo¹i

t

Vậy tại thời điểm t 8 (s) thì chất điểm đạt vận tốc 18 (m/s)

Câu 17 Số lượng của một loại vi khuẩn tại thời điểm t (giờ) được tính theo công thức   0,28

200.10 t

Hỏi khoảng thời gian để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 3 giờ 58 phút B 3 giờ 34 phút C 4 giờ 3 phút D 3 giờ 40 phút

Số lượng vi khuẩn tại thời điểm t , 1 t (giờ) 2 t1t2 tương ứng là:   0,28 1

1 200.10 t

  0,28 2

2 200.10 t

Để số lượng vi khuẩn đó tăng lên gấp 10 lần thì     0,28 2 0,28 1

2 10 1 10 t 10.10 t

N t  N t  

Trang 5

 

0,28 0,28 1

10 t 10 t 0, 28t 0, 28t 1 0, 28 t t 1

2 1

1 25

0, 28 7

    (giờ)  3 giờ 34 phút

Vậy cần xấp xỉ 3 giờ 34 phút để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp 10 lần

Câu 18 Cho ,a b là các số dương và log3x2 log3 a5log33b Biểu thị x theo a và b

A.

5 3

3 5

1 1 3

2

xa b

Ta có

log x2 log a5log blog alog b log a b 

5 3

 

Câu 19 Hàm số ylogx21 có đạo hàm là

A ln102

1

y

x

 

1

1 ln10

y x

 

 C  2 

2

1 ln10

x y

x

 

2 ln10 1

x y x

 



2 2

log 1

1 ln10 1 ln10







Câu 20 Cho hàm số y f x  liên tục trên 2;6 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 Hiệu Mm bằng

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M 3 tại x  2 và đạt giá trị nhỏ nhất 1

m   tại x 0 Vậy Mm4

Câu 21 Cho các hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 6

Đường thẳng x 6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số yloga x và ylogb x lần lượt tại ,A B và C Nếu ACABlog 32 thì

A 3 2

Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có A6; 0, B6;log 6a , C6; log 6b ,

log 6

AC y y  , AB y By Alog 6a

Vậy ACABlog 32 log 6b log 6.log 3a 2

log 3 log 2 log 3

log b log a log 2 log b log a b a

Câu 22 Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể

tích bằng

A 4 2

4 3

Xét hình chóp đều S ABCD như hình vẽ

Kẻ OE  BC  E là trung điểm BC và BC   SOE 

Do đó BC  SE

Xét  SOE vuông tạiO, ta có

2 1

Mặt khác

Trang 7

2

4 1

4 3 4 .

2

SE BC SO





2

Câu 23 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

3

3 2

yx  x

B y 3x33x2

C yx33x2

D yx33x2

Câu B, a   3 0 nét cuối của đồ thị đi xuống  không thỏa

Câu D, với x0 y 2, đồ thi hàm số không qua điểm  0; 2  không thỏa

Câu A, y'3x2 3 0, x  Hàm số đồng biến trên  nên không có 2 cực trị như hình vẽ

 không thỏa

Vậy chọn C

Câu 24 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P đi qua điểm M1;1;0 và nhận vectơ

2; 1;1



n làm vectơ pháp tuyến Điểm nào dưới đây không thuộc ( )P ?

A A5; 1;2  B D0;0;1 C C1; 2 ;1  D B1; 1; 2  

Phương pháp: Thay tọa độ các điểm , , , A B C D vào phương trình mặt phẳng ( ) P , thấy điểm nào

thay vào có kết quả khác 0 thì điểm đó không thuộc mặt phẳng ( )P

Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M1;1;0 và nhận vectơ 2; 1;1 



n làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x1  y1  z 0 2x   y z 1 0 (1)

Với A5; 1;2  thay vào (1) ta được: 2.5  1   2 1 120

Vậy A( )P

Trang 8

Câu 25 Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f x f x   40là

A 0;3 B 1; 0;1; 2;3 C 1; 0; 2;3 D 1; 2

 

0

4

f x

f x f x

f x









Dựa vào đồ thị ta có

+ Với   0 1

2

x

f x

x

 



   



+ Với   4 0

3

x

f x

x





   



Câu 26

2

lim

x

x x



  bằng

1

x

 

Câu 27 Nghiệm của phương trình 1 1

1

8

x

  là

A x 2 B x 1 C x 4 D x 3

1

8

Câu 28 Số nghiệm của phương trình log 23 x1log3x32 là

Điều kiện: x 3

x

y

4

-1 2

2

3

1

o

Trang 9

+) log 23 x1log3x32log 23 x1x32

  2

3 2

4



 







Vậy phương trình log 23 x1log3x32 có một nghiệm x 4

Câu 29 Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là

A 144 B 160 C 164 D 64

Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là

.4 10 160

V r h  

Câu 30 Giá trị lớn nhất của hàm sốyx32x2 4x1trên  1;3 bằng

Đặt y f x( )x32x24x 1 y' f x'( )3x2 4x4

2

3

x







  

 Chỉ có x  2 1;3

Có (1)f  4; (2)f  7; (3)f  2

Do đó

 1;3 

max ( ) (3) 2

Câu 31 Với a là số thực dương và khác1, giá trị của logaa3 4 a bằng 

A 12 B 13

3

4

a a a  aa a  aa   a a 

Câu 32 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x33x25 là

( )3 6 

3

C

4 3

4

 x   

4

 f x x  x x x x x x C

Trang 10

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 1

( ) : 2P x y  z 9 0 Toạ độ giao điểm của d và ( )P là

A   1; 6; 3 B 2;0; 0 C 0; 4; 2   D 3; 2;1

Phương trình tham số của d là

1

2 2 1

 





  



   



Gọi M d( )P M1  t; 2 2 ; 1t  t

Câu 34 Cho hàm số f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Biết rằng, diện tích hình phẳng H1 là 5

(đvdt) và diện tích hình phẳng H2 là 2 (đvdt) Tính  

1

1 e

1 3ln 2 d

x

3. D. Đáp án khác

Đặt: t3lnx2

Suy ra: dt 3dx

x



Đổi cận:

Từ hình vẽ và giả thiết, ta có:

+ Trên đoạn 1;1: Đồ thị hàm số f x  ở phía trên trục hoành nên: 1  

1 1

d

H



+ Trên đoạn 1; 2: Đồ thị hàm số f x  ở phía dưới trục hoành nên: 2  

2 1

d

H

Khi đó  

2 1

1

d 3



1

3  f t t f t t

1

3  f x x f x x

1

3 S H S H

  15 2 1

3

  

Trang 11

Câu 35 Phần ảo của số phức zthoả mãn z2i1i4 2 i là

A 3 B 3i C 3i D  3

Cách 1: z2i1i4 2 iz4 2 i2i1iz 1 3i  z 1 3i

Vậy phần ảo của z bằng 3

Cách 2: Đặt zxyi, x y;  z xyi

Kho đó z2i1i4 2 ixyi2i1i4 2 ixyi  3 i 4 2 i

Vậy phần ảo của z bằng 3

Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm

3; 1;5

A  và cùng song song với hai mặt phẳng  P : x   y z 4 0,  Q : 2x   y z 4 0

 

 D

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n P 1; 1;1 

; mặt phẳng  Q có một vectơ pháp tuyến là n Q 2;1;1

Nhận thấy A P và A Q

Gọi đường thẳng cần lập là d và u

là một vectơ chỉ phương của nó

Ta chọn un n Q, P2; 1; 3  

Mặt khác, d qua A3; 1;5  nên có phương trình chính tắc là 3 1 5

Câu 37 Chia hình nón  N bởi mặt phẳng    vuông góc với trục và cách đỉnh nón một khoảng d , ta

được hai phần có thể tích bằng nhau Biết chiều cao của hình nón bằng 10, hỏi d thuộc khoảng nào

dưới đây?

A 9;10 B 8;9 C 6;7 D 7;8

Trang 12

Gọi V là thể tích của hình nón ban đầu; V là thể tích của phần hình nón đỉnh S còn lại sau khi bị 1

cắt bởi mặt phẳng   

Ta có:

2 2

AH



2 2

1

d CI



Theo giả thiết thì V 2V1 Suy ra



2

5 AH

d

CI

Xét hai tam giác đồng dạng SAH và SCI ta có AH SH

10

d



Từ đó ta được

2 3

10

d

 

 

3500 7, 937

d

Vậy d 7;8

Câu 38 Cho x, y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi wlà số thực dương sao cho logx w 24,

logy w 40 và logxyz w 12 Tính logz w

A 52 B 60 C 60 D 52

logx w 24 log 1

24

w x

logy w 40 log 1

40

w y

Lại do

logxyz w 12

 

1

12 log

log log log

1

12 log log log

1

12

log

24 40 w z

1 log

60

w z

  logz w60

Câu 39 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z 1 0 và đường thẳng

:

d      , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P bằng

A 5

8

1

12

13

Lời giải

d 10 I

H

D C

B A

S

Trang 13

Chọn D

Mặt phẳng  P : 4x3y  z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n  4;3; 1 

Đường thẳng : 1 6 1

d      có một vectơ chỉ phương là u  4;3;1

Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P

Khi đó sin  cosn u ;  n u

n u



 

 2

4.4 3.3 1 1

4 3 1 4 3 1



12 13



Câu 40 Cho f x là một nguyên hàm của   g x trên  , thỏa mãn    

2 0



 

 

 

2

0

f x x a b



 

 trong đó a b, là các số hữu tỉ Tính P a 4b

2

4

P   C 5

2

P 

Đặt

d d



2 0

1

2 2

        

Câu 41 Từ một lớp học gồm 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ, chọn ra một ban cán sự gồm 4 học sinh

Xác suất chọn được ban cán sự có số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ là

A 1343

442

68

170

203

Không gian mẫu  là ban cán sự gồm 4 học sinh

  4

30

n  C

Gọi A là biến cố: “Ban cán sự có số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ”

TH1: chọn một ban cán sự gồm 4 nam có: 4

18

C cách

TH2: chọn một ban cán sự gồm 3 nam và 1 nữ có: 3 1

18 12

C C cách

TH3: chọn một ban cán sự gồm 2 nam và 2 nữ có: C C cách 182 122

  4 3 1 2 2

18 18 12 18 12

n A C C C C C

Trang 14

 

18 18 12 18 12

4 30

203

P A



Câu 42 Xác định giao điểm M của đường thẳng : 1 1 1

   với mặt phẳng

 P :x2y7z420

A M3; 2;5  B M3;5; 2  C M5; 2;3  D M5;3; 2 

1 2 ; 1 3 ;1 4 

M  M  a   a  a

Mặt khác,M  P 1 2 a2 1 3a7 1 4  a42036a360a1

Vậy, M3; 2; 5 

Câu 43 Biết phương trình 2 2   2 

log x 1 mlog x 1  8 m với 0 m là tham số có đúng 3 nghiệm phân biệt Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m 21; 28 B m 1;9 C m 9;15 D m 15; 21

Điều kiện xác định: x  

Đặt  2 

2

t x  với t 0 Phương trình trở thành: 2  

t mt m

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình  * có hai nghiệm phân biệt t1 và t2 trong đó t 1 0

và t 2 0

Với t1 0 m8 Suy ra phương trình  * : 2 0

8 0

8

t





    

 (thỏa mãn)

Vậy m  8 1;9 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 44 Cho hàm số y ax b





 có đồ thị như trong hình bên dưới Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số , ,b c d có tất cả bao nhiêu số dương?

Lời giải

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	607,75 KB