Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho ' ' NC N D MD AM a, Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng C’BD b,Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng P q
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN 3 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010
……… MÔN THI : TOÁN (Ban KHTN)
( Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I ( 2.0 điểm ):
1, Giải bất phương trình: 2 2 2 9 2 4 2 1
x
2, Tìm nghiệm x ( 0 ; 2) của phương trình : x x 1 2 sinx
2
7 cos 3 2
5 2
Câu II ( 1.5 điểm ):
Tính các giới hạn sau: lim( 3 n3 8n2 n)
Câu III ( 1 điểm)
Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm : cos 2 4 sin cos 2 0
x m
Câu IV ( 2.5 điểm ):
1, Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển [( 1 x)( 1 x2 )] 8
2, Giải phương trình: C2x C3x 2 ( x 1 )
Câu V ( 2.0 điểm ):
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; -3); B( -1; 3); C(0;8)
Tìm P sao cho ABPC là hình thang cân và AB//PC.
2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho
'
'
NC
N
D
MD
AM
a, Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (C’BD)
b,Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt
phẳng (C’BD)
Câu VI ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng nếu ab 0 thì:
3
12 4 ) (
b a ab a
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh……… ……… SBD……….
Hướng dẫn chấm và thang điểm
Trang 2Câu Nội dung Điểm
I
1, Đặt t = x2 x 1 0 , BPT trở thành: 2t 7 t 3 t 0,25
2 3 2
1
1
;
2, PT đã cho tương đương với: cos 2x 3 sinx 1 2 sinx 0,25
0 ) 1 sin 2 (
k x
k x
k x
k
; 2 6 5
2 6
; 6
5
; 6
II
3 2 3
3 3 2
8 )
8 (
8 lim
) 8 lim(
n n n n n n
n n n n
n n
2 3
2
2
2
3 3 2
3 3 2 2
2
)
8 1 ( )
8 1 (
8 lim
8 )
8 (
8 lim
n n
n n n
n n
n n n n n
n
3
8 1 ) 8 1 ( ) 8 1 (
8 lim
3 3
3
n n
0,5
III
Phương trình đã cho tương đương với: m( 1+ cos 2x) – 4sin2x + 2m -4 = 0
Suy ra: mcos2x – 4sinx = 4 -3m
0,25
0 24
8 2
3
0
IV
8 0
8 0
2 8
8 8
2
) 1 (
l l l k
k
x x
x
Để số hạng chứa x4 thì
Z l
k
l k l k
,
8 ,
0
4 2
0 ,
4
, 2 ,
0
1 ,
2
l k
l k
l k
0,5
Vậy hệ số cần tìm là:
C82 C18 C08 C28 C84 C80 106
0,5
)!
3 ( 3
! )!
2 ( 2
! )
1 ( 2
3 2
x
x x
x x
C
0,25
) 1 ( 2 6
) 2 )(
1 ( 2
) 1 (
0 12
2
Trang 3
4
3
x x
KL: x =3
0,25
Câu
V
1,Tứ giác ABPC là hình thang cân và PC//AB
Phương trình đường thẳng AB là: 3x + 2y - 3 = 0 Vậy PT đường thẳng CP là 3x + 2y -16= 0
0,25
Gọi M là trung điểm AB suy ra M (1;0) Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với
AB là: 2x – 3y -2 = 0 (d)
0,25
Gọi N là giao điểm của (d) và AB, khi đó toạ độ N là nghiệm của hệ (
0 2 3 2
0 16 2 3
N y
x y x
4;2)
0,25
Từ M kẻ ME//BD cắt AB tại E, Từ E kẻ EF//AB’//C’D cắt BB’ tại F Từ N kẻ NJ// C’D cắt
D tại J
Ta có ME // BD, EF // DC’, ME cắt EF tại E, BD cắt DC’ tại D nên (MEFNJ) // (BDC’) và
MN nằm trong mặt phẳng (MEFNJ) suy ra MN // (BDC’)
0,25
b,Kẻ FI// BC’ cắt B’C’ tại I Nối các điểm M, E, F,I, N, J với nhau ta được thiết diện là lục
giác MEFINJ
0,5
Câu
2
a b a b b a b b
a
3 3 3
4 )
(
1 3
12 4 ) (
1
a
a a a a
a b a ab
a b
a ab
3
12 4 27
4 4
4 3
3
3
a
a a
Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = 412, b =
2
12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN 3 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2009- 2010
……… MÔN THI : TOÁN (Ban KHCB)
( Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I ( 2.0 điểm ):
1, Giải phương trình: 2 2 1 2 2 2 1
x
2, Giải phương trình sau: x x 1 2 sinx
2
7 cos 3 2
5 2
Câu II ( 1.5 điểm ):
Tính các giới hạn sau:
2010 4
2 6 2 lim
2 2
n n
n n
n
Câu III ( 1 điểm)
Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm:2 sinxmcosx 3 m
Câu IV ( 2.5 điểm ):
1, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2 ) 12
x x
x
Trang 42, Giải phương trình: C2x C3x 2 ( x 1 )
Câu V ( 2.0 điểm ):
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(-6; -3); B( -4; 3); C(3;-2)
a, Tìm điểm D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD
b, Tính diện tích hình bình hành ABCD
2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho
'
'
NC
N
D
MD
AM
Xác định thiết diện khi cắt hình lập phương bởi mặt phẳng (P) qua MN và song song với mặt
phẳng (C’BD)
Câu VI ( 1.0 điểm) Chứng minh rằng nếu ab 0 thì:
3
12 4 ) (
b a ab a
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh……… ……… SBD……….
Đáp án và thang điểm
I
1, Đặt t = 2x2 x 1 3 , PT trở thành: t t 3 1 0,25
1 3 1
3
4
2 3
1
x
2, PT đã cho tương đương với: cos 2x 3 sinx 1 2 sinx 0,25
0 sin 2 1 sin 3 sin 2
0 ) 1 sin 2 (
k x
k x
k x
k
; 2 6 5
2 6
Trang 5II
1,
2010 4
2 6 2 lim
2 2
n n
n n
n
=
n n
n
n n n n
2010 4
2 6 2 1
2 1
2 1 lim
3
0 5
6 / 5
IV
k
k k
x x
x x
x 2 ) C (2 ) (
12
0
2 / 3 2 / ) 12 ( 12 12
Số hạng tổng quát là: Ck k x6 2k
Vậy hệ số cần tìm là:
C123 8 1760
0,5
)!
3 ( 3
! )!
2 ( 2
! )
1 ( 2
3 2
x
x x
x x
C
0,25
) 1 ( 2 6
) 2 )(
1 ( 2
) 1 (
0 12 2
4
3
x x
KL: x =3
0,25
Câu
V 1, Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi Giả sử D( x; y) Khi đó ta có hpt: AB DC
3 3 2
6 4 3
y x
0,25
8 1
y
x
0,25
Ta có SABCD = 2SABC = d(B; AC).AC
Suy ra SABCD = 82 52 ( )
82
21 27 4
đvdt
Từ M kẻ ME//BD cắt AB tại E, Từ E kẻ EF//AB’//C’D cắt BB’ tại F, FI// BC’ cắt B’C’ tại I
Từ N kẻ NJ// C’D cắt D tại J Thiết diện là lục giác MEFINJ 0,75
Câu
2
a b a b b a b b
a
3 3 3
4 )
(
1 3
12 4 ) (
1
a
a a a a
a b a ab
a b
a ab
Trang 612 4 27
4 4
4 3
3
3
a
a a
Dấu “=” xảy ra khi và chi khi a = 412, b =
2
12
Đề THAM KHảO 1 GV: N GUY ễ N T H ị Lệ T HANH
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
m x
m x
(1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C)
2) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d): x + 3y - 4 = 0
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
x sin x sin x
2 2
1 1
2) C02005 32C22005 34C42005 32004C20042005 2200422005 1
Câu3: (3 điểm)
1)
x log x
log
x log
y y
y
2 1
2 2
2 3 3
15 3 2
2) I =
1
1
2 2
2 3 4 5
1
) 2 2
2 (
x
dx x x x x x
Câu4: ( điểm)
Cho ABC có A(-1; 5) và phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - 5 = 0 (xB < xC) biết I(0 ; 1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
Viết phơng trình các cạnh AB và AC
2) Trong không gian Oxyz cho 2 đờng thẳng: 1 là giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q):
0 4 2
2
0 4 2
z
y
x
z
y
x
và 2:
t z
t y
t x
2 1
1
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 và song song với đờng thẳng 2
Trang 7b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Câu5 (1 điểm)Với a, b, c là 3 số thực dương thỏa món đẳng thức: abbccaabc Chứng minh rằng:
3 2
2
2
ac
c a bc
b c
ab
a
b
Đề THAM KHảO 2 GV: N GUY ễ N T H ị Lệ T HANH
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m
1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1)
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình: 0
4 3
1 1
2
3 3
2
x x
x log x
log
2) Giải hệ phơng trình:
3 2
1 2
0 2
6 4
5
y x y x
y x y
x y
x
Câu 3: (2 điểm)
x tg x tg
x cos x
4 4
2
4
2) Tính tích phân: I =
3 ln
0 x 13
x
e
dx e
Câu 4: (2 điểm)
1)a, Tính tích phân: J =
1 0
2
1
2
1 2
2
1 8
1 6
1 4
1 2
n C
C C C
n n
n n n
Câu 5: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900
Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
0 3
2
; là trọng tâm ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C 2)Cho hai đờng thẳng (d) và (), biết phơng trình của chúng nh sau:
(d):
0 5 0 11 2
z y
x
y x
():
3
6 1
2 2
a) Chứng minh rằng hai đờng thẳng (d) và () cùng thuộc một mặt phẳng Viết phơng trình mặt phẳng đó
b) Viết phơng trình chính tắc hình chiếu song song của (d) theo phơng () lên
mặt phẳng: 3x - 2y = 0
Đề THAM KHảO 3 GV: N GUY ễ N T H ị Lệ T HANH
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
Câu 2: (2 điểm)
Trang 81) Giải phơng trình: cotgx - 1 =
tgx
x cos
1
2 + sin2x -
2
1 sin2x
2) Giải phương trỡnh: 2 2 2 9 2 4 2 1
x
Câu 3: (2 điểm)1)Tính tích phân: I =
3 2
5 x x2 4
dx
2) Tính tích phân: I =
4 0
2
2 1
2 1
dx x sin
x sin
Câu 4: (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I
0 2
1
; , phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng
đỉnh A có hoành độ âm
2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
2 0
x y z
a,Viết phơng trình đờng vuông góc chung của d1 và d2
b, Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt tại các điểm A, B Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ)
Câu 5: (1 điểm)
Cho n là số nguyên dơng Tính tổng:
n
n n
n
n
C C
C
1
1 2 3
1 2 2
1
0
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu 6: (1 điểm)Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật Lấy M,N trên SB, SD sao cho
2
DN
SN
BM
SM
Tớnh thể tớch khối chúp SAMPN theo thể tớch khối chúp SABCD
Họ và tờn học sinh………
ĐỀ THI KIỂM TRA LỚP 12A2
………
MễN THI : TOÁN (Ban KHCB
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ
Câu 2: (1 điểm)
2) Tính tích phân: I =
2 0
5
6 1 cos 3 sin cos
xdx x
x
Câu 3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2
2) Giải bất phơng trình: 15 2 1 1 2 1 2 1
Câu 4: (3 điểm)
Trang 91) Cho đờng tròn (C): x + y = 9 và điểm A(1; 2) Hãy lập phơng trình của đờng thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) và đ ờng thẳng d:
0 8
3
0 11 2
3
z
y
y
x
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm của
đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK
b) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phơng trình:
x + y - z + 1 = 0
Câu 5 ( 2 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bơi các đờng sau: y = x2 – 4x +5; y = 4x-11; y = -4x+5