Bài soạn HH NC 11: Tiết 19

Kiểm tra bài cũtiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm của C đến B bằng 5.. Hãy xác định toạ độ tâm I của C và tính IM, kết luận vị trí của M với C... Tiết 2: Gồm các nội dung s

Kiểm tra bài cũ

tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm của

(C) đến B bằng 5

M(2;3) Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính IM, kết luận vị trí của M với (C)

Bài 1: Cho A(2;0), B(6;4), lập ph ơng trình đ ờng tròn (C) tiếp xúc với trục Ox tại A và khoảng cách từ tâm của

(C) đến B bằng 5

Bài giải

Giả sử đ ờng tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính là R

Do (C) tiếp xúc với Ox tại A nên a=2 và R = b

Do IB=5 nên (6-2)2+(4-b)2=25 Û b - 8b + 7 = 0 2  



b =1Û

b = 7Vậy PT đ ờng tròn là: (x-2)2+(y-1)2=1; (x-2)2+(y-7)2=49

Bài 2: Cho đ ờng tròn (C) có PT:x2+y2+4x+6y-3=0 và M(2;3) Hãy xác định toạ độ tâm I của (C) và tính IM, kết luận vị trí của M với (C).

Tiết 2: Gồm các nội dung sau:

 Ph ơng tích của một điểm với một đ ờng tròn

 Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng trònTiết theo phân phối ch ơng trình: 17

3 Ph ơng tích của một điểm với một đ ờng

tròn

Hãy nêu đ/n ph ơng tích của một

điểm với một đ ờng tròn ?

IM

B

không đổi và

đ ợc gọi là ph ơng tích của M với (C), k/h là P M/(C)

.

3 Ph ¬ng tÝch cña mét ®iÓm víi mét ® êng

trßn

F(x,y)=x2+y2+2ax+2by+c=0 vµ ®iÓm M(x0;y0)

H·y tÝnh ph ¬ng tÝch cña ®iÓm M víi (C)

Ví dụ:

1) Cho (C): (x-2)2+(y-7)2=49 và A(-1;2), B(4;-5)

Hãy tính ph ơng tích của A và B với (C), kết luận về

vị trí của A so với (C)

2) Cho họ đ ờng cong (C ) : x + y - 2m(x - a) = 0m 2 2

(với a>0) và M(2a;0)

 Tìm m để (Cm) là đ ờng tròn

 Khi (Cm) là đ ờng tròn, chứng minh rằng đoan thẳng OM luôn cắt (Cm)

H·y tÝnh ph ¬ng tÝch cña A vµ B víi (C), kÕt luËn vÒ

2) Cho hä ® êng cong (C ) : x + y - 2m(x - a) = 0m 2 2

(víi a>0) vµ M(2a;0)

.

4 Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn.

Nêu định nghĩa trục

đẳng ph ơng của hai

đ ờng tròn

I1 I2 I1 I2

I1 I2

I

4 Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn.

Cho hai đ ờng tròn không đồng tâm (C1) và (C2)

A 10x-8y+14=0

B 5x-2y-7=0

C 5x-2y+6=0

D 5x-4y-7=0

x2+y2-6x-2y+1=0 và x2+y2+4x-6y+13=0 Khi đó ph ơng trình trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn là:

Ví dụ 2: Viết ph ơng trình đ ờng tròn tiếp xúc với trục

Ox tại gốc toạ độ và tiếp xúc với đ ờng tròn (C):

(x-6)2+(y-13)2=25

Bài giải

Giả sử đ ờng tròn cần tìm là (C ) có tâm I và bán kính ’) có tâm I’ và bán kính ’) có tâm I’ và bán kính

là R Theo giả thiết ta có I (0;b) và R =’) có tâm I’ và bán kính ’) có tâm I’ và bán kính ’) có tâm I’ và bán kính

Đ ờng tròn (C) có tâm I(6;13), bán kính R=5

b

Suy ra PT (C ) là x’) có tâm I’ và bán kính 2+(y-b)2=b2 hay x2+y2-2by=0

Trục đẳng ph ơng của (C) và (C ) có ph ơng tình là:’) có tâm I’ và bán kính

12x+2(13-b)y-180=0 ( )

Mặt khác hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau nên chúng tiếp xúc với trục đẳng ph ơng hay khoảng cách từ tâm đ ờng tròn tới trục đẳng ph ơng bằng bán kính.

L u ý

Đ ờng thẳng là tiếp tuyến của một đ ờng

tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của

đ ờng tròn tới đ ờng thẳng đó bằng bán kính của đ ờng tròn.

Củng cố bài học

Ph ơng tích của điểm M(x0;y0) với đ ờng tròn(C):

x2+y2+2ax+2by+c=0 là P M/(C)=x02+y02+2ax0+2by0+c

Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn có ph ơng trình

Bµi tËp vÒ nhµ

1) Lµm c¸c bµi tËp 5-7/24,25 trong s¸ch gi¸o khoa

®iÓm A(1;1), B(0;2) vµ tiÕp xóc víi ® êng trßn cã ph

¬ng tr×nh: (x-5)2+(y-5)2=16