Phep chia da thuc

[r]

5 - PHÉP CHIA ĐA THỨC

5.I- Nhắc lại chia hai lũy thừa cùng cơ số:

Với a  0, am chia hết cho an khi và chỉ khi m  n

a m : a n = a m – n (m > n)

a m : a m = 1

m n

n-m

1 Nếu m < n thì a : a =

a

Lưu ý:

Ví dụ: Thực hiện phép chia (giả sử các phép chia luôn thực hiện

được)

1) 37 : 35 4) (2x)6 : (2x)3 7) (x + 2)9 : (x + 2)6

2) (-2)5 : (-2)3 5) (-3x)5 : (-3x)2 8) (x – y)4 : (x – y)3

3) y3 : y 6) (xy2)4 : (xy2)2 9) (x2+2x+4)5 : (x2+2x+4)

5.II- Chia một đơn thức cho một đơn thức:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B  0) khi và chỉ khi A chứa các biến của B, với số mũ của mỗi biến ấy trong A không nhỏ hơn số mũ của nó trong B

Quy tắc:Bước 1: - Chia hệ số của A cho hệ số của B.

- Chia các lũy thừa trong A cho các lũy thừa cùng cơ số trong B

- Các lũy thừa có trong A nhưng không có trong B thì được chia cho 1

Bước 2: - Nhân các kết quả tìm được ở bước 1 với

nhau và lưu ý đến điều kiện có nghĩa (B0)

Ví dụ: Thực hiện phép chia

1) 6x5:3x2 3) 7x3y2z4:4x2z2 5) 2x3y:5x4

2) 3x2y3:(-2xy) 4) 3x2y:xz

Thực hiện phép chia:

1) 2x2:x 5) 8x2y:2xy 9) 2(x +1) : x +1)2 3 1 ( 2

3

2) 3x4:2x2 6) 5x2y5:xy3 10) 5(x -y) : x -y)5 5 ( 2

6

3) 4y :6 1 y3

2 7) (-4x4y3):2x2y 11) 7 5 14 2

 a b c) :3  a b )2

4) 6xy2:3y 8) xy3z4:(-2xz3) 12) (27xm+5yn+2):(-32xm+2yn)

5.III- Chia một đa thức cho một đơn thức:

Đa thức A chia hết cho đơn thức B (B  0) khi và chỉ khi mỗi hạng tử của A chia hết cho B

Quy tắc: - Chia mỗi hạng tử của đa thức A cho đơn thức B.

- Cộng các kết quả lại

Ví dụ: Thực hiện phép chia:

1) (15x5y3+10x3y2– 5x2y3):5x2y2 3) (3x3y2–3xy4+4x2y3):6xy 2) (x2y3– 2xy4+4x2y3z2+2xy2):2xy2

Thực hiện phép chia:

1) (6x4 – 4x3 + 2x2):2x2 4) (3x4 – 2x3 + x2):(-2x)

2) (12x3 – 6x2 + 9x):3x 5) ( 6  x y + 5x y7 3 2 2  15x4 3y ) : (- x y )5 2 2

3 3)(15x 3 y 5 –12x 2 y 4 +9x 4 y):3x 2 y 6) [3(x-y) 5 -2(x-y) 4 +3(x-y) 2 ]:5(x-y) 2

5.IV- Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp:

Chú ý: Nếu đa thức bị chia khuyết một bậc trung gian nào đó

thì khi viết ta để trống một khoảng tương ứng với bậc khuyết đó và coi như ở đó có một hạng tử bằng 0

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia

1) (2x3 – x2 + 9):(2x + 3) 2) (2x3– 3x2+4x+7):(x2–

2x+3)

Ví dụ 2: Thực hiện phép chia (hợp lý nhất)

1) (9x2 – 4):(3x + 2) 2) (ax + by + ay+ bx):(x + y)

 Luyện tập:

1 Thực hiện phép chia:

1) (x3 + x2 + 2x – 4):(x – 1) 4) (x5+ 5x6– 2x2– x3–7x4):(x2– 1)

2) (x4 + x3 – x – 1):(x – 1) 5) (- x + 2x3 + 5x2):(x + 1)

3) (4x3– 3x – 2x2+ 1):(x – 2) 6) (-2x3 + 7x + 4x4 – 5):(x2 + 2)

2 Thực hiện phép chia:(hợp lý nhất)

1) (2x + x2 + 1):(x + 1) 6) (8x3 + 1):(1 + 4x2 – 2x)

2) (4x2 + 1 – 4x):(2x – 1) 7)(x3– 3x2y+3xy2- y3):(x2– 2xy+4y2) 3) (25x2– 9):(5x + 3) 8) (x4 + 2x2y2 + y4):(x2 + y2)

4) (9 – 6x + x2):(x – 3) 9) (x2 + xy – 5x – 5y):(x – 5)

5) (8x3 – 1):(2x – 1) 10) (x2 – 5x + 6):(x – 2)

5.V- Bài tập tự luyện:

A- BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Thực hiện phép tính:(đã thực hiện trong các bài

luyện tập ở trên)

Dạng 2: Tính nhanh, Tính giá trị của biểu thức:

1 Tính giá trị của biểu thức sau:

a) 15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2; y = -10; z = 2010

b) (-15x3y5z4):(5x2y4z4)với x  23; y  32; z = 20102011

2 Tính nhanh:

a) (x2 + 2xy + y2):(x + y) c) (125x3 + 1):(5x + 1)

b) (x2– 2xy + y2):(y – x) d) (x2 – 3x + xy – 3y): (x + y)

B- BÀI TẬP NÂNG CAO

Dạng 1: Thực hiện phép tính:

Thực hiện phép chia:(hợp lý nhất)

b) 20(2x + y)3 : (8x + 4y)

c) [4(a-b) 7 -3(a-b) 5 +2(a-b) 2 ]:5(a-b) 2

d) xm+1(y – 2)m : x(y – 2) (mZ, m  1)

e) 3(x + 2)2m.(x – 3)n-2:2(x + 2)(x – 3)2 (n  4)

Dạng 2: Tính nhanh, Tính giá trị của biểu thức:

Tính giá trị của biểu thức sau:

a) [5(x + y)3 – 3(x + y)2]:(x + y)2 với x 31 và y = - 5

b) [x2y(y – x) – xy2(x – y)]:(3y2 – 3x2) với x = -3; y 21

Dạng 3: Tìm x, y biết:

a) (5ax3 – 3ax2):ax2 = 7 (a là hằng số)

b) [(x + y)(2y – x) + (x2 – y2)]:(x + y) = 2

Dạng 4: Tìm các hệ số để đa thức f(x) chia hết cho g(x)

1 Tìm a để phép chia sau đây chia hết:

a) (2x3– 3x2+ x + a):(x + 2) e) (2x3 – 2x2 – 17x + a):(x – 3) b) (4x2 – 6x + a):(x – 3) f) (6x3 – x2 – 23x + a): (2x + 3) c) (10x2 – 7x + a):(2x – 3) g) (x3 – 6x2 + ax – 6):(x – 2) d) (x3 – x2 – 2x + a):(x + 2) h) (x3 + ax2 – 4):(x2 + 4x + 4)

2 Tìm a để phép chia có dư

a) (x2 – 2x + a):(x – 5) dư 3 c) (x2 + ax + 6):(x + 2) dư 4

b) (x2 – x + a):(x – 4) dư 3 d) (3x2 + ax + 27):(x + 5) dư 2

Dạng 5: Tìm số nguyên n để biểu thức A(n) chia hết cho biểu thức B(n).

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B

a) A = 2n2+3n+ 3; B= 2n – 1 c) A = n3+2n2– 3n+2 ; B = n2– n b) A = 2n2+n – 7 ; B= n – 2 d) A = n2+3n+5 ; B = n2 + 2

ÔN TẬP

 Nhân đa thức

 Hằng đẳng thức

 Phân tích đa thức thành nhân tử

 Chia đa thức

Bài 1: Làm tính nhân

1) 5x2(3x2–7x+2) 3) (3x+4y).(2x–5y) 5)(x–2y)

(3xy+5y2+x)

3xy x y xy y 4)(2x2– 3x)(5x2–2x+1)

Bài 2: Tính:

1) (3x – 2y)2 4) (x+ 1)3 7) ( 2a – 3 ) (4a2+6a+9)

2) (3x – 2)(3x+2) 5) (x – 2)3 8) (x – 3)(x2+3x+ 9)

Bài 3: Tính nhanh các giá trị của các biểu thức sau:

1) A = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

2) B = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = - 8

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

1) (x+2)(x - 2)-(x - 3)(x+1) 2) (2x+1)2+(3x-1)2 +2(2x+1)(3x-1)

Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

1) 18a3b2– 9a2b3 4) x3– 6x2+12x – 8 7) x2–2xy+7x–14y 2) 8a3– 27 5) 2x2–2xy– x+y 8) x2 + 6x – 4y2 + 9 3) x3+3x2+3x +1 6) x2+xy–7x–7y 9) x2 – y2 + 5x + 5y

Bài 6: Tìm x :

1) (x + 3)2– x(x – 3) = 12 6) x2 – 25 = 0

2) (x+3)2– (x – 2)(x+2)=– 5 7) x2+ 3x = 0

3) (x – 3)2– x(x – 2) = -5 8) x(x + 5) – x – 5 = 0

4) (x–5)(x+5) – x(x – 10)=5 9) (x + 2009)2 + x + 2009 = 0 5) (x – 5)2 – x(x – 6) = 15 10)(x–2010)(x+2010)– x+2010= 0

Bài 7: Làm tính chia:

1)(15x3y2–20x3y3+25x2y4):5x2y2 4) (6x3 - 7x2 - x + 2):(2x + 1) 2) (14x3y2 – 21x3y3 ): 7x3y2 5) (x4- x3 + x2 + 3x):(x2- 2x + 3) 3) (25a4b2 – 10a3b3 ): 5a3b2 6) (x2– y2 + 6x + 9):(x + y + 3)

Bài 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

1) a3 – 7a + 6

2) a(b+c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc

3) (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12

4) (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) – 12

5) a8 + a + 1

6) a3 + b3 + c3 – 2abc

Bài 9: Chứng minh rằng:

1) x2– 2xy + y2+ 1 > 0 với mọi x, y 2) x – x2 + 1 < với mọi x

Bài 10: Tìm cặp số (x;y); x, y nZ thỏa đẳng thức:x + y= xy Bài 11: Xác định a sao cho (10x2 7x + a) chia hết cho (2x -3)

Bài 12: Tìm nZ để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1