[r]
Trang 1ChơngI: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
Hàm số lợng giác
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1) y= sin
1
x x
2) y= cos x 1
3) y= sin 3x
4) y= cos
1 x
1 -x
5) y= tan (x+ )
3
6) y= cot (2x+ )
4
7) y=
x
x
sin 1
cos 1
8) y=
x
x
sin 1
cos 1
9) y= tanx+cotx 10) y=
cosx
1 Sinx
11) y= 1 cosx
12) y= sinx +cot(x- )
3
Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
1) y= -3cosx
2) y= sinx+cosx
3) y= x-sinx
4) y=x.sinx
5) y= x.cosx
6) y=
x
cos x
7) y= sinx-2
8) y=sinx.cos2x+tanx
9) y= 1 cosx
10) y= 1+cosx.sin( 2 )
2
3
x
11)y=
x
x
sin 1
sin 1
12) y=
x
x
2 cos
sin
x 3
13) y=sin22x+1 14) y=tan2x
Bài 3 : Tìm GTLN-GTNN của mỗi hàm số sau
1) y=2sin(x+ ) 3
3
2) y=3 sin x
3) y= 1 sin( 2 ) 1
4) y= 1- 4 sin2xcos2x
5) y= sin2x+2cos2x
6) y=cos2x+3cos2x 7) y= sinx+sin(x+ )
3
8) y = 5 sinx cos x
9) y= tanx+cotx 10) y= 3 cosx 1
Bài 4: Hãy vẽ đồ thị các hàm số sau
1) y= sinx+1
2) y=cosx+1
3) y=-sinx
4) y=-cosx
5) y= sin2x
6) y=cos( x- )
3
8) y=cot( x+ )
6
7) y=tan ( x+ )
4
Bài 1:Giải các phơng trình sau
1) sin3x=1
2) sin(2x+200)=
2
3
3) sin(x+2) = 1
14) cos(x-1)=
3 2
15)
cos(3x-2
1 )
4
Trang 24)
sin(2x-2
2 )
12
6 sin(
) 4
6) sin3x+sin7x=0
7) sin2x=
4
3
8) (2sin3x-1)(sinx+2)=0
9) 2sin2x=-1 víi 0<x<
10) Sin2x+cos(7x+ ) 0
5
víi
2 2
11)cos2 3x + sin2 4x = 1
12) cos2 (x –
5
) = sin2(2x + 4
5
) 13) sin2x + cos2x = 2sin3x
16) cos(3x-450)=
2 3
4 cos(
)
18) (3-cosx)(2cos2x- 2)=0 19) cos3x-cos5x=0
20) 4cos22x=1
4 2 cos(
) 3
22) cos(x-5)=
2
3 víi - x
23)sin(x + /4) + cos(x + /4) = 2cos7x 24) sin2x+cos2x=1
Bµi 2 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1) tan(2x+450)=-1
2)
tan(x-3
3 )
6
5 tan(
)
4) cot(x+ ) 3
3
5) 3cot2(x+ ) 1
5
6) cot(x+200)=
3
3
4 2 tan(
).
x
8) tan(2x-150)=1 víi -1800<x<900
9) cot3x=
3
1
2
x
10) tan(x+1)cot(2x+3)=1
3 cot(
)
12) tan22x+ 7
2 cos
1
2
x víi 0
0<x<3600
Bµi 3: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph¬ng tr×nh sau theo tham sè m
1) (m-3)sinx=2
2) (m+1)sin5x=m-1
3) m.sinxcosx.cos2x.cos4x=m-3
4) (m2+m+1)cos3x=m2-m-2
5) 3cos23x = m
6) m.sin2 2x + cos4x = m
7) cos3x + m – 5 = (3- 2m)cos3x 8) (3m + 5).sin(x + /2) = (2m + 3)cosx -m 9) 3cos4x-2mcos22x=m3-9
10)
1 tan
2 tan 1 tan
tan
x
x x
m x
Bµi 4 T×m TX§ cña mçi hµm sè sau
2
Trang 31) y=
2 sin
2
cos
1
x
x
2) y=
x x
x
cos 2
cos
) 2 sin(
3) y=
1 2 cot
3
1
x
4) y=
1 cos
2
sin
1
x
x
5) y=
x x
x
sin 2 cos
sin
6) y=
x
x
tan 1
tan
4 3 cos(
) 5
2 4 cos(
cos 2
sin 3
x x
x x
Phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác
Bài 1: Giải các phơng trình sau
1) 2sin2x+sinx-3=0
2) 4sin2x-4cosx-1=0
3) 10cos2x+7cosx+1=0
4) 12cos2x+sinx-11=0
5) 2sin22x+ 3 cos 2x 1 0
6) cos2x-5sinx-3=0
7) cos2x+cosx+1=0
8) 4cos24x+16cos22x=13
9) 6sin23x+cos12x=14
10) cos22x-5sin2x+1=0
11) cos xcos3x sin xsin3x=3 3 2
4
12) cos 4x cos xcos3x sin xsin3x3 3 3
13) sin 2 ( x- )
6 ( sin ) 6
2
x =5cosx-2 14) cos 2 x-4sin 2 ( )
4 2
x
+2=0
15) 4sin4x+12cos2x=7
16) sin x cos x4 4 1
2
1 sin x sin
18) sin x cos x6 6 5sin x cos x4 4
6
19) sin x cos x cos2x4 4
2
sin x cos x sinxcosx 0
2 sin x cos x sin xcos x sinxcosx
22) sin 6 x+cos 6 x-3cos8x+2=0 23) sin 4 x+cos 4 x-2(sin 6
2
x
cos 62
x
)+1=0 Bài 2: Giải các phơng trình sau
1) 3 tan 2 ( 1 3 ) tan 1 0
x
2) cot2x-3cotx-10=0
3) cot2x+( 3 1 ) cotx 3 0
4) 3 cot 1 0
sin
1
2 x
x
cos
1
2 x
x
6)
x
x
cos
3 3 tan
2 2
7) 7tanx- 4cotx=12
Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Bài 1: Giải các phơng trình sau
1) 3 cosx sinx 2
2) cosx 3sinx1
3) 2sinx - 3 cosx 1
9)2sin15x + 3cos5x + sin5x = 0 10)( cos2x - 3sin2x) - 3sinx-cosx+ 4 = 0
Trang 44) 3 sinx+4cosx=5
5) 4sinx-3cosx=1
6) 3sin2x +4cos2x=3
7) sin2x- 4cos2x=4
8) cos7x - 3sin7x + 2 = 0
11) .cos7x sin5x 3(cos5x sin7x)
12) cosx - 2sinx.cosx = 32 2cos x + sinx -1
Bài 2: Tìm GTLN-NN của các hàm số
a y = 2sinx + 3cosx + 1 b y 1 cosx
sinx cosx 2
c y 2 cosx
sinx cosx 2
Bài 3: Tìm m để các phơng trình sau có nghiệm
1) (m-1)cosx+2msinx=2
2) mcos3x+sin3x=1+2m
3) 4mcosx+(1-2m)sinx=2-3m
Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos
Giải các phơng trình sau
1) 4 sin2x + 3 3sinxcosx - 2cos2x=4
2) 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1 + 3)cos2x – 5 - 3 = 0
3) 3cos4x - 4sin2xcos2x + sin4x = 0
4) 4 cos2x+3sinxcosx-sin2x=3 5) 2sin2x-sinxcosx-cos2x=2 6) 4sin2x-4sinxcosx+3cos2x=1
Phơng trình đối xứng
đối với sinx và cosx
Bài tập: Giải các phơng trình sau
1) 5(sinx+cosx)+4sinxcosx+5=0
2) 7(sinx+cosx)-sinxcosx-8=0
3) (cosx-sinx)+3sin2x=1
4) 8(sinx-cosx)+3sin2x-7=0
5) 2(sinx +cosx) + sin2x + 1 = 0
6) sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1)
7) sin 2x 2 sin x 4 1
8) sin x + cosx= 1
tanx -
1
cot x
9) 2sin2x(sin x + cosx) = 2 10) 2(sin x + cosx) = tanx + cotx 11) sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx
12) sinx cosx 4sin 2x1
4