[r]
Trang 1kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Năm học 2009-2010
đề thi môn toán lớp 10
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
-Bài 1 ( 4 điểm)
Cho hàm số
( 2) ( ) 2( 1)
2
m x
x
a) Tìm các giá trị của m sao cho f x( ) < 0 với mọi x thuộc đoạn [0 ; 1];
b) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số cắt Ox tại một điểm thuộc khoảng ( 1 ; 2)
Bài 2 ( 4 điểm)
Chứng minh rằng hệ phơng trình : 3 6
x y
x y
vô nghiệm.
Bài 3 ( 4 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 3 số không âm:
3
3
a b c
Khi nào thì xảy ra đẳng thức ?
Bài 4 ( 5 điểm)
Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B cố định trên Ox, Oy Các điểm M, N di chuyển lần lợt trên các cạnh Ox, Oy sao cho OM+ON = 2
OA OB Chứng minh rằng các giao điểm của (AN) và (BM) chạy trên một đờng thẳng cố định Viết phơng trình đờng thẳng đó
Bài 5 ( 3 điểm)
Chọn một và chỉ một phần trong hai phần sau để làm:
Phần 5.a)
Cho hình vuông ABCD Về phía trong của hình vuông dung tam giác cân AED
có đỉnh E và góc ở đáy bằng 15o Chứng minh BCE là tam giác giác đều
Phần 5.b)
Cho p > 3 là số nguyên tố Số tự nhiên n thoả mãn điều kiện: Cánh viết thập
phân của số pn có đúng 20 chữ số Chứng minh trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau
_Hết _