Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT tỉnh Đăk Nông năm học 2011 - 2012 môn toán cơ bản pptx

Tìm m để tổng bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8.. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.. Câu 4: 3,5 điểm Cho ABC là tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai đường cao AK và CI c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

a Cho phương trình: 2

x  3x   2 0 Tính: x1 x ; x x2 1 2

b Giải phương trình: x 4  x 2  12  0

Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P): 1 2

2

 và đường thẳng (d): y  mx 1 

a Vẽ parabol (P)

b Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tìm m để tổng bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8

Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

     với x  0, x  1, x  4

a Rút gọn A

b Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC là tam giác nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, hai

đường cao AK và CI cắt nhau tại H

a Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp

b Chứng minh: CK.CB = CH.CI

c Gọi D là điểm đối xứng với A qua O, J là hình chiếu của D trên BC Chứng minh rằng:

2 ACD

2 BJD







Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 1

2

-Hết -

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: , SBD: Giám thị 1: , Giám thị 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu 1:

a Cho phương trình: 2

x  3x   2 0 Tính: x1 x ; x x2 1 2

1 2

1 2

b Giải phương trình: x 4  x 2  12  0

Đặt 2

t  x , t  0 Phương trình trở thành: 2

Câu 2: a Vẽ (P):

2 1

2

 Bảng giá trị:

x … -2 -1 0 1 2 …

y

… 2 1

2 0 1

2 2 …

0.5đ

b Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Tìm m để tổng

bình phương các hoành độ giao điểm bằng 8

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2

2       (1) 0.25đ , m 2 2 0, m

Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

x  x   8 (x  x )  2x x  8

0.25đ







0.25đ

Câu 3: Biến đổi: x x 2x 3 x 6 x x 2 3 x 2



1 1 2

x 1

x  1 x  1 

0.25đ

A 1x 3 x 1 

2

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

J

D

H

K

I

O

B

A

C

Vậy Amin 1

2

Câu 4:

0.5đ

a Xét tứ giác IHKB có ˆI K ˆ 1800IHKB nội tiếp 1,0đ

b Chứng minh: CK.CB = CH.CI

Xét 2 tam giác vuông: CKH và CIB có Cˆ chung   CKH và  CIB đồng

dạng

0.5đ

c S ACD 1CA.CD

2

 

S BJD 1JB.JD

2

 

Xét 2 tam giác vuông: ACD và BJD có Aˆ1 Bˆ1  ACD và  BJD đồng

dạng

0.5đ

2 ACD

2 BJD





0.5đ

Câu 5:

    , đúng với mọi a, b Suy ra điều phải chứng

minh

0.5đ

*Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa