Gián án ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10.3.doc

Nếu mỗi ô tô chở 22 ngời thì còn thừa một ngời.. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại.. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao n

Bài 1 (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau :

a)A =

5 1

1

9 5

1

13 9

1

 +

2005 2001

1

2009 2005

1

 b) B = x3 - 3x + 2000 với x = 3 3  2 2 + 3 3  2 2

Bài 2 (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) 3x2 + 4x + 10 = 2 14x 2 7

b) 4 4 x2  4 x416 4x 1 x2y2 2y 3 5  y

c) x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyờn)

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng với hai số thực bất kì a b ta luôn có: ,

2

2

a b

ab





Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

b) Cho ba số thực a b c, , không âm sao cho a b c    1

Chứng minh: b c   16 abc Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

c) Với giá trị nào của góc nhọn  thì biểu thức Psin6 cos6 có giá trị bé nhất ? Cho biết giá trị bé nhất đó

Bài 4: (1,5 điểm)

Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô Nếu mỗi ô tô chở 22 ngời thì còn thừa một ngời Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá

30 ngời

Bài 5 ( 3,0 điểm )

1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lợt là các bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC

a) Chứng minh : 12 12 42

R r a

b) Chứng minh :

3 3

2 2 2

8

ABCD

R r S



 ; ( Kí hiệu S ABCD là diện tích tứ giác ABCD ) 2) Cho tam giác ABC cân tại A có BAC 1080.Chứng minh : BC

AC là số vô tỉ.

===============================================