Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Bạch đằng mã 6 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Chu xuân Dũng , THCS Bạch Đằng, Hồng Bàng

CAUHOI Bài 3: (1,0 điểm)

Cho a, b,c là các số dương Tìm Max Q

Q

a (a b)(a c) b (b a)(b c) c (c a)(c b)

DAPAN

Bài 3

(1,0

điểm)

Vì a,b,c là số dương, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các số dương a2,

bc ta có:

(a b)(a c) ab ac a bc ac ab 2a bc ( ac ab)

     Đẳng thức xảy ra khi a2 = bc (1)

0,25

Tương tự :

b (b c)(b a )   a  b c Đẳng thức xảy ra khi b2 = ac (2)

c (c a)(c b)   a b c

Đẳng thức xảy ra khi c2 = ab (3)

Từ (1),( 2), (3 ) suy ra:

a

a  (a  b)(a c)  

b

b  (b c)(b a )   

c

c (c a)(c b ) 

a



b



c

1

  (4)

0,25

Dấu bằng xảy ra khi: a2 = bc, b2 = ac, c2 = ab 0,25

Bài Đáp án Điểm

Suy ra: a2 + b2 + c2 = bc + ac + ab suy ra a= b= c (5)