+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 1.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Quảng Bình
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD:
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình:
2 2010q
(1 + x)2− 3 2010√
1 − x2+ 2010q
(1 − x)2 = 0 Câu II (2,0 điểm) Cho dãy số (un), n = 1, 2, được xác định như sau:
(
u1 = 1
un+1 =pun(un+ 1)(un + 2)(un+ 3) + 1 ; n = 1, 2,
Đặt vn =
n
X
i=1
1
ui+ 2 ; n = 1, 2, Tìm lim vn
Câu III (2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a và các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AD, BB0sao cho AM = BN = x, (0 ≤ x ≤ a) Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của AB và C0D0
a) Chứng minh rằng 4 điểm M, N, I, J đồng phẳng
b) Tìm vị trí của M và N trên các cạnh AD và BB0 sao cho chu vi thiết diện
do mặt phẳng (MNIJ) cắt hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có giá trị nhỏ nhất
Câu IV (2,0 điểm) Cho hàm số f (x) liên tục trên [0; 1] thỏa mãn điều kiện
f (0) = f (1) Chứng minh rằng phương trình:
f (x) = f (x + 1
2010) có nghiệm x ∈ [0; 1].
Câu V (1,5 điểm) Chứng minh rằng, với mọi số dương a, b, c ta có:
s
a3
a3+ (b + c)3 +
s
b3
b3+ (c + a)3 +
s
c3
c3+ (a + b)3 ≥ 1
Ghi chú: + Thí sinh không được sử dụng tài liệu và trao đổi khi làm bài.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
1