Đề thi HSG môn Toán 10 năm 2019 có đáp án - Trường THPT Thị xã Quảng Trị

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019

Môn thi: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I (5,0 điểm)

Cho Parabol (P): y  x2  bx  c

1) Tìm b c, để Parabol (P) có đỉnh 1 5

;

2 4

S  

2) Với b c, tìm được ở câu 1 Tìm m để đường thẳng :y  2x m cắt Parabol (P) tại hai điểm

phân biệt A B, sao cho tam giác OABvuông tại O (với O là gốc tọa độ)

Câu II (6,0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình: 2  

mx  m x m  vô nghiệm trên tập số thực

2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:  2  2

2x   4 x 2 x 5x 6 0

3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :

1

2 1 1

x x y xy xy y

x y xy x





Câu III (6,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 Trên các cạnh BC CA, lần lượt lấy các điểm ,

N M sao cho BN 1, CM 2

a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB AC,

b) Trên cạnh AB lấy điểm P, P A P, Bsao choAN vuông góc với PM Tính tỉ số AP

AB

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD BC, và ADBC, biết rằng ABBC AD, 7.Đường chéo AC có phương trình là x3y 3 0, điểm M 2; 5 thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B 1;1

Câu IV (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABCcó diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

 

2

= sin sin sin

3

S R A B C Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

2) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2 y2 z2 3 Chứng minh rằng

9

x y z

 

3) Cho đa thức   2018 2016

P x x mx m trong đó m là tham số thực Biết rằng P x có   2018

nghiệm thực Chứng minh rằng tồn tại một nghiệm thực x của 0 P x thỏa mãn   x0  2

-HẾT -

ĐÁP ÁN

Câu I

(5,0 điểm)

1) (2,0 điểm) Đỉnh

/ 2 1/ 2

1

1 5

1

2 4

b

b

c c



2) (3,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm của (P) và :

x      x x m x  x m   (*)  cắt (P) tại hai điểm phân biệt PT(*) có

4

Giả sử A x 1; 2 x1m B x ; 2; 2 x2mtheo Viet ta có 1 2

1 2

3 1

x x

x x m



Ta có tam giác OABvuông tại O

1 21

2

Đối chiếu đk (**) ta có đáp số 1 21

2

m 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Câu II

(6,0 điểm)

1) (2,0 điểm) TH 1: m0, bpt trở thành 6 14 0 7

3

TH 2: m0, 2  

x

m

m



Vậy m 9

2) (2,0 điểm) TH1: 2 5 6 0 2

3

x

x





TH 2: 2 5 6 0 2

3

x

x





2

2 2

2 0

2 0

x x

 











2

0

4

4 0

x

x

x x

x x









Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;0 2,3 4;

3) (2,0 điểm) Hpt:

2

1 1

x y xy x y xy

x x y xy xy y

Đặt ax2y b, xy hệ thành

3 2

+) Với 0

1

a b





 

 ta có

2

0

1

1

x y

x y xy

  

  







+) Với 1

0

a b





 

1

; 0; 1 , 1; 0 , 1; 0 0

x y

x y xy

  







3

a b

 



  

2

2

3

1 2

3 3

x y

x

y xy

Vậy hệ có 5 nghiệm     x y; 1;1 , 0; 1 , 1;0 ,    1;0 , 1;3  

Câu III 1) (4,0 điểm) a) 1  2 1

AN ABBN AB ACAB  AB AC

(6,0 điểm)

b) Đặt APx, 0  x 3 Ta có = 1 -

x

PM PAAM  AC AB

4

x

x

15

AP

AB 

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

2) (2,0 điểm) Do ABCD là hình thang cân

nên ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn tâm O.Do ABBCCDAClà đường phân giác trong góc BAD Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC, khi đó

E thuộc AD Ta có BEAC

và BE qua B 1;1 nên phương trình

BE: 3x  y 4 0 Gọi FACBEtọa độ F là nghiệm của

x y

F

x y

Của BEE2; 2   Do M  2; 5 ADphương trình AD: 3 x4y140

Do A ADACtọa độ A là nghiệm của hệ 3 3 0  6;1

x y

A

x y

   



Do DADD2 4 ; 2 3 t   t và

58 26

5 5 5

7 4 4 3 3 49

;

D t





Do B,D nằm khác phía với đường thẳng AC nên kiểm tra vị trí tương đối của điểm B và hai điểm D ta có đáp số 2; 16

D  

Câu IV

(3,0 điểm)

1) (1,0điểm) Theo định lí sin ta có :

sin ; sin ;sin

2

2 =

Áp dụng bắt đẳng thức cô – si ta có: a3  b3 c3 3abc



4

abc VT

R



Mà

4

abc S R

 , dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c  ABC đều

2) (1,0 điểm) Ta có 2 2 2  2

x y z

y z x xy yz zx xy yz zx

 

3

9

x y z

xy yz zx x y z

 

3

2

t

 2     

2

3 2 3 0 2

t

3) (1,0 điểm) Ta có P  1 1,P 1 1.Giả sử các nghiệm thực của P x là  

1, 2, , 2018

a a a , tức là P x   x a 1x a 2  x a 2018 Khi đó, P  1  1 a11a2  1a20181,

P    a  a  a  hay P    1 1 a11a2  1a20181 Suy ra      2 2  2 

1 1 1 1 1 1

P P   a a a  Suy ra tồn tại k1, 2, , 2018 sao cho a k2  1 1 a k  2 Hay tồn tại nghiệm x0:a kthỏa mãn điều kiện x0  2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí