Viết phương trình đường trònC.. Biết C đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng d.. Chứng minh giao tuyến AIJ với ABC là đường Ax vuông góc với AD.. Giao của đư
Trang 1Së GD vµ §T Hµ TÜnh Trêng
THPT H¬ng S¬n
§Ò THI THö §¹I HäC- CAO §¼NG
N¨m häc: 2010- 2011
M«n: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 180 phót
CâuI (2điểm): Cho hàm số: 1
1
x y x
−
= + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
độ nhỏ nhất.
Câu II (1,5điểm):
x khi x
=
Câu III (2điểm):
log (x − −3x 13) log= x
Câu IV (1,5điểm):
2
−
−
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:
x - 3y+4 = 0 Viết phương trình đường tròn(C) Biết (C) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm thuộc đường thẳng (d).
Câu V (2 điểm):
Đường cao của hình chóp SA = x (x>0) Gọi I; J lần lượt là chân đoạn thẳng vuông góc hạ từ A tới SB, SC.
cố định.
Câu VI (1điểm): Tam giác nhọn ABC có đặc điểm gì, nếu thõa mãn:
-Hết -Chú ý
Các thí sinh khối B và khối D không làm các câu: II1 1b và Vb
Các thí sinh khối 11 không làm các câu: II1.2) và câu IV.1)
Trang 2TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN THỨ 1
ĐÁP ÁN
CâuI (2điểm):
1)(1đ) Tính đạo hàm đúng 1/4, chỉ ra 2 tiệm cận: 1/4
Lập bảng biến thiên đúng 1/4 điểm Vẽ đồ thị đúng: 1/4 điểm (tự vẽ đồ thị)
2)(1đ) Chỉ ra biểu thức tính khoảng cách d = +x y : (¼đ)
Giới hạn giá trị x từ 0 tới 1:để phá trị tuyệt đối: ¼ ,
Khảo sát hàm số, tính min đúng: ½
Đáp số:: M( 2 1;1− − 2)
Câu II(1,5điểm):
1) (3/4đ) Giải đúng phương trình bậc 2: 1/4
Giải phương trình trung gian tính sinx đúng: 1/4đ
*) sinx=x nhẩm x=o Dựa vào đường tròn đơn vị, nhận xét x>sinx /(0;π/ 2)
suy ra x<sinx /(- / 2π ;0) suy ra x=0 duy nhất (Dùng đồ thị sẽ không chặt chẽ nên trừ 1/4đ);
x= +π k π x= π +k π
2)(3/4đ) Chỉ ra điều kiện liên tục (1/4đ): n = kπ hàm số liên tục
Tìm m, n để có đạo hàm và tính đúng (1/2đ)
*) m=1; n= 2kπ có đạo hàm: y,(0) 1= ;
**) m=-1; n=π+2kπ có đạo hàm: y,(0) 1=
Câu III(2điểm):
1) (1đ) Giải đúng phương trình bậc 2 t=-3(loại) t=2(t/m) (1/4đ)
Giải ra x= -1 : 1/4 đ
Lập luận đưa về hàm bậc 4: (1/4 đ)
Khảo sát và trả lời đúng : (1/4 đ)
m= − −x4 4x+16 trả lời: m≤19
2) (1đ) Đặt log x t2 = đưa về phương trình: 4t = +3t 3.2 13t+ (1/2đ)
Giải ra t=3 suy ra x=8 (1/2đ)
Câu IV(1,5điểm)
1)(3/4đ) Tách thành tổng (1/4đ) Tính đúng nguyên hàm (1/2đ)
Đáp số: x+ln x -2x C2 + Chưa gọn vẫn cho điểm tối đa
2) (3/4 đ) Chỉ ra giao của d và hai đường phân giác y=x; y=-x (1/4đ)
Viết phương trình đường tròn (1/4đ) Sót một đường trừ 1/2đ
Tâm :I(-1;1) và J(2;2) bán kính lần lượt là: 1 và 2 (tự viết ph.tr)
Câu VI(1điểm): Dùng cosi ta có:
Công lại ta có: tan2 A.cot3B+tan2B.cot3C+tan2C.cot3A≥cotA+cotB+cotC
Kết hợp giả thiết suy ra A=B=C suy ra tam giác đều
Trang 3Câu V(2điểm) S
S J
J I
I A C
A
B D
B C K
a) Vẽ hình tính đúng thể tích S.ABC 3 3
6
a
V = (1/2đ)
V =SB SC = Suy ra: 2 7 7 3 3
b) Vẽ hình chữ nhật ACDB Chứng minh giao tuyến (AIJ) với (ABC) là đường Ax vuông góc với
AD Giao của đường thẳng BC với Ax là điểm K cố định, Dễ dàng nhận thấy IJ luôn đi qua K cố định Chứng minh được một phần, hoặc lập luận đúng hướng cho ½ điểm
(Bài này có thể dùng phương pháp tọa độ.)
Chú ý: Các bài điểm cao yêu cầu lập luận chặt, vẽ hình chính xác.
Những bài điểm thấp, có thể châm chước lập luận chưa chặt, và hình vẽ chưa chính xác Khối B, D và lớp 11 có thể điều chỉnh lại đáp án.
Điều chỉnh dự kiến:
( Khối B và D không làm các câu b, chuyển điểm câu b sang các câu a.
Lớp 11: Chuyển điểm các câu III.2) và IV 1)sang các câu III.1) và IV 2) )
Những cách làm đúng đều cho điểm tối đa
