Ôn thi Đại học vào Cao đẳng đạt kết quả tốt nhất với tài liệu tham khảo: Đề thi thử ĐH - CĐ môn Toán khối D năm 2014. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới với đề thi tham khảo này.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 22)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x 3 + mx 2 – 3x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2 Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
Câu 2: (2điểm)
1 Giải hệ phương trình: 2 0
− − =
− + − =
2 Giải phương trình: cosx = 8sin3
6
x π
+
÷
Câu 3: (2điểm)
1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại
C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2 Tính tích phân A =
2
ln ln ex
e
e
dx
x x
∫
Câu 4: (2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm
và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
Trang 2
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2 Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
- Hết
-BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 22) A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2 TXĐ: D = R
- y’ = 12x 2 + 2mx – 3
Ta có: ∆’ = m 2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị
Ta có:
1 2
4
6 1 4
m
x x
x x
= −
+ = −
= −
9
2
m
⇒ = ±
Câu 2:
− − =
− + − =
Điều kiện:
1 1 4
x y
≥
≥
Từ (1) x x 2 0
⇒ − − = ⇒ x = 4y
Nghiệm của hệ (2;1
2)
2 cosx = 8sin 3
6
x π
+
÷
⇔cosx = ( )3
3 sinx+cosx
⇔ 3 3 sin3x+9sin2xcosx +3 3 sinxcos2x c+ os3x c− osx = 0 (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 3 2
3 3 tan x+8 t an x + 3 3 t anx = 0
⇔t anx = 0⇔x = kπ
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC
và AN ⊥ SC ⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN
Ta có: SA 2 = SM.SB = SN.SC Vây ∆MSN ∼ ∆CSB
⇒ TM là đường cao của tam giác STB
⇒ BN là đường cao của tam giác STB
Trang 3
Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST
⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)
2
(ln )
ln (1 ln ) ln (1 ln )
A
2
(ln )
ln 1 ln
e e
−
+ ÷
∫
=
ln(ln )x e ln(1 ln )x e
e − + e = 2ln2 – ln3
Câu 4:
1 +) BAuuur=(4;5;5), CDuuur=(3; 2;0)− , CAuuur=(4;3;6)
BA CDuuur uuur, = (10;15; 23)− ⇒ BA CD CAuuur uuur uuur, ≠0⇒ đpcm
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT n1= BA k,
ur uuur r
= (5;- 4; 0) ⇒ (P): 5x – 4y = 0
+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT n1 = CD k,
ur uuur r
= (-2;- 3; 0) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)
2 Ta có:
3
2 3
a ab b
−
≥
⇔ 3a 3 ≥ (2a – b)(a 2 + ab + b 2 ) ⇔ a 3 + b 3 – a 2 b – ab 2 ≥ 0
⇔ (a + b)(a – b) 2 ≥ 0 (h/n)
Tương tự:
3
2 3
b bc c
−
≥ + + (2) ,
3
2 3
c ac a
−
≥
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
+ +
+ + + + + +
Vậy: S ≤ 3 ⇒ maxS = 3 khi a = b = c = 1
B PHẦN TỰ CHỌN:
1 Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ) :P x y z 1
⇒ + + =
Ta có (4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
= − = −
Ta có:
4 5 6
1
a b c
+ + =
− + =
− + =
⇒
77 4 77 5 77 6
a b c
=
=
=
⇒ ptmp(P)
Trang 4
2.Ta có: nC52+5C n2 = 45 ⇒ n 2 + 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3
Câu 5b:
1.M ∈ (D) ⇒ M(3b+4;b) ⇒ N(2 – 3b;2 – b)
N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2 Đặt X = 5 x ⇒ X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X 2 + (5 + 2m)X + m 2 + 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 ⇔∆ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0
Từ đó suy ra m
Vào 1 trong 2 link này để xin nhiều hơn
http://123doc.vn/users/home/my_doc.php?use_id=51627&type=1
https://www.facebook.com/pages/Tài-liệu-hay-và-rẻ/600827713314928?ref=hl