Bài giảng Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đến với Bài giảng Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng các bạn sẽ được nghiên cứu về phần lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập. Ở phần lý thuyết tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về: Trình tổng quát của đường thẳng; phương trình tham số của đường thẳng;...

Trang 1

TRÊN CON ĐƯờng vinh quang không có dấu chân của kẻ lười biếng

1

Giáo viên: nguyễn bá trung – trường thpt xuân giang Mobile: 012469.15999

CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG

7.1 Lí THUYẾT:

7.1.1 TRèNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

1 Vộc tơ phỏp tuyến của một đường thẳng:

* Định nghĩa: Vộc tơ n0 được gọi là vộc tơ phỏp tuyến của đường thẳng  nếu giỏ của n vuụng gúc với 

* Chỳ ý:

+ n là vộc tơ phỏp tuyến của   k n cũng là vộc tơ phỏp tuyến của 

+ Đường thẳng  hoàn toàn được xỏc định duy nhất nếu biết một điểm mà nú đi qua và biết một vộc tơ

phỏp tuyến của 

2 Phương trỡnh tổng quỏt củamột đường thẳng:

* Đ ường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0) và cú một vộc tơ phỏp tuyến n (a;b) cú phương trỡnh tổng quỏt là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0 hay ax + by + c = 0 với c = - (x0+y0) và a2 + b2  0

* Cỏc dang đặc biệt:

+ Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trựng với trục Ox

+ Đường thẳng ax + c + 0 song song hoặc trựng với trục Oy

+ Đường thẳng ax + by =0 đi qua gốc tọa dộ

+ Đường thẳng  1

b

y a

3 Vị trớ tương đối của hai đường thẳng:

Xột hai đường thẳng cú phương trỡnh tổng quỏt:

(1): a1x + b1y = 0 và (2): a2x + b2y = 0

a) (1) cắt (2)  0

2 2

1 1



b a

7.1.2 PHƯƠNG TRèNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

1 Vộc tơ chỉ phương của một đường thẳng:

* Định nghĩa: Vộc tơ u0 được gọi là vộc tơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giỏ của u song song hoặc trựng với 

* Chỳ ý:

+ u là vộc tơ chỉ phương của   k u cũng là vộc tơ chỉ phương của 

+ Đường thẳng  hoàn toàn được xỏc định duy nhất nếu biết một điểm mà nú đi qua và biết một vộc tơ

chỉ phương của 

+ Đường thẳng  cú vộc tơ phỏp tuyến n (a;b) thỡ  cú một vộc tơ chỉ phương là u(b;a)

Trang 2

2

2 Phương trỡnh tham số của một đường thẳng:

* Đ ường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0) và cú một vộc tơ chỉ phương u (a;b) cú phương trỡnh tham

3 Phương trỡnh chớnh tắc của một đường thẳng:

* Đường thẳng  đi qua điểm M0(x0; y0) và cú một vộc tơ chỉ phương u (a;b) cú phương trỡnh chớnh

y y

1 Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường thẳng:

* Khoảng cỏch từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng (): ax + by + c = 0 được tớnh theo cụng thức:

.)

,

(

2 2 0 0 0

b a

c by ax

+ M1, M2 nằm cựng phớa đối với   (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) > 0

+ M1, M2 nằm khỏc phớa đối với   (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) < 0

2 Gúc giữa hai đường thẳng:

* Định nghĩa: Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn gúc Số đo nhỏ nhất của cỏc gúc đú được

gọi là số đo của gúc giữa hai đường thẳng a và b

* Ký hiệu gúc giữa hai đường thẳng a và b.là (a, b)

3 Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn:

* Đ ường thẳng  tiếp xỳc với đường trũn (I; R)  d(I, ) = R

* Đ ường thẳng  là tiếp tuyến tại M  (I; R) của đường trũn   đi qua M và nhận vộc tơ IM làm

vộc tơ phỏp tuyến

Trang 3

3

7.1.5 ĐƯỜNG ELÍP:

1 Định nghĩa:

* Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)

(E) = {M  MF1 + MF2 = 2a}, trong đú a là số cho trước lớn hơn c

* Hai điểm F1, F2 gọi là cỏc tiờu điểm, 2c là tiờu cự của elớp

2 Phương trỡnh chớnh tắc của Elớp:

* Phương trỡnh chớnh tắc của elớp:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho F1(-c; 0), F2(c; 0) thỡ elớp cú phương trỡnh:

2 2

2

c a b b

a b

y a

cx a

* Trục Ox (hay đoạn A1A2) được gọi là trục lớn Trục Oy (hay đoạn B1B2) được gọi là trục bộ

* Cỏc đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt nhau tại cỏc điểm P, Q, R, S tạo thành hỡnh chữ nhật

e a

c a a

2

ka b b

y a

x



Trang 4

4

7.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

7.2.1 VIẾT PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG THẲNG

Dạng1 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc

Phương phỏp: Phương trỡnh hai đường phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng

Phương phỏp: Tỡm toạ độ vộc tơ  AB AC,

lấy cỏc vộc tơ đơn vị cựng hướng với  AB AC,

là vộc tơ chỉ phương của đường phõn giỏc ngoài gúc A

1 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc trong cỏc gúc của tam giỏc ABC biết:

- Viết phương trỡnh hai đường phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC

- Tỡm toạ độ của B và C(giao điểm của BC và hai đường thẳng AB, AC

- Trong hai đường phõn giỏc nếu đường nào mà B và C nằm ở hai phớa là đường phõn giỏc trong của gúc A.Đường cũn lại là đường phõn giỏc ngoài của gúc A

1 Cho tam giỏc ABC biết AB: x - y + 4 = 0; BC: 3x - 5y + 4 = 0, CA: 7x + y - 12 = 0

Viết phương trỡnh đường phõn giỏc trong gúc A của tam giỏc ABC

2 Cho tam giỏc ABC biết AB: 4x + 3y - 1 = 0; AC: 3x + 4y - 6 = 0, BC: y = 0

Viết phương trỡnh đường phõn giỏc trong gúc A của tam giỏc ABC

3 Cho tam giỏc ABC biết AB: 2x - y - 1 = 0; AC: x - 2y + 4 = 0, BC: 4x - 5y + 1 = 0

Viết phương trỡnh đường phõn giỏc ngoài gúc A của tam giỏc ABC

Dạng 4 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc gúc nhọn, gúc tự

Trang 5

5

Phương phỏp: Phương trỡnh hai đường phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng a 1 và a 2 gọi hai đường phõn giỏc này là d 1 và d 2 tỡm cosin của gúc giữa a 1 và d 1 nếu lớn hơn 1

2 thỡ d 1 là đường

phõn giỏc của gúc nhọn d 2 là đường phõn giỏc của gúc tự

1 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:

Dạng 5 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc gúc giữa hai đường thẳng mà gúc đú chứa một điểm

Phương phỏp: Thay toạ độ điểm A vào vế trỏi của phương trỡnh tổng quỏt của hai đường thẳng để tỡm dấu của hai giỏ trị đú Điểm M thuộc tia phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng d 1 , d 2 khi M nằm ở cựng một phớa với A đối với cả hai đường thẳng d 1 , d 2 và M cỏch đều hai đường thẳng d 1 , d 2

từ đú ỏp dụng cụng thức khoảng cỏch và bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối theo dấu của hai giỏ trị thay toạ độ điểm A vào vế trỏi của phương trỡnh tổng quỏt của hai đường thẳng được phương trỡnh phõn giỏc cần tỡm

1 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng:

3x - y - 4 = 0 và 2x + 6y + 3= 0 mà gúc đú chứa gốc toạ độ

2 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc của gúc tạo bởi hai đường thẳng:

2x + 3y + 5 = 0 và 5x + y + 1= 0 mà gúc đú chứa điểm A(2;2)

3 Viết phương trỡnh đường phõn giỏc trong gúc A của hỡnh bỡnh hành ABCD biết

AB: x + 3y - 1 = 0 và AD: 2x + y + 1= 0 và tõm của hỡnh bỡnh hành I(2;1)

Dạng 6 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua một điểm và tạo với đường thẳng cho trước một gúc cú số đo

Phương phỏp: Tỡm vộc tơ phỏp tuyến n1

của đường thẳng d Gọi vộc tơ phỏp tuyến của đường thẳng cần tỡm là n A B A2( ; ) 2B2 0

5 Cho tam giỏc ABC đều biết A(1;4) và cạnh BC: x - 2y + 7 = 0 viết phương trỡnh hai cạnh cũn lại

6 Cho hỡnh thoi ABCD biết A(3;5) gúc A cú số đo 600 và đường chộo BD: x + 3y + 2 = 0 viết phương trỡnh cỏc cạnh hỡnh thoi

7 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A (2;2) và tạo với đường thẳng2x + y + 3 = 0 một gúc cú số

đo 300

8 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A (3;2) và tạo với đường thẳngx - 2y + 7 = 0 một gúc cú số đo

300



Trang 6

6

9 Cho hỡnh thoi ABCD biết A(3;5) gúc A cú số đo 1200 và đường chộo

BD: x + 3y + 2 = 0 viết phương trỡnh cỏc cạnh hỡnh thoi

Dạng 7 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và tạo với hai đường thẳng cho trước một tam giỏc cõn cú cạnh đỏy thuộc đường thẳng đú

Phương phỏp: Viết phương trỡnh hai đường phõn giỏc d 1 , d 2 của gúc tạo bởi hai đường thẳng cho trước Đường thẳng cần tỡm đi qua M và vuụng gúc với đường phõn giỏc d 1 , d 2 Kiểm tra lại hai đường thẳng đú cú đi qua giao điểm của hai đường thẳng cho trước khụng nếu khụng chứa giao điểm thỡ thoả món

1 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và tạo với hai đường thẳng

7x + y + 4 = 0 và x - y + 5= 0 một tam giỏc cõn cú đỏy nằm trờn đường thẳng đú

2 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M(3;2) và tạo với hai đường thẳng

3x - y - 4 = 0 và 2x + 6y + 1= 0 một tam giỏc cõn cú đỏy nằm trờn đường thẳng đú

Dạng 8 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và tạo với hai đường thẳng d 1 , d 2 cho trước một tam giỏc cõn cú cạnh đỏy thuộc đường thẳng d 1

Phương phỏp: Viết phương trỡnh đường thẳng a qua M và song song với d 1 tỡm giao điểm N của a

và d 2 , Viết phương trỡnh đường trung trực của MN, tỡm giao điểm A của d 2 và trung trực của MN đường thẳng AM là đường thẳng cần tỡm

d1: 4x + 3y + 13 = 0 và d2: x - 3y - 23= 0 một tam giỏc cõn cú đỏy nằm trờn d1

d1:x - 2y - 1 = 0 và x+3y- 1= 0 một tam giỏc cõn cú đỏy nằm trờn đường thẳng d1

Dạng 9 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại Avà B sao cho M là trung điểm của AB

Phương phỏp: Viết phương trỡnh tham số của hai đường thẳng d 1 , d 2 , gọi toạ độ của A và B theo hai tham số a, b của hai đường thẳng d 1 , d 2 , điều kiện M là trung điểm của AB giải tỡm a, b suy ra toạ

độ A, B đường thẳng AB là đường thẳng cần tỡm

1 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M(2;-1) và cắt hai đường thẳng

d1: x + 2y -5 = 0 và d2: 3x - y - 1= 0 tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

2 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và cắt hai đường thẳng

d1:2x - y + 1 = 0 và d2: x+y- 4= 0 tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

Dạng 10 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 tại Avà B sao cho MA kMB   

Phương phỏp: Viết phương trỡnh tham số của hai đường thẳng d 1 , d 2 , gọi toạ độ của A và B theo hai tham số a, b của hai đường thẳng d 1 , d 2 , điều kiện MA kMB   

giải tỡm a, b suy ra toạ độ A, B đường thẳng AB là đường thẳng cần tỡm

1 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M( 3

4

 ;-1) và cắt hai đường thẳng

d1: 3x - y -4 = 0 và d2: 2x + 3y + 5 = 0 tại A và B sao cho MA    3 MB 

2 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M(5;9) và cắt hai đường thẳng

d1:7x + y - 12 = 0 và d2: 3x+5y+ 4= 0 tại A và B sao cho 2MA MB   

Dạng 11 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và tạo với hai đường thẳng cho trước một tam giỏc cú diện tớch bằng S

Trang 7

7

Phương phỏp:Tỡm giao điểm C của hai đường thẳng Viết phương trỡnh tham số của hai đường thẳng d 1 , d 2 , gọi toạ độ của A và B theo hai tham số a, b của hai đường thẳng d 1 , d 2 , điều kiện A, B,

M thẳng hàng và diện tớch tam giỏcABC bằng S Giải điều kiện suy ra a, b đường thẳng AB là đường thẳng cần tỡm

1 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tạo với hai đường thẳng d1: x-y+1=0

d2: x+y+1=0 một tam giỏc cú diện tớch bằng 4

3

Dạng 12 Viết phương trỡnh đường thẳng đối xứng với đường thẳng d cho trước qua điểm M

Phương phỏp: Tỡm một điểm A bất kỳ thuộc d lấy B đối xứng với A qua M Đường thẳng cần tỡm đi qua B và song song với d

1 Viết phương trỡnh đường thẳng đối xứng với đường thẳng 2x + y + 3 = 0 qua điểm I(2;0)

2 Viết phương trỡnh đường thẳng đối xứng với đường thẳng 3x + 2y - 7 = 0 qua điểm I(3;1)

Dạng 13 Viết phương trỡnh đường thẳng đối xứng với đường thẳng d cho trước qua đường thẳng



Phương phỏp: Xột vị trớ tương đối của d và 

+Nếu d và song song với nhau: Tỡm một điểm A bất kỳ thuộc d và điểm M bất kỳ thuộc  lấy B đối xứng với A qua M Đường thẳng cần tỡm đi qua B và song song với d

+Nếu d cắt : Tỡm giao điểm I của d và , lấy toạ độ điểm A thuộc d bất kỳ khỏc I Tỡm điểm A' đối xứng với A qua  đường thẳng cần tỡm đi qua I và A'

+ Nếu d trựng với thỡ đường thẳng cần tỡm chớnh là d

1 Viết phương trỡnh đường thẳng đối xứng với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 qua đường thẳng x + 2y - 2

Phương phỏp: Tỡm điểm A' đối xứng với A qua d, B' đối xứng với B qua d

Đường thẳng AB' chớnh là d 1 Đường thẳng A'B chớnh là đường thẳng d 2

1 Cho d: 2x - 2y +1 = 0 và A(0;4), B(5;0) Viết phương trỡnh đường thẳng d1 qua A d2 qua B sao cho đường thẳng d là đường phõn giỏc của gúc tạo bởi d1 và d2

2 Cho d: 2x - y +3 = 0 và A(6;5), B(5;-2) Viết phương trỡnh đường thẳng d1 qua A d2 qua B sao cho đường thẳng d là đường phõn giỏc của gúc tạo bởi d1 và d2

Dạng 15 Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A sao cho tỉ số khoảng cỏch từ B và từ C tới đường thẳng d bằng k

Phương phỏp: Gọi vộc tơ phỏp tuyến của d là n A B ; 

A 2 + B 2  0 Viết phương trỡnh đường thẳng qua A với vộc tơ phỏp tuyến n A B ; 

tớnh khoảng cỏch từ B tới d và khoảng cỏch từ C tới d điều kiện tỉ số khoảng cỏch, giải phương trỡnh đẳng cấp suy ra toạ độ vộc tơ phỏp tuyến

1 Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A (2;0) sao cho khoảng cỏch từ B(4;1) tới d bằng 2 làn khoảng

cỏch từ C(1;2) tới d

2 Cho tam giỏc ABC biết A(3;8), B(2;-1), C(11;2).Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A (2;0) chia

tam giỏc ABC thành hai phần cú tỉ số diện tớch là 2

Trang 8

8

Dạng 16 Viết phương trỡnh đường thẳng d song song với  sao cho tỉ lệ khoảng cỏch từ A tới d

Dạng 18 viết phương trỡnh đường thẳng d qua A sao cho khoảng cỏch từ B tới d bằng k

2 2

0

A B  Viết phương trỡnh d điều kiện khoảng cỏch từ B tới d bằng k giải phương trỡnh đẳng cấp bậc 2 theo A và B suy ra phương trỡnh đường thẳng d

1 Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A(-1;0) sao cho khoảng cỏch từ B(5;3) tới d bằng 6

2 Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A(2;1) sao cho khoảng cỏch từ B(7;4) tới d bằng 5

3 Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A(3;-2) và tiếp xỳc đường trũn x2y24x2y0

4 Viết phương trỡnh đường thẳng d qua A(11 9;

2 2) và cắt đường trũn

x y  x y  một dõy cung cú độ dài 10

5 Viết phương trỡnh đường thẳng d tiếp xỳc đường trũn x2y22x2y 1 0 và cắt đường trũn

16

x y  một dõy cung cú độ dài lớn nhất

Dạng 19 Viết phương trỡnh đường thẳng d cỏch hai điểm A, B cho trước cỏc khoảng khụng đổi

A2B2 0 Viết phương trỡnh d điều kiện khoảng cỏch từ A tới d bằng k 1 , khoảng cỏch từ B tới d bằng k 2 giải hệ phương trỡnh đẳng cấp bậc 2 theo A và B suy ra phương trỡnh đường thẳng d

1 Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của cỏc cặp đường trũn sau:

C x y  C x y  x y 

Trang 9

9

2.Viết phương trỡnh đường thẳng d cỏch A(-1;1) một khoảng là 3 cỏch B(3;3) một khoảng là1

3 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn   2 2

C x y  y  một dõy cung cú độ dài lớn nhất

Dạng 20 Viết phương trỡnh đường thẳng d cỏch điểm A cho trước một khoảng khụng đổi x sao cho khoảng cỏch từ B tới d lớn nhất

Phương phỏp: Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn d, K là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn d khi đú khoảng cỏch từ B tới d là d(A,d) = BK ≤ BH ≤ BA + AH Vậy d(A,d) lớn nhất bằng BA + x khi d đi qua H và cú vộc tơ phỏp tuyến là AB

H thuộc tia đối của BA và BH = x suy ra toạ độ H suy ra phương trỡnh đường thẳng d

1 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn   2 2

IA  diện tớch tam giỏc IMN lớn nhất khi tam giỏc IMN cú gúc MIN nhỏ nhất hay d(I,d) =

IA suy ra phương trỡnh đường thẳng d

1 Viết phương trỡnh đương thẳng d đi qua A(1;2) và cắt đường trũn (C) x32 y12 4

tại hai điểm M, N sao cho diện tớch tam giỏc IMN lớn nhất với I là tõm đường trũn (C)

2 Viết phương trỡnh đương thẳng d đi qua A(3;2) và cắt đường trũn (C) x32y12 4

tại hai điểm M, N sao cho diện tớch tam giỏc IMN lớn nhất với I là tõm đường trũn (C)

Dạng 22 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 tại Avà B sao cho MA.MB = k (k>0)

Phương phỏp: Viết phương trỡnh tham số của hai đường thẳng d 1 , d 2 , gọi toạ độ của A theo tham

số a của đường thẳng d 1 ,Tỡm toạ độ MA

điều kiện MBxMA

Trang 10

10

7.2.2 BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC

Dạng 1 Tỡm toạ độ đỉnh và viết phương trỡnh cỏc cạnh biết toạ độ cỏc trung điểm của cỏc cạnh

Phương phỏp: Dựa vào cụng thức toạ độ trung điểm và vộc tơ bằng nhau theo tớnh chất đường trung bỡnh tỡm toạ độ cỏc đỉnh suy ra phương trỡnh cỏc cạnh

1 Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC biết trung điểm cỏc cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(1;4),

Phương phỏp: Dựa vào cụng thức toạ độ trung điểm

1 Cho tam giỏc ABC biết A(-2;4) và trung điểm của AC, BC lần lượt là M(2;1), N(11 3;

2 2) Tỡm toạ độ

B, C

2 Cho tam giỏc ABC biết A(1;5) và trung điểm của AB, BC lần lượt là M(0;3), N(5 1;

2 2) Tỡm toạ độ B,C

Dạng3 Tỡm toạ độ đỉnh và viết phương trỡnh cỏc cạnh biết toạ độ hai đỉnh và trọng tõm

Phương phỏp: Dựa vào cụng thức toạ độ trọng tõm tam giỏc suy ra đỉnh thứ ba

1 Cho tam giỏc ABC biết A(3;2), B(6;3) trọng tõm G 14 4;

Dạng4 Tỡm toạ độ đỉnh và viết phương trỡnh cỏc cạnh biết toạ độ hai đỉnh và trực tõm

Phương phỏp: Viết phương trỡnh hai đường cao từ hai đỉnh Viết phương trỡnh hai cạnh ứng với hai đường cao đú Tỡm giao điểm của hai cạnh được đỉnh thứ ba suy ra cỏc cạnh

1 Cho tam giỏc ABC biết A(1;5), B(-4;-5) trực tõm H(4;-1) Tỡm toạ độ C

2 Cho tam giỏc ABC biết A(-5;6), C(4;3) trực tõm H(-4;-1) Tỡm toạ độ C

3 Cho tam giỏc ABC biết A(5;5), B(4;2) trực tõm H(-2;1) Tỡm toạ độ C

Dạng5.Tỡm toạ độ đỉnh và viết phương trỡnh cỏc cạnh biết toạ độ hai đỉnh và tõm đường trũn nội tiếp

Phương phỏp: Viết phương trỡnh hai đường phõn giỏc từ hai đỉnh đó cho Viết phương trỡnh cạnh chứa hai đỉnh đó cho Viết phương trỡnh hai cạnh cũn lại là cỏc đường thẳng đối xứng với cạnh đó biết qua cỏc đường phõn giỏc Tỡm giao điểm của hai cạnh được đỉnh thứ ba

1 Cho tam giỏc ABC biết B(-5;6), C(3;2) tõm đường trũn nội tiếp I(0;1) Tỡm toạ độ A

2 Cho tam giỏc ABC biết A(1;5), C(4;-1) tõm đường trũn nội tiếp I(1;0) Tỡm toạ độ B

Dạng6 Tỡm toạ độ đỉnh biết phương trỡnh hai cạnh và hai đường cao

Phương phỏp: Xột hai đường cỏục vuụng gúc với hai cạnh khụng:

Trang 11

11

+Nếu hai đường cao tương ứng vuụng gúc với hai cạnh thỡ ta lần lượt tỡm giao điểm của đường cao với cạnh khụng vuụng gúc với nú được hai đỉnh Giao của hai cạnh là đỉnh cũn lại

+Nếu cú một đường cao cựng xuất phỏt với một cạnh thỡ giao điểm của đường cao và cạnh đú là một đỉnh Tỡm giao điẻm hai cạnh được đỉnh thứ hai Viết phương trỡnh cạnh thứ ba suy ra đỉnh cũn lại

1 Cho tam giỏc ABC biết AB: 7x + y + 29 = 0, AC: x + 3y - 13 = 0 đường cao

từ một đỉnh với đường phõn giỏc qua đường phõn giỏc đú Tỡm đỉnh thứ ba

1 Cho tam giỏc ABC biết AB: x - 2y - 2 = 0, BC: x + 3y - 7 = 0 phõn giỏc trong gúc A

Phương phỏp: Tỡm toạ độ điểm đối xứng của một đỉnh qua đường phõn giỏc đường thẳng nối điểm

đú với đỉnh kia là một cạnh giao điểm với đường phõn giỏc chớnh là đỉnh thứ ba

1 Cho tam giỏc ABC biết B(-1;-2) C(2;2) phõn giỏc trong gúc A

AD: x + y - 1 = 0 Tỡm toạ độ đỉnh A

2 Cho tam giỏc ABC biết B(3;5) C(4;-3) phõn giỏc trong gúc A

AD: x + 2y - 8 = 0 Viết phương trỡnh cỏc cạnh và tỡm toạ độ đỉnh A

Dạng10 Biết toạ độ trực tõm, tõm đường trũn ngoại tiếp và trung điểm một cạnh

Phương phỏp: Tỡm toạ độ điểm đối xứng của trực tõm qua trung điểm đó cho suy ra điểm đú là điểm đối xứng của đỉnh đối diện của cạnh chứa trung điểm đó cho suy ra bỏn kớnh đường trũn

Trang 12

12

ngoại tiếp viết phương trỡnh cạnh chứa trung điểm tỡm hai đỉnh cũn lại cỏch tõm đường trũn ngoại tiếp một khoảng bằng bỏn kớnh

1 Cho tam giỏc ABC biết trực tõm H(-4;1) tõm đường trũn ngoại tiếp I(-3;0) và trung điểm cạnh BC là

M(0;-3) Viết phương trỡnh đường thẳng AB biết B cú hoành độ dương

Dạng11 Biết toạ độ chõn cỏc đường cao A 1 , B 1 , C 1 viết phương trỡnh cỏc cạnh

Phương phỏp: Vỡ A1 , B 1 , C 1 là chõn cỏc đường cao nờn đường phõn giỏc trong cỏc gúc A 1 , B 1 , C 1

của tam giỏc A 1 B 1 C 1 chớnh là cỏc đường cao Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc

1.Cho tam giỏc ABC biết toạ độ chõn cỏc đường cao xuất phỏt từ cỏc đỉnh A, B, C là

1 Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) Tỡm điểm C trờn đường thẳng : x2y 8 0 sao cho diện tớch tam giỏc ABC bằng 17 (đvdt)

Dạng13 Biết toạ độ một đỉnh, trực tõm và tõm đường trũn ngoại tiếp

Phương phỏp: Lấy điểm đối xứng của đỉnh cho trước qua tõm đường trũn ngoại tiếp.Hai đỉnh cũn lại cựng với trực tõm và điểm đối xứng vừa tỡm là 4 đỉnh của hỡnh bỡnh hành Suy ra trung điểm của cạnh đối diện Viết phương trỡnh cạnh đối diện tỡm toạ độ hai đỉnh cũn lại dựa vào tõm đường trũn ngoại tiếp

1 Cho tam giỏc ABC biết A(3;-7) trực tõm H(3;-1), tõm đường trũn ngoại tiếp là I(-2;0) tỡm toạ độ C

biết C cú hoành độ dương

Dạng14 Biết tam giỏc ABC vuụng tại A và phương trỡnh một cạnh gúc vuụng AB và toạ độ đỉnh gúc vuụng A, tỷ lệ hai cạnh gúc vuụng AB = kAC và một điểm M thuộc cạnh huyền

Phương phỏp: Viết phương trỡnh tham số của hai cạnh gúc vuụng AB, AC cựng đi qua đỉnh gúc vuụng A lấy toạ độ hai đỉnh B, C theo hai tham số khỏc nhau điều kiện AB = kAC và M, B, C thẳng hàng suy ra toạ độ B, C

1 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A biết AB:xy 3 0 và A(1;4), AB = 2AC điểm M(4;5) thuộc cạnh huyền BC Viết phương trỡnh cạnh BC

2 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A biết AB:2xy20 và A(1;4), AB = 3AC điểm M(6;9) thuộc cạnh huyền BC Viết phương trỡnh cạnh BC

Dạng15 Tam giỏc ABC biết một đỉnh và phương trỡnh một đường trung tuyến và một đường phõn giỏc trong

Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC cú đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phõn giỏc trong CD: x + y – 1 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC

Dạng16 Tam giỏc ABC biết một đỉnh và phương trỡnh một đường cao và một đường phõn giỏc trong

Trang 13

13

CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết B(2; –1), đường cao và đường phõn giỏc trong qua đỉnh A, C lần lượt là (d1): 3x – 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y – 5 = 0

Dạng17 Tam giỏc ABC vuụng biết phương trỡnh hai cạnh và yếu tố diện tớch, chu vi, bỏn kớnh cỏc đường trũn nội tiếp, ngoại tiếp

1 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, p.trỡnh đt BC là: 3 x – y – 3 = 0, cỏc đỉnh A và B thuộc Ox và

bỏn kớnh đ.trũn nội tiếp tam giỏc ABC bằng 2 Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A Biết đường thẳng chứa cỏc cạnh

AB, BC lần lượt cú phương trỡnh là: x3y20 và x2y 3 0, diện tớch tam giỏc ABC bằng 5 Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC

Dạng18 Tam giỏc ABC biết phương trỡnh hai cạnh và tọa độ trực tõm

Phương trỡnh hai cạnh của một tam giỏc trong mặt phẳng tọa độ là 5x – 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0 Viết phương trỡnh cạnh thứ ba của tam giac đú, biết rằng trực tõm của nú trựng với gốc tọa độ O

Dạng19 Tam giỏc ABC biết hai đỉnh và diện tớch, một đỉnh cũn lại hoặc trọng tõm thuộc một đường thẳng cho trước

1 Cho điểm A(2; –3), B(3; –2), ΔABC cú diện tớch bằng 3/2; trọng tõm G của ΔABC thuộc đường

thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ΔABC

2 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường

chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D

3 Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chộo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường

chộo AC qua điểm M(2; 1) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật

4 Cho đường trũn (C) cú phương trỡnh (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tỡm m

để trờn đường thẳng d cú duy nhất một điểm A mà từ đú kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng trũn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giỏc ABC vuụng

7.2.3 XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRềN

 Nếu đường trũn (C) cú phương trỡnh: (x a )2(y b )2 R2

thỡ (C) cú tõm I(a; b) và bỏn kớnh R

 Nếu đường trũn (C) cú phương trỡnh: x2y22ax2by c  0

thỡ – Biến đổi đưa về dạng (x a )2(y b )2 R2

hoặc – Tõm I(–a; –b), bỏn kớnh R = a2b2c

Chỳ ý: Phương trỡnh x2y22ax2by c  là phương trỡnh đường trũn nếu thoả 0 món điều kiện: a2b2 c 0

Baứi 1 Trong cỏc phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh đường trũn Tỡm tõm và bỏn kớnh

của đường trũn đú:

a) x2y22x2y 2 0 b) x2y26x4y12 0

c) x2y22x8y 1 0 d) x2y26x 5 0

e) 16x216y216x8y11 f) 7x27y24x6y  1 0

Trang 14

14

CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG g) 2x22y24x12y11 0 h) 4x24y24x5y10 0

Baứi 2 Tỡm m để cỏc phương trỡnh sau là phương trỡnh đường trũn:

Để lập phương trỡnh đường trũn (C) ta thường cần phải xỏc định tõm I (a; b) và bỏn kớnh R của (C)

Khi đú phương trỡnh đường trũn (C) là: (x a )2(y b )2 R2

Dạng 1: (C) cú tõm I và đi qua điểm A và bỏn kớnh R = IA

Dạng 2: (C) cú tõm I và tiếp xỳc với đường thẳng  và bỏn kớnh R = d I( , )

Dạng 3: (C) cú đường kớnh AB và tõm I là trung điểm của AB và bỏn kớnh R = AB

2

Dạng 4: (C) đi qua hai điểm A, B và cú tõm I nằm trờn đường thẳng 

– Viết phương trỡnh đường trung trực d của đoạn AB

– Xỏc định tõm I là giao điểm của d và 

– Bỏn kớnh R = IA

Dạng 5: (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng 

– Tõm I của (C) thoả món: I d

Dạng 6: (C) đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng  tại điểm B

– Viết phương trỡnh đường thẳng  đi qua B và vuụng gúc với 

– Xỏc định tõm I là giao điểm của d và 

– Bỏn kớnh R = IA

Dạng 7: (C) đi qua điểm A và tiếp xỳc với hai đường thẳng 1 và 2

– Tõm I của (C) thoả món: d I d I

Trang 15

15

khoảng cỏch đại số từ A đến 1 và 2

ii) Nếu 1 // 2 , ta tớnh R = 1d( ,1 2)

2   , và (2) được thay thế bới IA = R

Dạng 8: (C) tiếp xỳc với hai đường thẳng 1 , 2 và cú tõm nằm trờn đường thẳng d

– Tõm I của (C) thoả món: d I d I

– Lần lượt thay toạ độ của A, B, C vào (*) ta được hệ phương trỡnh

– Giải hệ phương trỡnh này ta tỡm được a, b, c  phương trỡnh của (C)

Cỏch 2: – Tõm I của (C) thoả món: IA IB

Dạng 10: (C) nội tiếp tam giỏc ABC

– Viết phương trỡnh của hai đường phõn giỏc trong của hai gúc trong tam giỏc

– Xỏc định tõm I là giao điểm của hai đường phõn giỏc trờn

– Bỏn kớnh R = d I AB( , )

Bài tập

Baứi 1 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I và đi qua điểm A, với: (dạng 1)

a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2)

Baứi 2 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I và tiếp xỳc với đường thẳng , với: (dạng 2)

a) I(3; 4),: 4x3y15 0 b) I(2;3), : 5x12y 7 0

c) I( 3;2), Ox d) I( 3; 5),  Oy

Baứi 3 Viết phương trỡnh đường trũn cú đường kớnh AB, với: (dạng 3)

a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6)

Baứi 4 Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A, B và cú tõm I nằm trờn đường thẳng , với:

Trang 16

16

CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG c) A O (0; 0),1:x y  4 0,2:x y  4 0

7.2.5 XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELÍP

Đưa phương trỡnh của (E) về dạng chớnh tắc: x y

 – Phương trỡnh cỏc đường chuẩn a

7.2.6 LẬP PHƯƠNG TRèNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP

Để lập phương trỡnh chớnh tắc của (E) ta cần xỏc định độ dài cỏc nửa trục a, b của (E)

Chỳ ý: Cụng thức xỏc định cỏc yếu tố của (E):

Trang 17

17

+ b2 a2c2 + c

ea

c) Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiờu cự

d) Tiờu cự bằng 8 và đi qua điểm M 15; 1 

e) Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M2 5;2

e) Một tiờu điểm là F1( 2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10

f) Một tiờu điểm là F1 3; 0 và đi qua điểm M 1; 3

2

  g) Đi qua hai điểm M(1; 0), N 3;1

2

  h) Đi qua hai điểm M4; 3 , N2 2;3

Baứi 2 Lập phương trỡnh chớnh tắc của (E), biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 10, tõm sai bằng 3

5 b) Một tiờu điểm là F1( 8; 0) và tõm sai bằng 4

5 c) Độ dài trục nhỏ bằng 6, phương trỡnh cỏc đường chuẩn là x 7 16 0

d) Một đỉnh là A1( 8; 0) , tõm sai bằng 3

4 e) Đi qua điểm M 2; 5

7.2.7 TèM ĐIỂM TRấN (E) THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Chỳ ý cỏc cụng thức xỏc định độ dài bỏn kớnh qua tiờu điểm của điểm M(x; y)  (E):

Trang 18

18

CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG a) 9x225y2 225 b) 9x216y2 144 c) 7x216y2 112

Baứi 3 Cho elip (E) Tỡm những điểm M  (E) nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng, với:

a) 9x225y2 225 b) 9x216y2 144 c) 7x216y2 112

Baứi 4 Cho elip (E) Tỡm những điểm M  (E) nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc 60 , với: 0

a) 9x225y2 225 b) 9x216y2 144 c) 7x216y2 112

7.2.8 TẬP HỢP ĐIỂM

Để tỡm tập hợp cỏc điểm M(x; y) thoả điều kiện cho trước, ta đưa về một trong cỏc dạng:

Dạng 1: MF1MF22a  Tập hợp là elip (E) cú hai tiờu điểm F 1 , F 2 , trục lớn 2a

Dạng 2: x y

2  2 1 (a > b)  Tập hợp là elip (E) cú độ dài trục lớn 2a, trục nhỏ 2b

Baứi 1 Cho đường trũn (C): x2y26x55 0 và điểm F1( 3; 0) :

a) Tỡm tập hợp cỏc tõm M của đường trũn (C) di động luụn đi qua F1 và tiếp xỳc với (C)

b) Viết phương trỡnh của tập hợp trờn

Baứi 2 Cho hai đường trũn (C): x2y24x32 và (C): 0 x2y24x0:

a) Chứng minh (C) và (C) tiếp xỳc nhau

b) Tỡm tập hợp cỏc tõm M của đường trũn (T) di động và tiếp xỳc với hai đường trũn trờn

c) Viết phương trỡnh của tập hợp đú

Baứi 3 Tỡm tập hợp cỏc điểm M cú tỉ số cỏc khoảng cỏch từ đú đến điểm F và đến đường thẳng  bằng

Baứi 4 Cho hai điểm A, B lần lượt chạy trờn hai trục Ox và Oy sao cho AB = 12

a) Tỡm tập hợp cỏc trung điểm I của đoạn AB

b) Tỡm tập hợp cỏc điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k 1

2

 

7.2.9 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC

Baứi 1 Tỡm tõm sai của (E) trong cỏc trường hợp sau:

a) Mỗi đỉnh trờn trục nhỏ nhỡn hai tiờu điểm dưới một gúc vuụng

b) Mỗi tiờu điểm nhỡn trục nhỏ dưới một gúc vuụng

c) Mỗi tiờu điểm nhỡn trục nhỏ dưới một gúc 60 0

d) Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục nhỏ (k > 1)

e) Khoảng cỏch từ một đỉnh trờn trục lớn đến một đỉnh trờn trục nhỏ bằng tiờu cự

Trang 19

19

Baứi 2 Cho elip (E): x y

1 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho cỏc vộc tơ: a(2;3),b(2;5),c(2;5)

a) Tỡm tọa độ của cỏc vộc tơ sau:

.3)(2

;43

;3

b) Tớnh chu vi và diện tớch của ABC

c) Tỡm điểm I sao cho: IA2IB3IC0

d) Tỡm tọa độ trọng tõm, trực tõm, tõm đường trũn nội tiếp, ngoại tiếp ABC

e) Viết phương trỡnh cỏc đường cao, trung tuyến của ABC

g) Viết phương trỡnh cỏc đường phõn giỏc trong, phõn giỏc ngoài của ABC

3 Cho điểm M(2; 5) Tỡm điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d cú phương trỡnh:

2x - y + 4 = 0

4 Giả sử điờm M(x; y) Tỡm tọa độ của:

a) Điểm M1 đối xứng với M qua Ox

b Điểm M2 đối xứng với M qua Oy

c Điểm M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ

d Điểm M4 đối xứng với M qua đường thẳng y = x

5 Viết phương trỡnh đường thằng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(-2; -4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại cỏc điểm A, B sao cho OAB vuụng cõn b) Đi qua điểm M(-2; -4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại cỏc điểm A, B sao cho M là trung điểm của

AB

Trang 20

20

6 Hai cạnh của một hỡnh bỡnh hành ABCD cú phương trỡnh: x - 3y = 0 và 2x + 5y + 6 = 0 Đỉnh C(4;

-1) Viết phương trỡnh hai cạnh cũn lại

7 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M(2; 5) và cỏch đề hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4)

8 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x + 3y +15 = 0,

x - 12y + 3 = 0 và thỏa món một trong cỏc điều kiện sau:

a) Đi qua điểm (2; 0)

b) Vuụng gúc với đường thẳng x - y - 100 = 0

c) Song song với đường thẳng 5x - 4y - 1 = 0

9 Viết phương trỡnh của đường thẳng  đối xứng với đường thẳng (): x + 2y - 2 = 0 qua M(2;5)

10 Tỡm quỹ tớch cỏc điểm cỏch đều hai đường thẳng:

a) 3x - 2y -5 = 0 và 3x - 2y + 7 = 0

b) 4x + y - 1 = 0 và 3x - y + 1 = 0

11 Cho đường thẳng : x - y + 2 = 0 và hai điểm O(0; 0), A(2; 0)

a) CMR: Hai điểm O và A nằm về cựng phớa đối với đường thẳng 

b) Tỡm điểm O đối xứng với O qua A

c) Tỡm điểm M   sao cho độ dài đường gấp khỳc OMA ngắn nhất

12 a) Cho hai đường thẳng cú phương trỡnh

t x

t y

t x

4

53:)(

;22

31

:

)

Chuyển phương trỡnh của cỏc đường thẳng trờn về dạng tổng quỏt

b) Viết phương trỡnh tham số của cỏc đường thẳng sau:

(1): 4x +5y + 6 = 0; (2): 2x 3y + 3 = 0

13 Cho ABC đỉnh A(-1; -3)

a) Cho biết hai đường cao: BH: 5x + 3y - 25 = 0, CK: 3x + 8y - 12 = 0

Hóy xỏc định tọa độ của cỏc đỉnh B và C

b) Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh B, C nếu đường trung trực của AB là d: 3x + 2y - 4 = 0 và tọa độ trọng tõm G(4; -2)

(ĐH Cần thơ - 1998)

14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề cỏc vuụng gúc, cho ABC cú đỉnh A(-1; 3), đường cao BH

nằm trờn đường thẳng d: y = x, phõn giỏc trong của gúc C nằm trờn đường thẳng d: x + 3y + 2 = 0 Viết phương trỡnh cạnh BC

17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(8; 0) và B(0; 6)

a) Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp OAB

b) Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp OAB

(ĐH Mỹ thuật cụng nghiệp Hà nội - 1998)

18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho, ABC cú trọng tõm G(-2; -1) và cỏc cạnh

AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0

Trang 21

21

CHUYÊN Đề 7: PHƯƠNG PHáP TọA Độ TRONG MặT PHẳNG a) Tỡm tọa độ đỉnh A và tọa độ trung điểm M của BC

b) Tỡm tọa độ đỉnh B và viết phương trỡnh đường thẳng BC

(ĐHQG TP Hồ Chớ Minh - 1998)

19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 6), B(4; 0), C(3; 0), một đường thẳng (): y = m di

động cắt AB và AC lần lượt tại M và N, gọi cỏc hỡnh chiếu của M, N trờn trục Ox là P, Q gọi H, E là trung điểm của AO, BC; ký hiệu I là tõm của hỡnh chữ nhật MNQP

a) CMR: H, E, I thẳng hàng

b) Xỏc định tõm đường trũn ngoại tiếp ABC

c) Xỏc định điểm T  AC sao cho OT  BT

(ĐH Thỏi nguyờn - 1998)

20 Cho ba điểm A(-3; 4); B(-5; -1); C(4; 3) trong hệ trục tọa độ Oxy

a) Tớnh độ dài AB, BC, CA Hóy cho biết tớnh chất (nhọn, tự, vuụng) của ABC

b) Tớnh độ dài đường cao AH và viết phương trỡnh đường thẳng AH

(ĐH Cần thơ - 1999)

21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh vuụng đỉnh A(0; 5) và một đường chộo nằm trờn đường

thẳng y 2x = 0 Tỡm tọa độ tõm hỡnh vuụng và tọa độ của cỏc đỉnh cũn lại

(ĐH Đà lạt - 1999)

22 Cho ABC cú đỉnh A(2; -1) và phương trỡnh cỏc đường cao là:

2x - y + 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0 Lập phương trỡnh trung tuyến qua đỉnh A của ABC

(ĐH Hàng hải - 1999)

23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với cỏc đỉnh A(-6; -3); B(-4; 3)

a) Viết phương trỡnh đường thẳng d chứa phõn giỏc trong của gúc A

b) Tỡm điểm P  d sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh thang

(ĐH Sư phạm Hà nội 2 - 1999)

24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thoi ABCD, trong đú A(1; 3); B(4; -1)

a) Biết rằng AD // Ox và đỉnh D cú hoành độ õm Tỡm tọa độ của C, D

b) Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp hỡnh thoi ABCD

27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng d:4x + 3y - 12 = 0

a) Gọi B và C là giao điểm của d với Ox, Oy Xỏc định trực tõm ABC

b) Điểm M chạy trờn d, trờn nửa đường thẳng đi qua A và M, lấy điểm N sao cho AM.AN 4 Điểm

N chạy trờn đường cong nào? Viết phương trỡnh đường cong đú

(ĐH Nụng nghiệp I - 2001)

28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC cú: A(-1; 2); B(2; 0); C(-3; 1)

a) Xỏc định tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp ABC

b) Tỡm điểm M trờn đường thẳng BC sao cho S ABM S ABC

3

1

(ĐH Sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chớ Minh - 2001)

29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2,5; 2) và hai đường thẳng cú phương trỡnh:

Tiêu đề	Chuyên đề 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tác giả	Nguyễn Bá Trung
Trường học	Trường THPT Xuân Giang
Thể loại	bài giảng

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	594,53 KB