Kü n¨ng: Biết định nghĩa đường tb của tam giác, biết và vận dụng định lí để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.. Th¸i ®é: Rèn đức tính cẩn thậ[r]
Trang 1Ngày soạn: 05/9/2010 Tiết 5: Đ4.1 ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu được khỏi niệm đường trung bỡnh của tam giỏc, định lớ 1 và định
lớ 2 về đường trung bỡnh của tam giỏc
2 Kỹ năng: Biết định nghĩa đường tb của tam giỏc, biết và vận dụng định lớ để tớnh
độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
3 Thái độ: Rốn đức tớnh cẩn thận, chớnh xỏc trong lập luận và c/m hỡnh học Cú thúi quen vận dụng những kiến thức đó học vào thực tế
B Ph ơng pháp :
Nờu và giải quyết vấn đề - Gợi mở vấn đỏp
C Chuẩn b Ị :
1 GV: Nghiờn cứu SGK, tài liệu, chuẩn bị 1 số p2 khỏc để giải cỏc bài tập đó cho
2 HS: Học và làm bài ở nhà; vở ghi, sgk, thước, ờke…
D TIẾN TRèNH LấN LỚP :
I ổ n định tổ chức: (1’)
II Bài cũ: (8’)
HS: Làm bài tập: Cho ABC cõn (AB = AC) Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là
trung điểm của cạnh AC Tứ giỏc MNCB là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
III Bài m ớ i :
1 Đặt vấn đề: (1’) Qua bài tập trờn ta cú nhận xột gỡ về đoạn MN với 2 cạnh AB và AC?
Vậy MN cú quan hệ gỡ với t.g ABC? MN cú t/c gỡ đặc biệt? Chỳng ta cựng tỡm hiểu qua bài học hụm nay
2 Triển khai:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Hoạt động 1: Tỡm hiểu định nghĩa, t/c đường TB của tam giỏc (15')
HĐ1.1: Tiếp cận định lớ:
GV: Treo bp ghi ?1 và y/cầu hs thực hiện
HS: Quan sỏt, đo đạc và dự đoỏn E là tr/điểm
AC
HĐ1.2: Phỏt biểu và chứng minh định lớ:
GV: Từ btoỏn trờn ta cú k.luận gỡ về DE?
HS: Phỏt biểu định lớ như sgk
GV: Hướng dẫn hs chứng minh định lớ
AE = EC
∆ADE = ∆EFC
A Eˆˆ 1(đồng vị, EF//AB );Dˆ 1Fˆ 1(Bˆ)
AD = EF(chứng minh trờn )
h.t DEFB cú:DE//EF DB = EF
1 Đường trung bỡnh của tam giỏc
a Định lớ 1: (sgk)
GT ABC AD = DB, DE//BC
KL AE =EC
Chứng minh:
Kẻ EF//AB (F
BC) Hỡnh thang DEFB
cú hai cạnh bờn DE//EF
( )
DB EF
AD EF
DB AD gt
∆ADE và ∆EFC cú:
Gúc A = gúc E1 (đồng vị, EF//AB )
AD = EF(chứng minh trờn )
1 1 1
F
E D
A
Trang 2Mặt khỏc AD = DB
GV: Ta gọi DE là đường trung bỡnh của tam
giỏc Vậy đường trung bỡnh là gỡ?
HS: Trả lời
HĐ1.3: Củng cố định lớ:
GV: Trong 1 tam giỏc cú bao nhiờu đ.trung
bỡnh?
HS: Cú 3 đ.trung bỡnh
Gúc D1 = gúc F1 ( cựng bằng gúc B )
Do đú ∆ADE = ∆EFC (g.c.g) => AE = EC
b) Định nghĩa: (sgk)
Hoạt động 2: Tỡm hiểu định lớ 2 (10')
GV: Treo bphụ ghi ?2 và y/cầu hs thực hiện
HS: Đo đạc và kết luận
GV: Từ bt trờn cỏc em cú k.luận gỡ về DE?
HS: Phỏt biểu định lớ như sgk
GV: Hướng dẫn hs chứng minh định lớ
+ DE//BC gúcDAE = gúcECF
DAE = FEC (c.g.c)
+ DE = ẵ BC DE = ẵ DF DF = BC
Hỡnh thang BDFC cú BD = CF
AD =BD; AD = CF
DAE = FEC (c.g.c)
GV: Yờu cầu hs làm ?3
HS: BC = 100m
c Định lớ 2 : (sgk) A
GT ABC cú:AD=DB; D E F
AE = EC
KL DE//BC;DE = ẵ BC
B C
Chứng minh :
(sgk)
?3
DE= 50 cm
Từ DE = ẵ BC (định lý 2)
=> BC = 2DE = 2.50 = 100
IV Củng cố:(8')
GV: Cho hs nhắc lại hai định lớ và định nghĩa.
GV: Cho hs làm bài tập 20
Hd: ABC cú AK = KC = 8 cm K là trumg điểm AC
KI // BC (Vỡ cú 2 gúc đồng vị bằng nhau)
=>AI = IB =10 cm (Đlý 1 trong t.giỏc)
V Hướng dẫn học tập ở nhà:(2')
a) Bài vừa học:-Về nhà học đ/nghĩa đường trung bỡnh của tam giỏc, hai định lý trong bài.
- Bài tập về nhà số 21, tr 79 sgk, số 34,35,36 tr 64 sbt
- Hướng dẫn bài 21/79-SGK :
Áp dụng t/c đường trung bỡnh cho ∆AOB cú CD = 3cm
b) Bài sắp học: - Tiết sau học bài : Đường trung bỡnh của hỡnh thang
Ngày soạn: 05/9/2010 Tiết 6: Đ4.2 ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA HèNH THANG
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu được khỏi niệm đường trung bỡnh của hỡnh thang, định lớ 3 và định lớ 4 về đường trung bỡnh của hỡnh thang
Trang 32 Kỹ năng: Biết đ/n đường tb của h.t, biết và vận dụng định lớ để tớnh độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song
3 Thái độ: Rốn đức tớnh cẩn thận trong lập luận và c/m hỡnh học Rốn luyện cho hs tư duy logic và biện chứng qua việc xõy dựng khỏi niệm đường trung bỡnh của hỡnh thang trờn cơ sở khỏi niệm đường trung bỡnh của tam giỏc
B Ph ơng pháp :
Nờu và giải quyết vấn đề - Gợi mở vấn đỏp
C Chuẩn b Ị :
1 GV: Nghiờn cứu SGK, tài liệu, chuẩn bị 1 số p2 khỏc để giải cỏc bài tập đó cho
2 HS: Học và làm bài ở nhà; vở ghi, sgk, thước, ờke…
D TIẾN TRèNH LấN LỚP :
I ổ n định tổ chức: (1’)
II Bài cũ: (5’)
HS: Phỏt biểu đ/n, định lớ 1, định lớ 2 về đường trung bỡnh trong tam giỏc
III Bài m ớ i :
1 Đặt vấn đề: (1’) Tam giỏc cú đường trung bỡnh cũn hinh thang cú hay khụng?Nếu
cú thỡ tớnh chất của nú như thế nào?Chỳng ta cựng tỡm hiểu tiếp bài học hụm nay.
2 Triển khai:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
Hoạt động 1: Tỡm hiểu tớnh chất, k/n đường trung bỡnh của h.thang(10')
HĐ1.1: Tiếp cận định lớ:
GV: Treo bphụ ghi ?4 và y/cầu hs thực hiện
- Cú nhận xột gỡ về vị trớ điểm I trờn AC,
điểm F trờn BC ?
HS: Dự đoỏn I, F là tr/điểm AC và BC
HĐ1.2: Phỏt biểu và chứng minh định lớ:
GV: Ttự định lớ 1, em hóy p.biểu mối quan
hệ của đoạn thẳng EF với h.thang ABCD?
HS: Phỏt biểu như định lớ sgk
GV: Hướng dẫn hs chứng minh định lớ
? I là gđ của AC và EF ta cú nx về điểm I
? Chứng minh IA = IC
EA = ED, EI // DC
? Tương tự hóy chứng minh FB = FC
GV: Ta gọi FE là đường trung bỡnh của h.t
Vậy đường trung bỡnh h.thang là gỡ?
HS: Trả lời
HĐ1.3: Củng cố định lớ:
GV: Trong 1 h.t cú bao nhiờu đ.trung bỡnh?
HS: Cú 1 đ.trung bỡnh
2 Đường trung bỡnh của hỡnh thang a) Định lớ 3: (sgk)
GT ht ABCD(AB//CD) cú AE=ED;
EF//AB//CD
KL BF = FC
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của EF và AC
Xột ∆ ADC cú AE
= ED, EI//CD
I là trung điểm của AC
Xột ∆ ABC, cú IA = IC và IF // AB nờn suy
ra F là trung điểm của cạnh BC
Hay FB = FC (đpcm)
b) Định nghĩa: (sgk)
Hoạt động 2: Tỡm hiểu định lớ 2 (15')
I
F E
D
C
Trang 4HĐ2.1: Tiếp cận định lí:
GV: Gọi HS nhắc lại định lý 2 về đường
trung bình của tam giác?
HS: Nhắc lại
GV: Qua đó hãy dự đoán tính chất đường
trung bình của hình thang
Phát biểu định lý 4
HĐ2.2: Phát biểu và chứng minh định lí:
GV: Gọi một hs phát biểu lại định lí
HS: Phát biểu định lí như sgk
GV: Hướng dẫn hs chứng minh định lí
- Dựa vào đường trung bình của tam giác
Lưu ý: Có hai cách vẻ hình:
C1:Vẻ AC cắt EF tại I
C2: Vẻ AF cắt DC tại I
HĐ2.3: Củng cố định lí:
GV: (treo bảng phụ hình vẽ 40) Hãy áp
dụng định lý trên làm ?5
? Để tìm x trong hình làm như thế nào
? Có nhận xét gì về đoạn BE
- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải
- Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai
c) Định lí 4 : (sgk)
GT h.t ABCD, EA = ED, FB = FC
KL EF // AB // DC; EF = ( )
2
1
CD
AB
Chứng minh
Gọi I là gđiểm của AC và EF
* Xét ∆ ADC có
EI là đường tbình =>EI//= DC
2
1
(1)
* Xét ∆ ABC có FI là đường trung bình => FI // = AB
2
1
(2)
Từ (1) và (2) =>EF = EI + EF = ( )
2
1
CD
AB
Và EF // AB // CD (đpcm)
Ví dụ: Tính x trên hình 40:
Ta có: ADDH; CHDH AD // CH
ACHD là hình thang
Mà BE là đ.trung bình BE =
2
CH
AD
CH = 2BE – AD = 64 – 24 = 40 m
IV Củng cố:(8')
GV: Cho hs nhắc lại hai định lí và định nghĩa đường trung bình của hình thang.
GV: Cho hs làm bài tập 23
Gợi ý: - Chứng minh MNQP là hình thang
- Chứng minh K là trung điểm PQ dựa vào định lí 3 x = 5 (dm)
V Hướng dẫn học tập ở nhà:(1')
a) Bài vừa học: - Về nhà cần nắm vững đ/n đường t.bình của h.t, hai định lý trong bài.
- Bài tập về nhà số 24, 25, 26 tr 80 sgk
b) Bài sắp học: - Tiết sau học bài : Luyện tập