de cuong luan van

toán học; Một số khái niệm và kiến thức liên quan của bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhằm phục vụ việc nghiên cứu đối với đề tài.. Cụ thể là:..[r]

Đề cương luận văn thạc sĩ Toán học

Đề tài: Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên

nhiều giai đoạn.

Người thực hiện: Hủn Vi Anh

I.Lý do chọn đề tài

 Nhiều bài toán trong thực tế như Giao thông vận tải, Lập kế hoạch sản xuất,Kế hoạch tài chính, v.v…thường dẫn đến bài toán quy

hoạch ngẫu nhiên hai giai đoạn hoặc nhiều giai đoạn Việc lựa chọn quyết định đúng nơi, đúng lúc đã được nhiều nhà khoa học bàn

tới Với công cụ trong tay, các nhà toán học chuyển các bài toán thực tế đó thành mô

hình toán học

I.Lý do chọn đề tài (tiếp)

 Gần đây các nhà khoa học, chẳng hạn như J

R Birge, J M Mulvey, H I Gassman, D P Morton, Z Long Chen, W B Powell (1999) [7], A B Phipott and Z Guan, (2006) [8]…

đã có nhiều công trình công bố có giá trị khoa học và thực tiễn cao

I.Lý do chọn đề tài (tiếp)

 Với mục đích tập dượt nghiên cứu khoa học, cùng với thời gian và mức độ cho phép thực hiện đề tài tốt nghiệp Cao học Thạc sĩ, chúng tôi cố gắng xem xét nội dung có liên quan đến công trình của Z

Long Chen, W B Powell, A Convergent

cutting-Plane and Partial-Sampling Algorihm for Multistage Stochastic Linear Programs with Recourse, công bố

trên tạp chí Optimization Theory and Applications,

số 102 (1999), 497-524 Vì lý do đó, chúng tôi đề

tài: “Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu

nhiên nhiều giai đoạn”.

II.Mục tiêu nghiên cứu

 Mục tiêu của đề tài là xem xét những kết quả

có tính chất lý luận của một lớp bài toán đã nêu, nhằm khai thác những tính chất đặc biệt của nó, vận dụng vào mô hình tài chính Trên

cơ sở đó cố gắng tìm kiếm một thuật toán

giải phù hợp

III.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 3.1 Đối tượng

 +Bài toán đầu tư tài chính

 +Quy hoạch ngẫu nhiên nhiều giai đoạn

 3.2 Phạm vi

 +Lớp bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn

 +Lớp bài toán Quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn.

IV.Phương pháp nghiên cứu

 4.1 Phương pháp suy luận toán học,

 4.2.Phương pháp cắt hợp cách giải bài toán quy hoạch nguyên,

 4.3.Phương pháp phân rã Benders

V.Cấu trúc của luận văn

 Nội dung của luận văn gồm hai chương:

 Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị.Trong chương này bao gồm: Một số kiến thức của Lý thuyết Xác suất và Thống kê

toán học; Một số khái niệm và kiến thức liên quan của bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhằm phục vụ việc nghiên cứu đối với

đề tài Cụ thể là:

V.Cấu trúc của luận văn (tiếp)

 CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ.

 1.1.Một số kiến thức cơ sở của Lý

thuyết Xác suất và Thống kê toán học.

 1.2 Bài toán Quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên

 1.3 Phương pháp cắt hợp cách

 1.4 Phương pháp phân rã Benders.

V.Cấu trúc của luận văn (tiếp)

 Chương 2 trình bày bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn Chương này là nội

dung chính của luận văn Trong chương này, trước hết chúng tôi nêu mô hình thực tế bài toán đầu tư tài chính nhiều giai đoạn Từ đó dẫn đến bài toán tổng quát cần nghiên cứu Tiếp theo, chúng tôi trình bày các tính chất của bài toán được đặt ra Cuối

cùng là đưa ra thuật toán và đưa ra một số nhận

xét, đánh giá về kết quả của thuật toán Cụ thể nội dung bao gồm:

CHƯƠNG 2:

THUẬT TOÁN CUPPS GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN

TÍNH NGẪU NHIÊN NHIỀU GIAI ĐOẠN.

nhiên nhiều giai đoạn.

mẫu từng phần.

VI.Dự kiến kết quả

 Dự kiến luận văn sẽ trình bày được các kết quả chính sau đây:

 6.1.Trình bày được một số khái niệm cơ sở

về Xác suất và Thống kê Toán học, những

khái niệm và kiến thức cơ sở bài toán quy

hoạch tuyến tính ngẫu nhiên và một số

hướng tiếp cận giải

 6.2.Đưa ra được mô hình về một lớp bài toán

VI.Dự kiến kết quả (tiếp)

 6.3.Phát biểu và chứng minh một số bổ đề, mệnh đề và định lý quan trọng của bài toán đang xét

 6.4.Trình bày được thuật toán giải bài toán

đã nêu Trên cơ sở đó, nêu nhận xét và

chứng minh sự hội tụ của thuật toán

VII.Kế hoạch thực hiện

 7.1 Từ tháng 10 đến tháng 12 năm 2009, nhận đề tài, làm việc với giáo viên hướng dẫn Lập đề cương

nghiên cứu, viết luận văn.

 7.4 Tháng 12 năm 2010, hoàn chỉnh luận văn và

bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp.

VIII.Tài liệu tham khảo

 [1] Nguyễn Văn Hùng, (2009), Một thuật toán giải bài toán

quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên nhiều giai đoạn, Luận

văn Thạc sĩ Toán học, Đại học Vinh.

 [2].Nguyễn Văn Quảng, (2007), Giáo trình xác suất, NXB

Đại học Quốc gia Hà Nội.

 [3] Trần Xuân Sinh, (2004), Quy hoạch tuyến tính, Tái

bản, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

 [4] Trần Xuân Sinh, (2001),Các phương pháp ngẫu nhiên

VIII.Tài liệu tham khảo (tiếp)

 [5] Nguyễn Duy Tiến – Vũ Viết Yên, (2001), Lý thuyết

xác suất, NXB Giáo dục, Hà Nội.

 [6] Bùi Minh Trí, (2005), Quy hoạch toán học, NXB Khoa

học Kỹ thuật, Hà Nội, (Chương 9).

 [7] Z L Chen and W B Powell, (1999), A Convergent

Cutting-Plane and Partial-Sampling Algorihm for

Multistage Stochastic Linear Programs with Recourse,

Journal of Optimization Theory and Applications, 102

(1999), 497-524.

 [8] A B Phipott and Z Guan, (2006), On the

Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo và các bạn!

Đề cương luận văn thạc sĩ Toán học

Đề tài: Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu nhiên

nhiều giai đoạn .

Người thực hiện: Hủn Vi Anh Người hướng dẫn khoa học:

Thuật toán CUPPS = Cutting-Plane and Sampling Algorithm

Partial-(Thuật toán cắt và lấy mẫu từng phần, [7])

2.1.Mô hình thực tế

 Trước hết chúng tôi nêu ra mô hình thực tế nhằm dẫn tới mô hình bài toán cần nghiên cứu

 Bài toán đầu tư tài chính: Một nhà đầu tư có

b đơn vị đồng tiền vốn, dự định tham gia vào

n công ty kinh doanh (ta gọi là công ty i, i = 1,

…,n) Nếu đầu tư 1 đơn vị đồng tiền vốn vào

Công ty i thì cho lãi suất là c i và chi phí phải

trả là a Hỏi nên đầu tư vốn như thế nào để