OLD ENGLISH 6; UNIT 8 - B2 (QUESTTONS)

[r]

Dạng1: Tìm hai số biểt tổng (hoặc hiệu) và tỉ số giữa chúng Bài1:Tìm hai số x, y, z biết :

1) 119

y

x

và x + y = 60 2) 12,,25

y

x

và y – x = 26 3)7x = 4y và y – x = 24 4)5x 6y , 8y 7z và x + y – z = 69 5)x: y: z : t = 15: 7: 3: 1 và x – y + z – t = 10

6) x21y43z65

và 5z – 3x – 4y = 50 7)2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30

8)x: y: z = 3: 8: 5 và 3x + y – 2z = 14

9)

21

6

10

z

y

x



 và 5x + y – 2z = 28

10)3x = 2y, 7y = 5z và x – y + z = 32

11)3x 4y , 3y 5z và 2x - 3y + z = 6

12)

5

4 4

3

3



 và x + y + z = 49

13)x21y3 2 z4 3

và 2x + 3y – z = 50 14)1182y 1244y 16x6y 15)2x 5y và xy = 90

16)yx z1 xy z2 xz y 3 x1yz

17)x: y: z = 3: 4: 5 và 2x2 + 2y2 – 3z2 = - 100

18)Tìm các số a1, a2, … , a9, biết :

1

9

8

2 9









a

và

a1 + a2 + a3+ ….+ a9= 90

Dạng2: Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước Bài1:Cho b a d c ( giả thiết các số đều có nghĩa) Chứng minh rằng : 1) a bb cd d 2)a b b cd d 3)a ab cc d 4)a a b cc d

5)a a b c c d





 6)a a b c c d







Bài2:Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và

d

c b

a

 Chứng minh rằng : a) 22 22

d

b

c

a

bd

ac





 b)( a + 2c)(b+d) = (a + c)(b + 2d)

Bài3:Cho b a d c ( b, c, d; c + d 0) Chứng minh rằng :

1)  

 2

2

d

c

b

a

cd

ab





 2)  

 2

2

d c

b a cd

ab





4 4 4

d c

b a d c

b a























4)22a a 33b b 22c c 33d d











5) 22 22

d c

b a cd

ab







Bài4: Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức

d

c b

a

 nếu có một trong các đẳng thức sau:

a) a a b b c c d d











b)(a + b + c + d)(a – b- c + d) = (a-b + c – d)(a + b – c – d)

Bài5:Cho b a c b d c Chứng minh rằng : b a c b d c d a

















Bài6:Cho

1

9 9

8 3

2 2

1

a

a a

a a

a a

a







 , a1+ a2+…+ a9 0 Chứng minh rằng :

a1=a2=…….= a9

Bài7: Cho a a b b c c a a











với a b, c a Chứng minh rằng : a2 = bc

Bài18:Biết '  '  1

b

b a

a

và '  '  1

c

c b

b

Chứng minh rằng thì abc + a’b’c’ = 0

Bài19: Cho bốn số khác không thoả mãn a1, a2, a3, a4 thoả mãn : a22 =a1.a3

a2

3= a2 a4 Chứng minh rằng : 3

4

3 3

2 2

3 3

3 2 1 3

a a a

a a a









=

4

1

a a

Bài20:Chứng minh rằng nếu b a d c thì

1)55a a 33b b 55c c 33d d











2) 22 2 22 2

8 11

3 7 8

11

3 7

d c

cd c

b a

ab a











Bài21:Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của















d b c

1 1 2

1 1

Chứng ming rằng bốn số đã cho lập lên một tỉ lệ thức

Bài22:Cho các số dương a, b, c, d thoả mãn điều kiện a2+ c2 = 1 và

d

b

d

c

b

a





4

Chứng minh rằng : a)

d

c

b

a2 2

 b)

 1003 1003

2006 1003

d b d

c b

a







Bài23:Cho tỉ lệ thức b a d c Chứng minh rằng :

a) a a 20062006b b c c 20062006d d











b)

b

d b a

c



 2006

) ( 2006

Bài24:Chứng minh rằng nếu 20062006 20052005











b

b a

a

thì 20052006

b a

Bài25:Cho dãy tỉ số bằng nhau

2007 2005

2003

c b

a



4

2

c b b a

c

a









Bài26:Cho các số a, b, c, d thoả mãn

cd

ab d c

b a







2 2

2 2

Chứng minh rằng ad = bc hoặc ac = bd

Bài27:Cho: (2x1- 3y)2004 + (2x2- 3y2)2004 + … (2x2005 – 3y2005)2004 0

Chứng minh rằng :

2005 2

1

2005 3

2 1

y y

y

x x

x x















= 1,5

Bài28:Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) ( b 0, d 0)

Thì

d

c

b

a



Dạng3: Tính tỉ số và giá trị của biểu thức Bài1:Cho x, y , z là các số dương phân biệt Hãy tính x y , biết rằng

y

x z

y

x

z

x

y









Bài2:Cho a, b, c là các số khác không sao cho: ac b c ab bc  aa bc

Tính giá trị của biểu thức M = abb abccca

Bài3:Cho biểu thức P = x t z y t y x z x z y t  z tx y

















Tính giá trị của P biết

z y x

t y x t

z x t

z

y

z

y

x





















 1