Bài 4.. Đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của ABC cắt đường tròn ở N. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và D. BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH vuông g[r]
Trang 1P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội
Trang 1
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 3 NĂM 2020
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
BÀI TẬP ÔN TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 9
Từ ngày 24/02/2020 đến ngày 01/03/2020
MÔN: Toán
I Đại số
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau
2 3 2 4 5 3 2
4 3 2 7 3 2 2
x
y
c) 3 1 2 3 5
2( ) 3( )
1
x y x y
x y x y
Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể
Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại rồi mở vòi thứ hai trong 20 phút thì sẽ được 1
5 bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy định Để hoàn thành sớm
kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế 5 ngày trước khi hết hạn, xưởng đã may được 2650 áo Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Bài 4 Cho hệ phương trình: 9
a) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức:
2
28
3
x y
m
Bài 5 Cho hệ phương trình: 2 1
a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên
b) Tìm m để điểm M(x; y) thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính 2
2
Trang 2II Hình học
Bài 1: Cho ABC nội tiếp đường tròn ( )O Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn ở M
Đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của ABC cắt đường tròn ở N
a) Chứng minh: BMCABCACB
b) Chứng minh: OM BC
c) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
d) Chứng minh: AD AM AB AC.
e) Chứng minh: MB MC MD MA.
Bài 2: Cho tam giác ABC Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và D BD và CE
cắt nhau tại H
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC tại F thuộc BC
b) Chứng minh: FA FH FB FC.
c) Chứng minh: Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn này d) Chứng minh: IE là tiếp tuyến của ( )I
Bài 3: Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB và một điểm M trên đường tròn (M khác A và B) Tiếp
tuyến tại A và B của ( )O cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự C và D
a) Chứng minh: Tứ giác ACDB là hình thang vuông
b) Chứng minh: AM // OD
c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F Chứng tỏ: OE OC OF OD.
d) Biết MAB 600 Tính diện tích tứ giác OMDB theo R
Bài 4: Cho ( )O đường kính AB và tiếp tuyến Ax Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với ( ) O với C
là tiếp điểm Đường vuông góc với AB tại O cắt BC ở N
a) Chứng minh: MOAC
b) Chứng minh: Tứ giác BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh: 4 điểm A, M, N, O cùng thuộc một đường tròn
d) Trực tâm H của tam giác AMC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax?
Trang 3P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội
Trang 3
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
BÀI TẬP ÔN TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 9
Từ ngày 02/03/2020 đến ngày 08/03/2020
MÔN: Toán
A Đại số
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau
3
2 6
c)
4
3
y
5
1
1
x
y x
y
e)
x y x y
f) 2 3 2 2 1 5
1 5 2 1 0
Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến
nơi chậm mất 5 giờ Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB
Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định xong trong 12 ngày Họ làm chung với nhau trong 8 ngày thì đội I bị điều đi làm công việc khác, đội II tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, năng suất đội II tăng lên gấp đôi nên đội II hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu ( với năng suất ban đầu)
Bài 4 Cho hệ phương trình: 4 10
4
(m là tham số)
Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y nguyên
Bài 5 Cho hệ phương trình: 1
2
(m là tham số)
a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là các số nguyên dương
Trang 4b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x; y là các số nguyên tố
B Hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I
và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E Chứng minh:
a) BDI là tam giác cân
b) DE là đường trung trực của IC
c) IF // BC ( F là giao điểm của DE và AC )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) cố định Kẻ các đường cao BE, CF cắt nhau tại
H BE, CF cắt (O) tại điểm thứ hai lần lượt là M và N
a) Chứng minh tứ giác AEHF; BFEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh H và M đối xứng nhau qua AC
c) Chứng minh EF // MN
d) Chứng minh OAEF
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm trên (O) mà AC > BC Kẻ
CDAB DAB Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E Tiếp tuyến tại C của
đường tròn (O) cắt AE tại M OM cắt AC tại I MB cắt CD tại K
a) Chứng minh tứ giác AMCO là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh M là trung điểm AE
c) Chứng minh IK // AB
d) Cho OM = AB Tính diện tích tam giác MIK theo R
Bài 4: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm
O
a) Chứng minh AB2 AM AN
b) Gọi I là trung điểm MN Chứng minh năm điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn
c) Gọi D là giao điểm của BC và AI Chứng minh: IB DB
ICDC
Trang 5P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội
Trang 5
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
BÀI TẬP ÔN TẬP CHO HỌC SINH KHỐI 9
Từ ngày 09/03/2020 đến ngày 15/03/2020
MÔN: TOÁN 9
I Đại số
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau
a)
4
c)
4 3 5
15 9 3
14
x
x y
y
x y
1
3
e)
1
5
2 3
4 3
Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một tam giác có chiều cao bằng 3
4 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi
3dm thì diện tích của nó tăng lên 2
12dm Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần, chiều dài lên 3
lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu
Bài 4 Cho hệ phương trình: 2
x my
(Với m là tham số)
a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y; sao cho x y; cùng dương
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y; thỏa mãn
2 2 1
2
m
m
Trang 6Bài 5 Cho hệ phương trình: 1 3 1
m x my m
x y m
a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x y; Tìm nghiệm x y; theo m
b) Với giá trị m trên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
S x y
II Hình học
Bài 6 Cho đường tròn ( ; )O R , đường kính BC Gọi A là điểm chính giữa cung BC Điểm M
thuộc đoạn BC Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh 5 điểm , , ,A E O M F cùng thuộc một đường tròn ,
b) Chứng minh BE BA BO BM
c) Tiếp tuyến đường tròn ( ; )O R tại A cắt MF tại K Chứng minh BE KF
d) Kẻ MN vuông góc với EF tại N Khi M di chuyển trên BC , chứng minh MN luôn đi
qua một điểm cố định
Bài 7 Cho đường tròn ( )O , đường kính AB Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho
số đo cung BM nhỏ hơn 90 Vẽ dây MD song song AB Dây DN cắt AB tại E Từ
E vẽ một đường thẳng song song với AM , cắt đường thẳng DM tại C Chứng minh:
a) AB vuông góc với DN
b) BC là tiếp tuyến của ( ) O
Bài 8 Cho đường tròn ( )O và 2 dây MA MB vuông góc với nhau Gọi , I và K lần lượt là điểm
chính giữa của các cung nhỏ MA và MB Gọi P là giao điểm của AK và BI a) Chứng minh 3 điểm , ,A O B thẳng hàng
b) Chứng minh P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Bài 9 Cho nửa đường tròn ( )O , đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M Kẻ tiếp
tuyến MC với nửa đường tròn, C là tiếp điểm Gọi H là hình chiếu của C trên AB
a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCH
b) Cho MA a MC , 2a Tính AB và CH theo a