Gọi đồ thị là C.. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị C song song với đờng thẳng y= x+.. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C, trục Ox, trụ
Trang 1Đề thi Thử tốt nghiệp THPT năm học 2010-2011
Môn toán
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1.(3,5điểm)
Cho hàm số: 1 1
1
y
x
= −
+
a Khảo sát hàm số Gọi đồ thị là (C)
b Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đờng thẳng
y= x+
c Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C), trục Ox, trục Oy và đờng thẳng x = 1 khi nó quay xung quanh trục
Ox
Câu 2 (1,5điểm)
a Tìm các điểm cực đại và các điểm cực tiểu của hàm số:
2
3sin
y= x cos x+
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=3x4−16x3+18x2−15 trên đoạn [−1;2]
Câu 3 (2điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(2; −3) và đờng tròn (C) có
phơng trình:
x2 + y2 +2x−6y− =15 0
a Xác định toạ độ tâm, bán kính của đờng tròn (C) và phơng tích của
điểm M đối với đờng tròn (C)
b Viết phơng trình đờng thẳng d qua M và cắt đờng tròn (C) theo một dây
cung có độ dài bằng 8
Câu 4 (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng d, d’ có phơng
trình lần lợt là:
3 0
x
+ − =
− = = +
+ =
a Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau
b Lập phơng trình mặt cầu có một đờng kính là đoạn vuông góc chung
của d và d’
Câu 5.(1điểm)
Giải bất phơng trình, ẩn x thuộc tập số tự nhiên:
2C x3+C x4 ≥ −(x 2)C x5