Trong hính học THCS cô rất nhiêu bài toán có mỗi liên hệ với nhau.. Từ một bải toán ban đầu néu ta chịu khó đào sâu, tim tòi, phân tích, khai thác sẽ được nhiều bôi toán khác khá thú
Trang 1
Trong hính học THCS cô rất nhiêu bài toán có
mỗi liên hệ với nhau Từ một bải toán ban đầu
néu ta chịu khó đào sâu, tim tòi, phân tích, khai
thác sẽ được nhiều bôi toán khác khá thú vị, Ta
xuất phát tử bài Ioân sau đây
hài toán 1 Cho hình vuông ABCD canh a
AM, N theo thử tự nằm trên cạnh DC, BC
Chứng mình rằng điều kiện cẩm và đủ để chu
ví tam giác CMN bằng 2a la MAN = 45°
Tời giải (h 1) KÍ hiệu chu vi tam giác 45C
là ⁄„œc Trên tía đối của tia ĐC lấy điểm £
sao cho DE = BM
Diéu kién cén, Gia sit Cea = 2a,
Mo hie dé MN = BM +
ND = NE
Lại có A4ØA =
va MAB = EAD
Hink | suy ra AE 1 AM
Mat khic, AINM = AANE (ccc), suy ra
MAN = NAE = 45°
Diéu kién di Gia sit MAN = 45°, ta 06
ABM = AADE Suy ra AM = AE, AM L AE,
Do dé AANM = AANE (¢.g.0) Do dé MN =
NE = ND + BM Vay chu vi tam gic CMN
bằng 2a
Qua bài toán trên ta thấy rằng khi #4sc = 2a,
với điểm E xác định như trên thì A4MAZ =
AAEN, dẫn đến hai đường cao hạ từ 4 của hai
tam giác đó bằng nhau Ta có bài toán sau đây
Bài toán 2 Cho hình vuông 4BCD có cạnh
bằng a Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy điểm
Mvà N sao cho chu vi tam giác CMIN bằng 2a
Ha AH 1 MN (H © MN) Tim tap hop điểm FT
khi M, N thay doi
tời giải (h 2)
Vi few = 2a
toán Ï 1a có
AANM = AANE
Mặt khác, khi A2 = ở thì 77 = B, khi M= C thi
H = D, do dé H nam trén cung tron BD cia
đường tròn tâm 4, bán kính ø
Phần đảo xin dành cho ban doc
“ẤNhận xét Do A7 = a không đổi nên đường
thang MN luôn tiếp xúc với đường tròn (4 ø)
cố định Ta có bải toán sau
hài toán 3 Trong hệ trục toa độ vuông góc
Oxy lấy điểm AM trên tia Ox, N trén tia Oy sao
cho V'cux = 2a không đối Chứng mính rằng
AĂN luôn tiếp xúc với mội đường tròn cổ định
B lAZ
Lời giải (h 3) '
4, trén tia Oy lấy điểm B sao cho OA *|
= OB = a Dựng hình ) vuông OÁCB, * khi
đó € cố định Theo
luôn tiếp xúc với Hình 3
đường tròn (C, 2) tâm C bán kính ø cố định
“Tiếp tục khai thác ta có bài toán sau
Bài toán 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh
bằng a Trên các cạnh BC, CD lên lượt lấn
điềm Á, N sao cho * qạc bằng 2a, Đường chéo
BD cat AM và AN lẳn lượt tại P và Q Chứng mink rằng các đoạn thẳng BP, PO, QD lap thành ba cạnh của một tam giác vuông
<\7 AZ — trung trực của cạnh
3S BH, suy ta HP = PB
va AHP = ABP
đường trung trực Minh 4 cia canh DH, suy
mt QH= QDva AHQ = ADQ = 45° (2)
‘Vir (1) va (2) suy ra PHO = 90° Do dé ba canh BP, PQ, OD lap thành ba cạnh của một
tam giác vuông
Bài toán § Cho hình vuéng don vi ABCD:
Trên cạnh BC lập điểm A4, trên cạnh CD là
diém N sao cho MAN = 45° Xác định vị trí củc 4M, N để diện tích tam giác CMN là lớn nhất Lời giải (h 4) Theo Bai toán | thi ane = 2
Sử dụng BDT Cauchy cho hái số đương ta có
MN = VCM3+CNŠ > J2CM.CN =2Sevv CM+CN> 2/CM.CN =2422JScwx Suy 2= MN+CM+CN>(2+242)(Seux
Din dén Seay SƯ: Đẳng thức xáy rc
khi và chi khi CM = CN = 2—/2
“Tiếp tục khai thác bài toán 1, ta có bải toán sau
hài toán 6 Ưới giá thiết như ở bài toán 5
Xe dinh vj trí của M, N sao cho MN nhỏ nhất
Lời giải bài toán 6 xin đành cho bạn đọc Trên đây là một vài ý kiến về cách khai thác một tỉnh chất của hình vuông Rất mong nhận được sự góp ý của bạn đọc.
