Caâu 4: Cho tam giaùc ñeàu ABC coù ñöôøng cao AH , M laø ñieåm baát kì treân caïnh BC (M khoâng truøng vôùi B vaø M khoâng truøng vôùi C) .Goïi P , Q theo thöù töï laø chaân ñöôøng vuo[r]
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2006-2007 Câu 1: (1đ)
Rút gọn : A = 3 1 1 27 2 3
3 3
Câu 2: (2 đ )
Cho hệ phương trình 3mx y x 2y36
a)Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất
b)Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1
Câu 3 : (2 đ )
Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể thì 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vịi chảy một mình cho đầy bể thì vịi thứ hai cần nhiều thời gian hơn vịi thứ nhất 5 giờ Tính thời gian để mỗi vịi chảy một mình đầy bể
Câu 4 : ( 1 đ )
Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ I là trung điểm AC vẽ ID vuơng gĩc BC ( D
BC ) Chứng minh : AB 2 =BD 2 – CD 2
Câu 5: ( 3 đ )
Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O ) các đường cao AD và
BK của tam giác gặp nhau tại H Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của BO
và BK kéo dài với đường trịn (O).
a) Chứng minh EF // AC
b) Gọi I là trung điểm AC Chứng minh rằng 3 điểm H ,I ,F thẳng hàng
Câu 6: Cho a , b, c là các số dương và a 2 + b 2 + c 2 = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =bc ac ab
a b c
Trang 2ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2007-2008
Câu 1: (2đ)
a) Rút gọn biểu thức : 5 5
A
a b
a b a b với a ≥ 0 , b ≥ 0 và a ≠ b Câu 2: (1,5 đ) Giải pt : x2 + 3x – 108 = 0
Câu 3: (2đ) Một ca nô chạy trên sông , xuôi dòng 120km và ngược dòng 120 km , thời gian cả đi và về hết 11 giờ Hãy tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH , M là điểm bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và M không trùng với C) Gọi P , Q theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC , O là trung điểm của AM Chứng minh :
a) Các điểm A , P , M , H , Q cùng nằm trên mộtđường tròn
b) Tứ giác OPHQ là hình gì ?
c) Xác định vị trí của M trên BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất
Câu 5 : (1đ) Cho a, b là các số dương CM:
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - 2008-2009
Câu 1(2đ)
a) So sánh : 25 9 và 25 9
b) Tính giá trị của biểu thức : A 2 1 52 1 5
a) Câu 2 : (1,5đ) Giải phương trình : 2x2 + 3x -2 = 0
Câu 3 : (2đ) Theo kế hoạch , một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa
điểm qui định Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm công việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng Tính số xe lúc đầu
Câu 4 : (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , C là điểm chính giữa
cung AB
1) Tính diện tích tamgiác ABC theo R
2) M là điểm di động trên cung nhỏ AC (M A và C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D CM:
a) Tích AM AD không đổi
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5: (1đ) Cho -1 < x < 1 Hãy tính giá trị lớn nhất của biểu thức :
y = -4(x2 – x + 1 ) + 3/2x -1 /
Trang 3SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Bình định NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
a) 2(x + 1) = 4 –x
b)x 2 – 3x + 2 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai
điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1 Chứng minh tam giác ABD cân.
2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài
AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D,
B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường
tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Trang 4ĐÁP ÁN (Trang 7)
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta cĩ a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b
-4 = a + b
-4 = a + b
b = - 1
Vậy a = - 3 và b = - 1
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0 m <
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2
3
Hay đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ đôï ( 2
3
;0) Ta phải cĩ pt
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy ĐK : x > 0.
Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)
Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta cĩ phương trình :
- = Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhận).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)
Bài 4 : a) Chứng minh ABD cân
Xét ABD cĩ BCDA (Do ACB = 90 0 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O) ) Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ABD cân tại B
b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Vì CAE = 90 0 , nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng.
Ta cĩ CO là đường trung bình của tam giác ABD
Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF
Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc
Trang 5với đường trịn (O).
Ta chứng minh được BA = BD = BF
Do đĩ đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Vì Sk = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k
Ta có: Sm+n = ( 2 + 1) m + n + ( 2 - 1) m + n
Sm- n = ( 2 + 1) m - n + ( 2 - 1) m - n
Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1) m + n + ( 2 - 1) m + n + ( 2 + 1) m - n + ( 2 - 1) m – n
(1) Mặt khác Sm.Sn = ( 2+ 1) + ( 2- 1)m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)
= ( 2 + 1) m+n + ( 2 - 1) m+n + ( 2 + 1) m ( 2 - 1) n + ( 2 - 1) m ( 2 + 1) n
(2)
Mà ( 2 + 1) m - n + ( 2 - 1) m - n
=
m
n
( 2+ 1)
m
n
( 2- 1) ( 2- 1) =
( 2- 1) ( 2+ 1)
= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n n( 2- 1) ( 2+ 1)m n
1
= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n ( 2- 1) ( 2+ 1)m n
(3) Từ (1), (2) và (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
TUYỂN SINH VÀO 10 –NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1: (1,5đ )
Giải phương trình :
a) 3( x - 1 ) = 2 + x
b) x2 + 5x – 6 = 0
Trang 6Bài 2: (2 đ)
a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số)
Tìm điều kiện m để phương trình đã cho cĩ nghiệm
b)Xác định a ,b biết rằng hệ phương trình ax bx ay2y42
Bài 3 (2,5đ)
Một cơng ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì cĩ 2 xe
bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe vận tải được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở mỗi xe là như nhau)
Bài 3 : (3 đ)
Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẽ các đường cao BB’ và
CC’ ( B’ AC ; C’ AB ) Đường thẳng B’C’ cắt đường trịn (O) tại 2 điểm M và N ( theo thứ tự N ; C’ ; B’ , M )
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AM = AN
c) Chứng minh AM2 = AC’ AB
Bài 4 (1 đ) cho a , b , c là các số thỗ mãm điều kiện 0 < a < b và phương trình
ax2 + bx + c =0 vơ nghiệm Chứng minh rằng :a b c 3
b a
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN 2003-2004
Câu 1: (2đ) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a không âm
Áp dụng : Trong các số sau đay số nào là căn bậc hi số học của 16
Trang 7Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0
a) CMR : Phương luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Câu 3: (2đ)
Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) đi qua A(1;1)
a) Xác định a
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt tia Ox tạ điểm M có hoành độ bằng m
Viết phương trình đường thẳng d
Với giá trị nào của m để P tiếp xúc d
Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Từ A , B vẽ các đường cao AI ; và BE của tam giác
a) Chứng minh : EI OC
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn hãy tính độ lớn của góc C nếu khoảng cách từ C đến trực tâm H của tam giác bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Câu 5: (1đ) Biết x2 5 x y2 5 y 5.Tính x + y
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN 2005-2006
Câu 1: (2đ) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất
Áp dụng : Cho hàm số y = 3x – 5 Hãy tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y khi 1 ≤ x ≤ 2
Câu 1: (1,5đ) Chứng minh rằng : 2 12 1 21
Câu 2: (2,5đ) Cho Parabol có phương trình y = x2 và đường thẳng có phương trình y = 2x + m2 + 1
a) CMR : với mọi m , đường thẳng luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B b) Với x1 và x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B Hãy xác định tham số
m sao cho x12 + x22 = 20
Câu 3: (3đ) Cho nữa đường tròn tâm (O; R) , đường kính AB Từ B kẽ cát tuyến cắt
nữa đường tròn tại C và cắt tiếp tuyến Ax của nữa đường tròn tại P
a) Chứng minh : BC.BP không đổi
b) Trong trường hợp BP = 2AP , hãy tính diện tích hình của hình được giới hạng bởi PA , PC và cung AC
Câu 4: (1đ) Tính : 3 20 14 2 3 20 14 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN 2006-2007
Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau :
a
Trang 8Câu 2 : (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình :
y =(m -2)x + 3m + 1, (m ≠ 2)
a)Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – 5
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;-2)
Câu 3: (1đ)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phương trình sau vô
nghiệm :
2 2 ( 2 2 2 ) 2 0
c x a b c x b
Câu 4: (4đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Một đường thẳng
qua B cắt (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D
a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi
b) Tiếp tuyến của (O) tại C và Â(O’) tại D căt nhau tại E Chứng minh rằng bốn điểm A,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng :
x x x x với mọi x R
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN 2007-2008
Câu 1(1,5đ)
Câu 2: (3đ) Cho phương trình : 4x2 + 2(2m + 1)x + m = 0
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Tính x1 + x2 theo m
Câu 3 : (1,5đ) Cho hàm số y = a x+ b Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số song song
với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm M(1;2)
Câu 4 : (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , M là trung điểm OA
.Các đường thẳng vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C
a) Tính AD , AC , BD và DM theo R
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD
c) GọiH là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của AD và BC CM: HI vuông góc với AB
Câu 5: (1đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a,b sao cho a + b2 chia hết cho a2b + 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN 2008-2009
1 1
P
X
Trang 9a) Rút gọn
b) Chứng minh P < 13với x ≥ 0
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12+ x22
c) Tìm hệ thức giữa x1 + x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai voì nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì
đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ nữa thì được 2/5 bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M
là một điểm trên đoạn CI (M khác C và I ) Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC tại Q
a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB
b) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3 Chứng minh : :
b c a
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN 2009-2010
1 1
P
X
c) Rút gọn
Trang 10d) Chứng minh P < 1
3với x ≥ 0
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 = 0
d) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2
f) Tìm hệ thức giữa x1 + x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai voì nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì
đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong hai giờ , sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong ba giờ nữa thì được 2/5 bể.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy bao lâu thì đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I là trung điểm của BC , M
là một điểm trên đoạn CI (M khác C và I ) Đường thẳng AM cắt (O) tại D , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC tại Q
c) Chứng minh : DM.AI = MP.IB
d) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = 3 Chứng minh : :
b c a
THPT NĂM 2010
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN
Trang 11Đề chính thức
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian
phát đề)
-Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2 1 2 1 x58
x x x
x
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của a (aR) để phương trình:
2x2 – (4a + 112 )x + 4a2 + 7 = 0 có nghiệm nguyên
Bài 3: (2,0 điểm)
Biết rằng 3 số a, a+k, và a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng k chia hết cho 6
Bài 4: (2,5 điểm)
Từ P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d Tính AH theo R và d
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho a,b,c > 0 và a + b + c ≤ 1
Chứng minh rằng: 2 9
1 2
1 2
1
2 2
a