Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính AH .Chứng minh rằng : a/ Điểm E nằm trên đường tròn tâm O; b/ DE
Trang 1UBND HUYỆN THANH BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 09/01/2011
(Đề thi gồm 6 câu)
Câu 1 : ( 4 điểm)
Cho biểu thức : P = (1 2 ) : ( 1 2 )
a/ Rút gọn P b/Tìm giá trị của P nếu a=2011 2 2010−
Câu 2 : ( 4 điểm)
4046131 4022
A= + −x x Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
b/Giải phương trình : 2
x − x y+ − y+ =
Câu 3 : (2 Điểm)
Tìm các hệ số a, b để đa thức 3 2
f x =ax +bx + x− chia hết cho 2
g x =x + x−
Câu 4 :( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD và BE cắt nhau tại H Vẽ đường tròn tâm O có đường kính AH Chứng minh rằng :
a/ Điểm E nằm trên đường tròn tâm O;
b/ DE là tiếp tuyến của đường tròn
Câu 5 :( 2 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD ( µA=900,AB // CD ) Tổng hai đáy bằng 15cm, hai đường chéo AC , BD có độ dài lần lượt là 12cm, 9cm Tính diện tích hình thang ABCD
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a với a là một độ dài cho trước Kẻ đường cao AH Từ H kẻ HE⊥ AB và HF ⊥AC
a/Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b/chứng minh AF.AC = AE.AB
c/Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng BH, CH Chứng minh tứ giác EFMN là hình thang
d/Tính diện tích hình thang EFMN theo a
Trang 2
-HẾT -UBND HUYỆN THANH BÌNH CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học: 2010 – 2011
Hướng dẫn chấm
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09- 01- 2010 (Đề thi có 6 câu)
Câu 1: a/ P = (1 2 ) : ( 1 2 )
a a a( a ) ( a )
+ −
2
a a ( a )( a )
:
=
2
2
( 1) ( 1)( 1)
a
1 2011 2 2010 1
2
( 2010 1) 1
2010 1 1
2
( 2011) 2010
2
( 2011) 2010 2010
Biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất khi : x – 2011 = 0 ⇔ x = 2011 0,5đ
b/ b/Giải phương trình : x2−4x y+ −6 y+ =13 0 2đ
2
(x 4x 4) (y 6 y 9) 0
(x 2) ( y 3) 0
2 0
3 0
x
y
− =
− =
2 9
x y
=
=
Trang 3Câu 3: Tìm các hệ số a, b để đa thức f x( )=ax3+bx2+5x−50 chia hết cho
2
2
( ) ( ) (2) 0; ( 5) 0
125 25 25 50 0
a b
a b
+ + − =
⇔ − + − − =
Câu 4:
2 1 1
2 1
O
A
a/ Chứng minh rằng : Điểm E nằm trên đường tròn tâm O; 2đ
∆BEC vuông tại E ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền
Nên ED = DB
E B
⇒ = (1)
0,5đ
Mặt khác E¶2 =¶H1=H¶ 2 (∆OHE cân tại O) (2) 0,5đ
Từ (1) và (2) suy ra µ ¶ µ ¶ 0
DE OE
Trang 42
1
2
1 2
I
N M
F
E
H
A
Câu 5:( 2đ)
A
D
B
C
Đặt AB = x(cm) (0 < x < 15); ⇒DC = 15 – x (cm)
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABD
9
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC
12 (15 )
Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2 2
9 −x =12 −(15−x) 27
5
x
AD = 36
Diện tích hình thang ABCD là ( ) 3.36 2
54
AB DB AD
cm
0,5đ
Câu 6:
=> AB2+AC2 =(3 )a 2+(4 )a 2 =(5 )a 2 =BC2
90
A E F
⇒ = = =
Trang 5Gọi I là giao điểm AH và EF
∆AEF và ∆ABC có:
µA chung
C A+ = A +A = ⇒ =C A
A =E (∆AIE cân tại I)
µ µ
1
C E
⇒ =
⇒ ∆AFE đồng dạng ∆ABC
0,5đ
⇒ AF AE AF AC AE AB
c/Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng BH, CH Chứng minh tứ giác
∆ABC vuông tại A µ µ 0
90
B C
⇒ + =
Mà Eµ1 =Cµ (Chứng minh câu b)
E B
⇒ + = mà B Eµ = ¶2 (∆EMB cân tại M)
E E
⇒ + =
· 900
FEM
⇒ = hay ME⊥EF (1)
0,25đ
Tương tự µB F=µ1(∆AFE: ∆ABC)
90
B C+ = µ µ 0
F C
⇒ + =
mà C Fµ =µ2 (∆FNC cân tại N)
F F
⇒ + =
90
EFN
⇒ = hay NF ⊥EF (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra NE // MF
Hình thang ABCD là hình thang vuông, có 2 đáy là EM và FN
2
EFNM
EM FN EF
BC a
10
a
5
a
0,25đ
0,25đ
9 16 12
2
EFNM
EM FN EF
Học sinh giải cách khác đúng được điểm tối đa
