Kiến thức: Học sinh nhớ lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học, tương tự nắm được các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. II..[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC MÔN ĐẠI SỐ TOÁN 9 NĂM 2020-2021
TUẦN 22
BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ( Tiết 43 ,45,46 ) MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh biết được :
I Kiến thức: Học sinh nhớ lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học, tương tự
nắm được các bước để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
II Nội dụng
1)Ví dụ : Hai đội công nhân cùng làm cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó bao lâu ?
Giải
Gọi thời gian để đội A làm một mình xong công việc là x (ngày), x > 0
Gọi thời gian để đội B làm một mình xong công việc là y (ngày), y > 0
Mỗi ngày:
Đội A làm được x
1 (công việc) Đội B làm được y
1 (công việc)
Cả 2 đội làm được 24
1 (cv)
Ta có p/t: 24
1 1 1
y x
Do mỗi ngày, đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình: x y
1 2
3 1
Ta có hệ phương trình:
24
1 1 1
1 2
3 1
y x
y x
Vậy đội A làm một mình xong công việc trong 40 ngày; Đội B mất 60 ngày
Trang 22- Bài tọ̃p áp dụng
Bài 32 SGK/ 23
Gọi x(giờ) là thời gian để vũi 1 chảy đầy bể (x > 0); y (giờ) là thời gian vũi 2 chảy đầy bể (y > 0) Theo bài ra ta cú HPT:
1
1
5 24 9
6
5 (1x +
1
⇔
¿
1
1
5 24 51
6
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Đặt
1
x=t ;
1
y=z =>
24 t + 24 z=5 51t +6 z=5
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
⇔
24 t + 24 z = 5
⇔
¿
24 t + 24 z = 5
¿
⇔
12
24 1
⇔
¿
12
⇒
¿
x = 1 2
y = 8
¿
¿
¿ { ¿ ¿ ¿
¿
Vậy sau 8 giờ vũi 2 chảy đầy bể
Bài tọ̃p 31 SGK/ 23
Gọi hai cạnh của tam giỏc vuụng ban đầu là x và y (x, y > 0)
Theo đề bài ta cú hệ phương trỡnh:
26 2
xy 2
) 4
y
)(
2
x
(
36 2
xy 2
) 3
y
)(
3
x
(
30 y x
21 y x
12 y
9 x (TMĐK) Vậy độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng là 9 cm và 12 cm
Bài tọ̃p Học hinh tự làm 33, 34, 38 SGK/24
Bụ
sung Chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập HPT
A.Lý Thuyết.
I.Phơng pháp giải chung
Bớc 1 Lập PT hoặc hệ PT:
Trang 3-Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn.
-Biểu đạt các đại lợng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vị) -Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phơng trình hoặc hệ phơng trình
Bớc 2 Giải PT hoặc hệ PT.
Bớc 3 Nhận định so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời ( bằng
câu viết ) nêu rõ đơn vị của đáp số
II.các dạng toán cơ bản
1.Dạng toán chuyển động;
2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;
3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;
4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nớc;
5.Dạng toán tìm số;
6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %;
7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học
III Công thức cần lu ý khi giải bài toỏn bằng cỏch lập pt , hpt.
1.S=V.T; V=
S
T ; T =
S
V ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian );
2.Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nớc;
VXuôi = VThực + VDòng nớc
VNgợc = VThc - VDòng nớc
3 A = N T ( A – Khối lợng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian )
B.Bài tập áp dụng.
Trang 4Bài toán 1.( Dạng toán chuyển động)
Một ngời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ Nếu ngời đó giảm vận tốc đi
10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đờng AB
Lời Giải :
Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của ngời đó là x ( km/h).(x> 0)
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của ngời đó là y (h).(y> 0)
Ta có độ dài của quãng đờng AB là x.y
Vì nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ
do đó ta có PT (1):
(x + 10).(y-1) =xy
Vì nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do
đó ta có PT (2)
(x - 10).(y+2) =xy
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
(x+10 )( y −1 )= xy
(x−10)( y +2 )= xy
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ ;giải hệ phơng trình ta
đ-ợc
x =30
y = 4
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy vân tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đờng AB là
120 km
-Bài toán 2 ( Dạng toán chuyển động)
Một Ca nô xuôi dòng 1 km và ngợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút Nếu Ca nô xuôi 20 km và ngợc 15 km thì hết 1 giờ Tính vận tốc dòng nớc và vận tốc riêng của Ca nô
Lời Giải :
Gọi vận tốc riêng của Ca nô là x ( km/p), ( x> 0)
Gọi vận tốc riêng của dòng nớc là y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y)
Ta có vận tốc của Ca nô khi đi xuôi dòng là x+ y ( km/phút), ngợc dòng là x –
y ( km/phút)
Trang 5Thời gian Ca nô xuôi dòng 1 km là
1
x+ y ( P ) Thời gian Ca nô ngợc dòng 1
km là
1
x− y ( P ).
Vì tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ngợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút do đó
ta có phơng trình ( 1) là
1
x+ y +
1
x− y =3,5
Vì tổngthời gian Ca nô xuôi dòng 20 km và ngợc 15 km thì hết 1 giờ do đó ta
có phơng trình (2)
20
x+ y +
15
x− y =60 Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
1
x + y+
1
x− y=3 5
20
x + y+
15
x− y=60
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
giải hệ phơng trình ta đợc
x=7 / 12 y=1 / 12
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ Vậy vận tốc của dòng nớc là:1/12 , Vận tốc riêng của Ca nô là:7/12
-Bài toán 3 ( Dạng toán chuyển động)
Bạn Hà dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đẵ định Sau khi 1 giờ, Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của Hà
Lời Giải :
Gọi vận tốc lúc đầu của Hà là x, ( km/h), ( x> 0);
Thời gian Hà dự định đi từ A đến B là
120
x ( giờ);
Sau 1 giờ Hà đi đợc quãng đờng là x km, quãng đờng còn lại Hà phải đi là ( 120 – x);
Trang 6Thời gian Hà đi trên quãng đờng còn lại ( 120 – x) là
120−x
x+6 ( giờ );
Vì trên đờng đi Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên ta có phơng trình:
120
x = 1 +
1
6 +
120−x
x+6 , giải PT BH: x2
+ 42x – 4320 = 0 ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại )
Vậy vận tốc lúc đầu của Hà là 48 km/h
Bài toán 4 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi
Lời Giải :
Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật lần lợt là x và y, ( m ), (0< x< y < 125)
Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 250 m do đó ta có phơng trình: x + y = 125
Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không
đổi do đó ta có phơng trình:
2 x +
y
3 = 125 Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
x + y=125
2 x + y
3=125
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ , giải hệ
phơng trình ta đợc
x =50
y =75
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy dịên tích của thửa ruộng HCN là; 50 75 = 3750 m2
-Bài toán 5 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học)
Cho một tam giác vuông Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1
cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2 Tìm các cạnh của tam giác vuông đó
Lời Giải :
Gọi các cạnh của tam giác vuông lần lợt là x, y; ( cm ), x, y > 3
Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 do đó ta
có phơng trình:
Trang 72 ( x+ 2 ) ( y + 2 ) =
1
2 xy + 17.
Vì nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2 do đó ta có phơng trình:
1
2 ( x - 3 ) ( y - 1 ) =
1
2 xy - 11.
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
x + y=15
x −3 y=25
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ , giải hệ phơng trình ta đợc:
x =10
y =5
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy ta có các cạnh của tam giác là: 5, 10, 5 √5 ( Cm).
Bài toán 6 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng )
Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu
Lời Giải:
Gọi thời gian để Ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16
Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16
Trong 1 giờ Ngời thứ nhất và ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là:
1
x ,
1
y
Vì hai ngời làm chung trong 16 giờ thì xong KLCV do đó ta có phơng trình ( 1) :
1
x +
1
y = 161
Sau 3 giờ Ngời thứ nhất làm đợc 3
1
x (KLCV).
Sau 6 giờ Ngời thứ hai làm đợc 6
1
y (KLCV).
Vì ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm
đợc 25% khối lợng công việc do đó ta có phơng trình:
3
x +
6
y = 14 .
Trang 8Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
1
x+
1
y=
1 16 3
x+
6
y=
1
4.
¿ { ¿ ¿ ¿
¿ , giải hệ phơng trình ta
đ-ợc:
x =24
y = 48
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy thời gian để Ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là: 24 ( giờ ) Thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công việc là: 48 ( giờ)
Bài toán 7 ( Dạng toán vòi nớc chảy chung, chảy riêng )
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy
2
15 bể
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể
Lời Giải:
Gọi thời gian để Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y, ( phút), y > 80
Công suất tính theo phút của Vòi thứ nhất là:
1
x ( Bể ), vòi thứ hai là
1
y
( Bể )
Vì hai vòi cùng chảy sau 1 giờ 20 phút = 80 Phút, thì đầy bể do đó ta có
ph-ơng trình ( 1) :
1
x +
1
y = 801
Sau 10 phút Vòi 1 chảy đợc: 10
1
x ( Bể ) ;Sau 12 phút Vòi 2 chảy đợc:
12
1
y ( Bể )
Vì nếu mở Vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và Vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy
2
15 bể do đó ta có phơng trình:
10
x +
12
y = 152 ;
Trang 9Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
1
x+
1
y=
1 80 10
x +
12
y =
2 15
¿ { ¿ ¿ ¿
¿
Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút
Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể là 120 phút, vòi 2 là 240 phút
Bài toán 8 ( Dạng toán tìm số )
Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34
Lời Giải:
Gọi chữ số phải tìm là ab ; 0 ¿ a,b ¿ 9, a # 0
Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 do đó ta có phơng trình: a – b = 2
Vì tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34, do
đó ta có phơng trình:
a.b – ( a + b) = 34
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
a −b =2
a b−( a +b )= 34
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ ;
Giải hệ phơng trình ta đợc :
a =8
b =6
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy số phải tìm là 86
Bài toán 9 ( Dạng toán sử dụng kiến thức % )
Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy
Lời Giải:
Gọi số chi tiết sản xuất đợc trong tháng đầu của Tổ I là x ( x nguyên dơng), x< 720
Gọi số chi tiết sản xuất đợc trong tháng đầu của Tổ II là y ( y nguyên dơng), y< 720
Vì trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy do đó ta có phơng trình (1)
Trang 10x + y = 800
Vì trong tháng thứ hai Tổ I vợt mức 15%, Tổ II sản xuất vợt mức 12%, cả hai
tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy do đó ta có phơng trình (2) là: x +
15 x
100 + y +
20 x
100 = 945
115
100 x +
112
100 y = 945
Theo bài ra ta có hệ phơng trình:
x+ y=800
115
100 x+
112
¿
{ ¿ ¿ ¿
Giải hệ phơng trình ta đợc:
x = 300 y=500
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất đợc 500 chi tiết máy
C Bài tập t ự giải Bài toán 1: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì công
việc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian
Bài toán 2: Một tam giác có chiều cao bằng
3
4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao
thêm 3 dm, giảm cạnh đáy đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác
Bài toán 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5
m2
Bài toán 4: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ
nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng
105 đơn vị
Bài toán 5 :Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó
lại xuôi từ bến B trở về bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng bằng nhau