Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC.. Đề chính thức.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT KỲ SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011
( LẦN THỨ NHẤT) TRƯỜNG THCS DTNT HUYỆN KỲ SƠN
Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.( 6,0 điểm)
a) Chứng minh rằng, giá trị của biểu thức:
M
không phụ thuộc vào x
b) Tìm số tự nhiên n sao cho 3n + 19 là số chính phương
c) Chứng minh rằng: 25n4 + 50n3 – n2 – 2n 24 n N
Câu 2 ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 2x 1 4x 1
b) Giải hệ phương trình:
3 2
6 7
2 3 5
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho x và y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện x y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Câu 4.(7,0 điểm)
Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC Gọi O, H, G lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của ABC
a) Chứng minh rằng: ABHđồng dạng với MNO
b) Chứng minh rằng: AHGđồng dạng với MOG
c) Chứng minh rằng: Ba điểm H, G, O thẳng hàng Tính GH : GO
d) Gọi E là điểm đối xứng của O qua BC
Chứng minh rằng: AE là tia phân giác của HAOˆ
e) Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC khi A chay trên đường tròn tâm O bán kính
OA ( BC cố định)
………… Hết…………
Đề chính thức