Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.. Chỉ ghi tóm tắt, kết quả vào ô trống; không thêm ký hiệu gì khác.. Tính diện tích tam giác ABC... Vẽ hình vuôn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009- 2010
MÔN: TOÁN
Bằng số ……… 1 ………
Bằng chữ ……… 2 ………
Chú ý: 1 Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
2 Chỉ ghi tóm tắt, kết quả vào ô trống; không thêm ký hiệu gì khác.
Câu 1: (2 điểm)
a Cho: P(x) = 1+ x2 + x3 + + x8 + x9 + x10
Tính giá trị P(-1,4685437) và P(0,5387457)
b Cho biết đường thẳng: y = - (ax+b) luôn đi qua
điểm A có tọa độ (1;-1004) Hãy tính giá trị của biểu
thức:
Q=ab(x-1) +2a(x-y) +2b(y-1)2 2 22 2
ax +2y +b
Câu 2: (2 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính
BD=22,24cm, lần lượt xác định các điểm A, C sao
cho cung BA, BC có số đo tương ứng là 900 và 1200
a Tính số đo độ dài các cạnh và đường cao AH của
tam giác ABC
b Tính diện tích tam giác ABC
Câu 3: (2 điểm)
Giải phương trình:
2009-2010(2009-2010x2)2-x=0
Trang 2Đề bài Công thức và kết quả Câu 4: (2 điểm)
Cho H=3a+ 9a -3- a +1+ a -2
a Tính giá trị của H với a=9,4536847
b Tìm tất cả các giá trị a ∈Z sao cho H∈Z, xác định
các giá trị của H tương ứng
Câu 5: (2 điểm)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn
điều kiện:
abc = a + b + c + 9
Câu 6: (2 điểm)
Hãy xác định 4 chữ số cuối cùng bên phải của 82010
Câu 7: (2 điểm)
Cho góc vuông xOy Trên tia Ox lấy điểm A cố định,
trên tia Oy lấy điểm M thay đổi Vẽ hình vuông
AMNK nằm trong góc xOy Cho biết số đo góc
(OAM) là 300 và OA=a
a Tính diện tích ΔOMN
−
−
Câu 8: (2 điểm)
Cho: X= 1
49
a Hãy biểu diễn X ở dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn
b Xác định chữ số thứ 20102010+1 sau dấu phẩy của X
Câu 9: (2 điểm)
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
x + 2y + 3z = 100
Câu 10: (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh
đều bằng a =15,357 Gọi O là trung điểm của đường
cao SH của hình chóp
a Tính OA, OB và OC
b Tính thể tích khối chóp O.SAB
Trang 3SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009- 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
MÔN: TOÁN
Chú ý: 1 Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ 1/8 số điểm
2 Với những câu có 2 ý (a và b) thì mỗi ý 1 điểm.
3 Với những trường hợp thừa nghiệm trừ 1/4 số điểm.
Câu 1: (2 điểm)
a Cho: P(x) = 1+ x2 + x3 + + x8 + x9 + x10
Tính giá trị P(-1,4685437) và P(0,5387457)
b Cho biết đường thẳng: y = - (ax+b) luôn đi qua
điểm A có tọa độ (1;-1004) Hãy tính giá trị của biểu
thức:
Q=ab(x-1) +2a(x-y) +2b(y-1)2 2 22 2
ax +2y +b
a P(x) =1+x2x -19
x-1
29.6269517 1.6268498
b Q=a+b+2 Và a+b=2008
Vậy Q=2010
Câu 2: (2 điểm)
Trên nửa đường tròn tâm (O) đường kính
BD=22,24cm, lần lượt xác định các điểm A, C sao
cho cung BA, BC có số đo tương ứng là 900 và 1200
a Tính số đo độ dài các cạnh và đường cao AH của
tam giác ABC
b Tính diện tích tam giác ABC
2
2
4
Câu 3: (2 điểm)
Giải phương trình:
2009-2010(2009-2010x2)2-x=0
x=-1 x=2009/2010=0.9995025 x=0.9999999
x=-0.9995024
Câu 4: (2 điểm)
Cho H=3a+ 9a -3- a +1+ a -2
a Tính giá trị của H với a=9,4536847
b Tìm tất cả các giá trị a ∈Z sao cho H∈Z, xác định
các giá trị của H tương ứng
a H=1.9640020
b a=0; H=-1
a=4; H= 3 a=9; H= 2
Trang 4Đề bài Kết quả Câu 5: (2 điểm)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn
điều kiện:
abc = a + b + c + 9
(1; 2; 12) (1; 12; 2) (2; 1; 12) (2; 12; 1) (12; 2; 1) (12; 1; 2)
Câu 6: (2 điểm)
Hãy xác định 4 chữ số cuối cùng bên phải của 82010
1824
Câu 7: (2 điểm)
Cho góc vuông xOy Trên tia Ox lấy điểm A cố định,
trên tia Oy lấy điểm M thay đổi Vẽ hình vuông
AMNK nằm trong góc xOy Cho biết số đo góc
(OAM) là 300 và OA=a
a Tính diện tích ΔOMN,
−
−
a
S=
2 a 6
b
S=0.3115543
Câu 8: (2 điểm)
Cho: X= 1
49
a Hãy biểu diễn X ở dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn
b Xác định chữ số thứ 20102010+1 sau dấu phẩy của X
a
X=0.(0204 0816 3265 3061
2244 8979 5918 3673
4693 8775 51)
b Vì chu kì bằng 42 nên chữ
số cần tìm là: 8
Câu 9: (2 điểm)
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình:
x + 2y + 3z = 100
Số nghiệm: 1+(3+4)+(6+7)+
…
+(45+46)+48 = 784
Câu 10: (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh
đều bằng a=15,357 Gọi O là trung điểm của đường
cao SH của hình chóp
a Tính OA, OB và OC
b Tính thể tích khối chóp O.SAB
2
=10.8590388
3 O.SAB