PHIEU cac chuyen de on thi dai hoc

Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ[r]

y viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-2).

8 Cho hàm số yf x  3x 4x3 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3)

9 Cho hàm số  

2

2 3

y Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3)

11 Cho hàm số   4 2

2

1 2

1

x x x f

y   Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0)

12 Cho hàm số y x3 3x



a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ymx 1  2 luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau

* Ôn tập công thức tính đạo hàm:

14 Tính đạo hàm của hàm số sau:

y

3

cossin

2

sin1

2) Nếu  

x x

f



 1

x y

x

x x

2

3 2 sin cos1

1

0 ,

0

.

2 bx voi ax

x voi ea

x xf y

bx

có đạo hàm tại x = 0

b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số y  sinax

c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số y sinax

* Tính giới hạn:

23

x x

x

x sin

2 cos

1

lim

2 0

2 3

lim2

x

x

x x



1

4 7

3 lim

x

x x

x

3 0

8 1

x

* Đạo hàm cấp cao

34  

32

2035

2 2

x x x

sin 2

1 3





 8 8 2

Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞)

42 Cho hàm số

1 2

,  

2

3 sin

x tgx x

45 Chứng minh rằng với

2 0

46 Chứng minh rằng với

2 0

,  

x x ta có: tgx  x

47 Chứng minh rằng với

2 0

,  

3

22

sin

x x

3

x x tgx  với

a ax x y

sin 2

1 3

69 Cho hàm số yx  2mx  2m 4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều

PHIẾU SỐ 4GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bổ sung phần cực trị

71 Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:

a)

23

23

x x

y b) y  x 1 lnx 1

4 2 1

sin 2 cos

79 Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x2+y2+ z2 = 1

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Pxyzxyyzxz

80 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

z y x z

1 y   sin 3x 3 sin 3 x

2

2

1 cos

1 cos

1 sin

3 

1

4cos1

x y

13 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x x

y

cos

1 sin

b y x.e

d

3 1





x

x y

a Tìm quỹ tích điểm uốn

b Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

85 Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng

a

1

12

88 Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

x

54

x y

y

b

23

mx

y

c

m x x

x y

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn

c Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng

d Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 3 3 2 0





 x m x

d Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

a Khảo sát hàm số khi m = 6

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)

c Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ

a Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Gọi là đồ thị (C)

b CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0) Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C)

c Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 Gọi là đồ thị (C)

b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)

Với giá trị nào của m thì (Cm) có cực đại và cực tiểu thoả mãn

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C)

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C)

PHIẾU SỐ 8Chuyên đề hàm số

1



 x y

a Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m

b Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi

b) Với m = 1 Khảo sát và vẽ (C) Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D): y x

c Khảo sát với m vừa tìm được

d Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C) Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số  2 2 2 1

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 =1 Của đồ thị hàm số (C)

c Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C’) của hàm số  2 3 2





x x y

a Khảo sát hàm số

b Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k Xác định k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình t 33  3t 12  1  m 0 có bốn nghiệm phân biệt

109 Cho hàm số: 3 3 2 6





x x y

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-1).

b Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ nhất, một góc cực trị thuộc

phần tư thứ 3

PHIẾU SỐ 9HÀM SỐ

1 Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định

2 Tìm m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

b Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với

3 6

2 Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt

115 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   3 3 1







f x x x y

2 Tìm a để đồ thị của hàm số y  f x cắt đồ thị hàm số yg x a3x2  3axa tại ba điểm có hoành độ dương

116 Cho hàm số yx3  3mx2  3m2  1x m2  1 (Cm)

1 Với m = 0

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C0)

b Viết phương trình tiếp tuyến (C0) biết tiếp tuyến qua M( ; 1

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng

1 Khi m = 0

a Khảo sát hàm số

b Cho A(0;0), B(3;7) Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất

2 Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu Tìm m để khoảng cách giữa điểm cực đại, cực tiểu

1

; 1

b Viết phương trình parabol đi qua A( 3 ; 0), B( 3 ; 0) và tiếp xúc với đồ thị vừa vẽ.

2 Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t)

PHIẾU SỐ 10HÀM SỐ

125 a Cho hàm số  1

3

1 3

b Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng x + y -3 = 0

c Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngangtại A và B Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi

126 Cho hàm số  

m x

m x m y

1 sin 2

có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện 0 t

3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

2 2

m

C m

x

m mx x y

c Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (Cm) đi qua

128 Cho hàm số:

1

1 2

a Khảo sát hàm số

b Tìm m để (Dm): y mx 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó thuộc cùng một nhánh

c Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

129 Cho hàm số:

1

1 2 3 2

b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2  3x 2k x 1  0

2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox

130 Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:

a y lnx2  3x 2 b

1 2





x

x y

c

34

y

PHIẾU SỐ 11HÀM SỐ

2

3 3 2

C x

x x y

e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): 3y – x + 6 = 0

f Biện luận theo tham số m số nghiệm t0 ;  của phương trình:

d Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12,5

d Khảo sát hàm số khi m = 1

e Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các số nguyên

f Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu

1

1 2

2

m

C x

m mx mx y

d Tìm m để đồ thị (Cm) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

e Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba Của mặt phẳng (Oxy)

f Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm

đó

135 Cho hàm số:

m x

mx x y

e Tìm m để hàm số có cực trị Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu

f Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau

PHIẾU SỐ 12HÀM SỐ

136 Cho hàm số:  

m x

m x m x

m x m x

5 Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng 2 ; 

6 Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định

138 1 Khảo sát hàm số:

1

2 2

2 Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C’) của hàm số:

C x

x x y

6 Tìm m để phương trình: 4t  5 2t  5 m2t  1 có bốn nghiệm phân biệt

140 Cho hàm số:

1

3 3 2

142 Cho hàm số:  

m x

m x m x y

2 Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận không đổi

3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu

1 Khảo sát sự biết thiên của hàm số

2 Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5)

1 Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng

2 Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất

146 Cho hàm số:

2

3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H)

2 Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất

2

5 4 2

H x

x x y









1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 3xy 6  0 nhỏ nhất

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

2 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

3 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vinhỏ nhất

PHIẾU SỐ 14HÀM SỐ

154 Cho hàm số:

2

3 2





 x mx y

1 Khi m = 3

a Khảo sát sự biến thiên của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 

1 Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành

2 Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =

1 Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng

2 Gọi (C) là đồ thị khi m = 0 Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị

3 Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

159 1 Khảo sát hàm số: 4 2 2 1





x x y

2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt

m x

x y

167 Cho hàm số:

1

1 1

1 Khảo sát hàm số:

cos

1 sin

1 cot

2

1 cos

gx tgx

1 Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2) Tìm toạ độ điểm D biết rằng:

a) D là điểm đối xứng của A qua B

b) 2AD 3BD 4CD 0

c) ABCD là hình bình hành

d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox

2 Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC

3 Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất

4 Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình

là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác

5 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2

6 Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1)

7 Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB

8 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0

9 Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0 Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

10 Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 vàphân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0

11 Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và

x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

12 Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2)

a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC

b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang

13 Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0

a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2)

b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2)

t

x

2

2 1

t

x

2

3 3

Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2)

15 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 =

0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0

16 Cho P (2;5) và Q(5;1) Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3

17 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 450

18 Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (-4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0

19 Cho A(1;1) Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều

20 Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d1) qua (d2)

PHIẾU SỐ 17PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

21 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9)

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC

b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

22 Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:

0 4

:x y 

AB ; BC:x 2y 5  0; CA: 8xy 40  0

a) Tính độ dài đường cao AH

b) CMR: Gó BAC nhọn

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A

23 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4)

24 Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC

25 Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

26 Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), x 3y 2  0 (D2):

0 18

3x y  và x 3y 9  0

28 Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng 7x 3y 1  0

29 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng 5

30 Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn 2 2 2 4 20 0

a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B (O là gốc toạ độ)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7)

33 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình

0 15 6 2

x qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T1T2

a) Viết phương trình đường thẳng T1T2

a Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B

b Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B

c Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1)

37 Cho (Cm) có phương trình: x y  m 2x 2my 1  0

a) Tìm m để Cm là đường tròn

b) Tìm quỹ tích tâm của Cm.

c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định

d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A

ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)

39 Cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 6 8 21 0

a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm ngoài đường tròn

b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F Tính độ dài EF

c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C)

40 Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1 Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox Đồng thời tiếp xúc với trục Oy Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy

a) Viết phương trình (C1), (C2)

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2)

b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (Cm) đó

a) Tìm m để (Cm) là đường tròn.

b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn

c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định

43 CMR: Họ đường thẳng (Dm): 2mx 1  m2y 2m 2  0 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định

b) CMR: m , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt

PHIẾU SỐ 1946.1 Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:

a 4 2 5 2 20



 y x

b 4 2 2 64 0





y x

2 Viết phương trình chính tắc của (E) biết:

a Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0)

b Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng

5 3

c Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là:



y x

a Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia

b Tạo với hai tiêu điểm một góc 900

c Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o

48 Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ

49 Cho (E): 2 4 2 40 0





 y x

a Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E)

b Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3)

c Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0) Tính toạ độ tiếp điểm

d Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D): 2x 3y 1  0 Tính toạ độ tiếp điểm

50 Viết phương trình (E): 2 1

2 2

15

; 0

2 2



 y x

53 Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình:

2 2



 y x

a Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp

b Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp

3 6

2 2



 y x

Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông ngoại tiếp E) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó

a Chứng minh rằng với mọi điểm M  E ta đều có bOM a

b Gọi A là một giao điểm của đường thẳng y  kx với (E) Tính OA theo a, b, k

c Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OA OB CMR: 12 12

OB

OA  không đổi

57 Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 1

4 9

2 2



 y x

D

a Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E)

b Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ

c Tìm điều kiện đối với a b để diện tích lớn nhất

d Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất

4 9

2 2



 y x

A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi

a Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM

b CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4

c Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E) Hãy tìm quỹ tích điểm I

PHIẾU SỐ 20ELÍP – HYPEBOL

59 Cho (E): 4 2 16 2 64



 y x

1 Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip

2 M là một điểm bất kì trên (E)

Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng

16 25

2 2



 y x

1 Xác định k và m để (D): ykxm tiếp xúc với (E)

2 Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = -5 lần lượt tại M và N Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương

3 Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất

61 Cho (E): 1

4 2 2



y x

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0)

2 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C)

3 Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4 Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm) Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định Viết phương trình của Elíp đó

62 Cho (H): 4x  y  4

1 Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4) Tìm toạ độ tiếp điểm

63 Cho (H): 9 2 16 2 144



 y x

1 Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau

2 Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật

cơ sở của hypebol

3 Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy

16 25

2 2



 y x

Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H) Chứng minh rằng Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M

65 Cho (E): 8 2 24 2 192 0





 y x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E)

6 Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y =1975

7 Tìm G  E biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E)

8 Cho N(2;4) Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm Viết phương trình H1H2

65 Cho (E) có phương trình: 8 2 17 2 136 0





 y x

5 Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E)

Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003

7 Tìm G  E biết GF 1  3GF2 với F1, F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải của (E)

8 Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm Viết phương trình H1 H2

67 Cho (E): 9 2 25 2 225



 y x

5 Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?