Đây là bộ tổng hợp các chuyên đề ôn thi đại học được trích ra đầy đủ từ các đề thi đại học và dự bị đại học. Tài liệu này được soạn thảo một cách sáng sủa bằng Latex và đây là tài liệu cực kỳ cần thiết cho các bạn ôn thi đại học và đồng thời cũng là kim chỉ nam cho các bạn trẻ
Trang 1TÍCH PHÂN QUA CÁC ĐỀ THI
Trang 23 (D 2014) I =
π 4
R
0
1 + x sin xcos2x dx.
ln xdx
16 (A 2009) I =
π 2
Trang 319 (A 2008) I =
π 6
R
0
tan4xcos 2xdx.
20 (B 2008) I =
π 4
R
0
sin 2x
√cos2x + 4 sin2xdx.
dx
x√
x2+ 4.
Trang 435 (B 2003) I =
π 4
1 +√2x + 1dx.
11 (A 2007 DB2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y = x2 và y = x Tính thểtích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox
Trang 513 (A 2008 DB2) I =
π 2
Trang 744 (D 2010 DB2) I =
π 2
Trang 8HÌNH OXYZ QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1 (2014) Cho điểm A(1; −1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x − 2y + z − 1 = 0
a Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P )
b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AMbằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P )
2 (2013 CB) Cho điểm M (−1; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 3 = 0
a Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P )
b Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P )
3 (2013 NC) Cho điểm A(−1; 1; 0) và đường thẳng d : x − 1
a Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua gốc tọa dộ và vuông góc với d
b Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng√
6
4 (2012 CB) Cho điểm A(2; 2; 1), B(0; 2; 5) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 5 = 0
a Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B
b Chứng minh mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB
5 (2012 NC) Cho điểm A(2; 1; 2), B(0; 2; 5) và đường thẳng ∆ : x − 1
a Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A
b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S)
6 (2011 CB) Cho điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 1 = 0
a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
A và song song với mặt phẳng (P )
b Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P )
7 (2011 NC) Cho điểm A(0; 0; 3), B(−1; −2; 1), C(−1; 0; 2)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A
8 (2010 CB) Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)
a Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC
b Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Trang 9b Viết phương trình mặt phẳng chứa O và đường thẳng ∆.
10 (2009 CB) Cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = 36, và mặt phẳng(P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0
a Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặtphẳng (P )
b Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P ) Tìm tọa
độ giao điểm của d và (P )
11 (2009 NC) Cho điểm A(1; −2; 3) và đường thẳng d : x + 1
a Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d
b Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếpxúc với d
3 (CĐ 2013 NC) Cho điểm A(−1; 3; 2) và mặt phẳng (P ) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0 Gọi I
là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ) Viết phương trình mặt cầu tâm I và
đi qua điểm A
4 (CĐ 2012 CB) Cho hai đường thẳng d1 : x
6 (CĐ 2011 CB) Cho điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; −5) và mặt phẳng (P ) : 2x+y−3z−4 = 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng
1 Viết phương trình mặt cầu
có tâm I(1; 2; −3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = √
26
8 (CĐ 2010 CB) Cho điểm A(1; −2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P ) : x + y + z + 4 = 0
a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P )
b Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB
6 , có tâm thuộc đường thẳng AB
và tiếp xúc với (P )
Trang 10a Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ).
b Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P )
10 (CĐ 2009 CB) Cho mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y − z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng(P1) và (P2)
11 (CĐ 2009 NC) Cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; −1) Viếtphương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2 (B 2014) Cho A(1; 0; −1) và đường thẳng d : x − 1
3 (D 2014) Cho (P ) : 6x + 3y − 2z − 1 = 0 và (S) : x2+ y2+ z2− 6x − 4y − 2z − 11 = 0.Chứng minh mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) Tìmtọa độ tâm của (C)
30
5 (A 2013 NC) Cho (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 và (S) : x2+ y2+ z2−2x+4y −2z −8 = 0.Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S)
6 (B 2013 CB) Cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0 Viết phươngtrình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua(P )
8 (D 2013 CB) Cho điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : x + y + z − 1 = 0.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P ) Viết phương trình mặt phẳng đi qua
Trang 110 và điểm A(1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P ) lần lượt tại M và
N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng M N
12 (B 2012 CB) Cho A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) và đường thẳng ∆ : x − 1
13 (B 2012 NC) Cho A(0; 0; 3), M (1; 2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A và cắtcác trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng
16 (A 2011 CB) Cho điểm A(2; 0; 1), B(0; −2; 3) và mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + 4 = 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho M A = M B = 3
17 (A 2011 NC) Cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2 − 4x − 4y − 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0).Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ, biết điểm B thuộc (S) và tamgiác OAB đều
Trang 1224 (B 2010 CB) Cho A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với (b, c > 0) và (P ) : y − z + 1 = 0.Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P ) và khoảng cách từgốc tọa độ O đến (ABC) bằng 1
30 (B 2009 CB) Cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 1), B(−2; 1; 3), C(2; −1; 1), D(0; 3; 1) Viếtphương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P ) bằng khoảngcách từ D đến (P )
31 (B 2009 NC) Cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − 5 = 0 và A(−3; 0; 1), B(1; −1; 3).Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P ), hãy viết phương trình đường thẳng
mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
32 (D 2009 CB) Cho A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và (P ) : x + y + z − 20 = 0 Xác địnhtọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng(P )
34 (A 2008) Cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng ∆ : x − 1
∆ sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất
35 (B 2008) Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) Viết phương trình mặt phẳng
đi qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 saocho M A = M B = M C
36 (D 2008) Cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trìnhmặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC
Trang 1338 (B 2007) Cho (S) : x2+ y2+ z2− 2x + 4y + 2z − 3 = 0 và (P ) : 2x − y + 2z − 14 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bánkính bằng 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặtphẳng (P ) lớn nhất.
39 (D 2007) Cho điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4), O(0; 0; 0) và ∆ : x − 1
40 (A 2006) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0),
A0(0; 0; 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách giữa haiđường thẳng A0C và M N Viết phương trình mặt phẳng chứa A0C và tạo với mặt phẳng(Oxy) một góc α biết cos α = √1
44 (B 2005) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; −3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0),
B1(4; 0; 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1).Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A, M
và song song với BC1
45 (A 2004) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa
độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2√
2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tínhgóc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM Mặt phẳng (ABM ) cắt đường thẳng
SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABM N
46 (B 2004) Cho điểm A(−4; −2; 4) và đường thẳng d : x + 3
47 (D 2004) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0),
B1(−a; 0; b), a > 0, b > 0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo
a, b Cho a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B C và AC lớn nhất
Trang 1448 (A 2003) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; a; 0),
A0(0; 0; b), a > 0, b > 0 Gọi M là trung điểm cạnh CC0 Tính thể tích khối tứ diệnBDA0M theo a và b Xác định tỷ số a
b để hai mặt phẳng (A
0
BD) và (M BD) vuông gócvới nhau
49 (B 2003) Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) và điểm C sao cho−→
AC = (0; 6; 0) Tính khoảngcách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA
D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1 (A 2003 DB2) Cho bốn điểm A(2; 3; 2), B(6; −1; −2), C(−1; −4; 3), D(1; 6; −5) Tínhgóc giữa hai đường thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD saocho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất
2 (A 2004 DB1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ,B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0;√
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của B1D1
trên mặt phẳng (A1BC) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C Tính diệntích thiết diện của hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)
3 (A 2004 DB2) Cho hình S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốctọa độ O Biết A(−√
2; −1; 0), B(√
2; −1; 0), S(0; 0; 3) Viết phương trình mặt phẳng điqua trung điểm M của cạnh AB và song song với hai đường thẳng AD, SC Gọi (P ) làmặt phẳng qua B và vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCDvới mặt phẳng (P )
4 (A 2005 DB1) Cho bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) Tìm điểm A1đốixứng với điểm A qua đường thẳng SC Tìm điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tứgiác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S
5 (A 2006 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : 3x + 2y − z + 4 = 0, điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi
I là trung điểm của AB Xác định điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P ),đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P )
6 (A 2007 DB1) Cho điểm A(−1; 3; −2), B(−3; 7; −18) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + z +
1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P ) Tìm tọa
độ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho M A + M B nhỏ nhất
8 (A 2009 DB2) Cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d : x − 1
6 Viết phươngtrình mặt phẳng chứa ∆ và vuông góc với (P )
Trang 1514 (B 2005 DB2) Cho ba điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Chứng minh tam giác ABC
là tam giác vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọađộ
15 (B 2006 DB1) Cho hai đường thẳng ∆1 :
B thuộc ∆2sao cho AB có độ dài nhỏ nhất
16 (B 2006 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 5 = 0, điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0).Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P ), trong đó O làgốc tọa độ
17 (B 2007 DB1) Cho các điểm A(−3; 5; −5), B(5; −3; 7) và (P ) : x + y + z = 0 Tìm điểm
M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho M A2+ M B2đạt giá trị nhỏ nhất
18 (B 2007 DB2) Cho điểm A(2; 0; 0), M (0; −3; 6) và (P ) : x + 2y − 9 = 0 Chứng minhmặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm M , bán kính M O Tìm tọa độ tiếp điểm Viếtphương trình mặt phẳng chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B, C sao cho thểtích tứ diện O.ABC bằng 3
20 (B 2010 DB1) Cho hai mặt phẳng (P ) : 3x − y − 1 = 0, (Q) : x + 3y + 4z − 7 = 0 vàđiểm I(0; 4; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua I và song song với giao tuyến củahai mặt phẳng (P ) và (Q)
21 (B 2010 DB2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0; −1; 0), cắt và vuông góc vớiđường thẳng ∆ :
Trang 1622 (B 2010 DB2) Cho điểm A(2; 1; −1), B(1; 3; 0) và d : x + 1
24 (D 2003 DB1) Cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − m2 − 3m = 0 và mặt cầu (S) :(x − 1)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 9 Tìm m để mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S).Tìm tiếp điểm với m vừa tìm được
25 (D 2004 DB1) Cho các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), C(0; 0; 2) Tìm điểm đối xứng của gốctọa độ O qua mặt phẳng (ABC) Gọi S là điểm tùy ý trên trục Oz Chứng minh rẳng diệntích tam giác OBH nhỏ hơn 4, trong đó H là hình chiếu vuông góc của O trên đườngthẳng SA
26 (D 2005 DB1) Cho hai đường thẳng d1 : x
từ M đến ∆ bằng√
42, trong đó M là giao điểm của d và (P )
31 (D 2007 DB2) Cho hai đường thẳng d1 : x − 1
Trang 1733 (D 2010 DB1) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(−1; 3; 0), cắt đường thẳng
B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
35 (D 2010 DB2) Cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 2 = 0 và điểm A(1; −2; 1) Gọi M, Nlần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) và (P ) Tính độ dài M N
36 (D 2010 DB2) Cho điểm A(−1; −2; 0), B(3; 1; 2), C(1; 0; 1) và (P ) : x − 2y + z + 5 = 0.Tìm điểm D trên mặt phẳng (P ) sao cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng và là bốn đỉnhcủa một hình thang
E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC
COMING SOON
Trang 18HÌNH THỂ TÍCH QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1 (2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a√
5.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB Gócgiữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 60◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2 (2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30◦ Tínhthể tích khối chóp S.ABCD theo a
3 (2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA = BC = a Góc giữa đường thẳng A0B với mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ Tính thểtích khối lăng trụ ABC.A0B0C0theo a
4 (2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo vớimặt đáy một góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
5 (2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60◦ Tính thểtích khối chóp S.ABCD theo a
6 (2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy Biết [BAC = 120◦, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
B) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1 (CĐ 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45◦ Tính theo a thể tích của khốichóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
2 (CĐ 2013) Cho hình lăng trụ đều ABC.A0B0C0có AB = a và đường thẳng A0B tạo vớiđáy một góc bằng 60◦ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B0C0.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 và độ dài của đoạn thẳng M N
3 (CĐ 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =
5 (CĐ 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặtphẳng đáy bằng 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
6 (CĐ 2009) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a√
2 Gọi M, N và
P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng
M N vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AM N P
Trang 19C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1 (A 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 3a
2 , hìnhchiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo athể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
2 (B 2014) Cho lăng trụ ABC.A0B0C0có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góccủa A0 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A0C vàmặt phẳng đáy bằng 60◦ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 và khoảngcách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC0A0)
3 (D 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC
là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích củakhối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC
4 (A 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, [ABC = 30◦, SBC làtam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khốichóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB
5 (B 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tamgiác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích củakhối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD
6 (D 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông gócvới đáy, \BAD = 120◦, M là trung điểm của cạnh BC và \SM A = 45◦ Tính theo a thểtích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
7 (A 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góccủa S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Gócgiữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ Tính theo a thể tích của khối chópS.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
8 (B 2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng ABH.Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a
9 (D 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình vuông, tam giác A0ACvuông cân, A0C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB0C0 và khoảng cách từ điểm A đếnmặt phẳng (BCD0) theo a
10 (A 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a,hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trungđiểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa haimặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦ Tính thể tích khối chóp S.BCN M và khoảngcách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
11 (B 2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a√
3.Hình chiếu vuông góc của điểm A1trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC
và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60◦ Tính thể tích khốilăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A1BD) theo a
Trang 2012 (D 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a,mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a√
3 và [SBC = 30◦.Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
13 (A 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN với DM Biết SHvuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a√
3 Tính thể tích khối chóp S.CDN M
và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
14 (B 2010) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng(A0BC) và (ABC) bằng 60◦ Gọi G là trọng tâm tam giác A0BC Tính thể tích khối lăngtrụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
15 (D 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, hìnhchiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = AC
4 .Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tínhthể tích khối tứ diện SM BC theo a
16 (A 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦ Gọi
I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc vớimặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
17 (B 2009) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có BB0 = a, góc giữa đường thẳng BB0
và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦, tam giác ABC vuông tại C và [BAC = 60◦ Hình chiếuvuông góc của B0 lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tínhthể tích khối tứ diện A0ABC theo a
18 (D 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =
a, AA0 = 2a, A0C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A0C0, I là giao điểm của
AM và A0C Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặtphẳng (IBC)
19 (A 2008) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC làtam giác vuông tại A, AB = a, AC = a√
3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A0 trên mặtphẳng ABC là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A0ABC và tínhcos của góc giữa hai đường thẳng AA0, B0C0
20 (B 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB =
a√
3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BM DN và tính cos của gócgiữa hai đường thẳng SM, DN
21 (D 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC =
tứ diện CM N P
Trang 2123 (B 2007) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E làđiểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểmcủa BC Chứng minh M N vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đườngthẳng M N, AC.
24 (D 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, [ABC = \BAD =
90◦, BA = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a√
2 Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoảngcách từ H đến mặt phẳng (SCD)
25 (A 2006) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O0, bán kính đáy bằng chiềucao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O0 lấyđiểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO0AB theo a
26 (B 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
a√
2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trungđiểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC)vuông góc với mặt phẳng (SM B) Tính thể tích khối tứ diện AN IB theo a
27 (D 2006) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SAvuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của Atrên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCN M theo a
28 (B 2004) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng ϕ (0 < ϕ < 90◦) Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và(ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ
29 (B 2003) Cho lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
31 (A 2002) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt
là trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AM N , biết rằngmặt phẳng (AM N ) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
32 (B 2002) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a Tính theo a khoảngcách giữa hai đường thẳng A1B và B1D Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa hai đường thẳng M P và C1N
33 (D 2002) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC =
AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
Trang 22D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1 (A 2003 DB1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD)
và (ABC) vuông góc với nhau, góc \BDC = 90◦ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầungoại tiếp tứ diện ABCD
2 (A 2003 DB2) Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác cân với AB = AC =
a, BB0 = a và góc [BAC = 120◦ Gọi I là trung điểm của CC0 Chứng minh tam giác
AB0I vuông tại A Tính cos giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB0I)
3 (A 2006 DB1) Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0có AB = AD = a, AA0 = a
√3
2 vàgóc \BAD = 60◦ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A0D0 và A0B0 Chứngminh AC0vuông góc với mặt phẳng (BDM N ) Tính thể tích khối chóp A.BDM N
4 (A 2006 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =
a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc 60◦ Trên cạnh SAlấy điểm M sao cho AM = a
√3
3 Mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N Tính thểtích khối chóp S.BCN M
5 (A 2007 DB1) Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có AB = a, AC = 2a, AA0 = 2a√
5 và[
BAC = 120◦ Gọi M là trung điểm của cạnh CC0 Chứng minh M B vuông góc M A0.Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A0BM )
6 (A 2007 DB2) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
60◦ Hai mặt bên ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từđỉnh B đến mặt phẳng (SAC)
7 (A 2008 DB2) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và mỗi mặt bên là mộttam giác vuông Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC và D làđiểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SM N ) Chứng minh
AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện M BSI
8 (A 2009 DB1) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy A1B1C1 là tam giác vuông tại
B1 Gọi K là hình chiếu của A1lên AC1 Biết góc giữa đường thẳng A1K với mặt phẳng
C1AB1 bằng 30◦ và A1B1 = a, A1C1 = a√
5 Tính thể tích lăng trụ ABC.A1B1C1 theoa
9 (A 2009 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA =
SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính bán kính mặt cầungoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a
10 (A 2013 DB1) Cho lăng trụ đều ABC.A1B1C1 có cạnh đáy bằng a, góc giữa đườngthẳng A1B và mặt phẳng (ACC1A1) bằng 30◦ Tính theo a thể tích của khối lăng trụABC.A1B1C1và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, AC1
11 (B 2002 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc vớimặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh CD Tính theo a khoảngcách từ điểm S đến đường thẳng BE
Trang 2312 (B 2006 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc \BAD = 60◦, SAvuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi C0 là trung điểm của SC Mặt phẳng (P ) đi qua
AC0 và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B0, D0 Tínhthể tích khối chóp S.A0B0C0D0theo a
13 (B 2006 DB2) Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có A0.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnhđáy AB = a, cạnh bên A0A = b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A0BC).Tính tan α và thể tích của khối chóp A0.BB0C0C theo a, b
14 (B 2007 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc vớiđáy, AB = a, SA = a√
2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD Chứngminh SC vuông góc với mặt phẳng (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK theo a
15 (B 2007 DB2) Trong mặt phẳng (P ) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm
C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P ) tại
A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60◦ Gọi H, K lầnlượt là hình chiếu của A lên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích
tứ diện SABC theo R
16 (B 2008 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a√
3 và SAvuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và cos giữa hai đườngthẳng SB, AC
17 (B 2008 DB2) Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh
a, các mặt (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau Tính theo a thể tích của khối tứ diệnABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC
18 (B 2010 DB1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, [ABC = 60◦ Trên đường thẳng
∆ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S bất kì Gọi BH là đường cao củatam giác SBC Chứng minh trực tâm của tam giác SBC luôn nằm trên một đường tròn
cố định Cho SA = x, tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a, x
19 (B 2010 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, SA = SB = AB =2BC = 2a, [ABC = 120◦ Gọi H là trung điểm của cạnh AB, K là hình chiếu vuông góccủa H lên mặt phẳng (SCD), biết K nằm trong tam giác SCD và HK = ar 3
5 Tínhthể tích khối chóp S.ABCD theo a
20 (B 2013 DB1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SAvuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60◦ Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)
21 (D 2002 DB1) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6√
2 Tính độ dài đoạn vuông chungcủa hai đường thẳng AD và BC
22 (D 2002 DB2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông gócvới đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA = a
√6
2 .
23 (D 2003 DB1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB =
a, BC = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = 2a Gọi M là trung điểm của SC Chứngminh tam giác AM B cân tại M và tính diện tích tam giác AM B theo a
Trang 2424 (D 2003 DB2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giácABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S của tam giác BCD theo
a, b, c và chứng minh rằng 2S ≥pabc(a + b + c)
25 (D 2006 DB1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi SH là đườngcao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a, b
26 (D 2006 DB2) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0có cạnh bằng a và điểm K thuộccạnh CC0sao cho CK = 2a
3 Mặt phẳng (P ) đi qua A, K và song song với BD chia khốilập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích của hai khối đa diện đó
27 (D 2007 DB1) Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông, AB =
AC = a, AA0 = a√
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA0 và BC0 Chứng minh
M N là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA0 và BC0 Tính thể tích khối tứdiện M A0BC0 theo a
28 (D 2007 DB2) Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M làtrung điểm của AA0 Chứng minh BM vuông góc với B0C và tính khoảng cách giữa haiđường thẳng đó
29 (D 2010 DB1) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) và tam giác ABCcân tại A, cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC cácgóc bằng 30◦ và 45◦ Biết khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a Tính theo a thể tíchkhối chóp S.ABC
30 (D 2010 DB2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc \BAD =
60◦, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc [ASC = 90◦ Tính theo a thểtích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC
COMING SOON
Trang 25SỐ PHỨC QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
1 (CB 2013) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z − 2 − 4i = 0 Tìm số phức liên hợp của z
2 (NC 2013) Giải phương trình z2− (2 + 3i)z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức
3 (CB 2012) Tìm các số phức 2z + z và 25i
z , biết z = 3 − 4i.
4 (NC 2012) Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 + 9i
1 − i − 5i
5 (CB 2011) Giải phương trình (1 − i)z + (2 − i) = 4 − 5i trên tập số phức
6 (NC 2011) Giải phương trình (z − i)2+ 4 = 0 trên tập số phức
7 (CB 2010) Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i Xác định phần thực phần ảo của
số phức z1− 2z2
8 (NC 2010) Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 − 4i Xác định phần thực phần ảo của
số phức z1.z2
9 (CB 2009) Giải phương trình 8z2− 4z + 1 = 0 trên tập số phức
10 (NC 2009) Giải phương trình 2z2− iz + 1 = 0 trên tập số phức
3 (CĐ NC 2013) Giải phương trình z2+ (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 trên tập số phức
4 (CĐ CB 2012) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z − 2 − i
1 + i = (3 − i)z Tìm số phức z.
5 (CĐ NC 2012) Gọi z1, z2là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2z + 1 + 2i = 0 Tính
|z1| + |z2|
6 (CĐ CB 2011) Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)2z + z = 4i − 20 Tính môđun của z
7 (CĐ NC 2011) Cho số phức z thỏa mãn z2− 2(1 + i)z + 2i = 0 Tìm phần thực và phần
Trang 2610 (CĐ CB 2009) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)2(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z Tìm phầnthực và phần ảo của z.
11 (CĐ NC 2009) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 4z − 3 − 7i
z − i = z − 2i.
C) ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1 (A 2014) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i)z = 3 + 5i Tìm phần thực và phần
ảo của z
2 (B 2014) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i)z = 1 − 9i Tính môđun của z
3 (D 2014) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − 1 Tính môđuncủa z
7 (B NC 2012) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 2√3iz − 4 = 0 Viếtdạng lượng giác của z1 và z2
8 (D CB 2012) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 + i)z + 2(1 + 2i)
1 + i = 7 + 8i Tìmmôđun của số phức w = z + 1 + i
9 (D NC 2012) Giải phương trình z2+ 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp số phức
10 (A CB 2011) Tìm tất cả các số phức z, biết: z2 = |z|2 + z
11 (A NC 2011) Tính môđun của số phức z, biết: (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i
12 (B CB 2011) Tìm số phức z, biết: z −5 + i
√3
z − 1 = 0
13 (B NC 2011) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + i
√3
1 + i
!3
14 (D CB 2011) Tìm số phức z, biết: z − (2 + 3i)z = 1 − 9i
15 (A CB 2010) Tìm phần ảo của số phức z, biết z = (√
2 + i)2(1 −√
2i)
16 (A NC 2010) Cho số phức z thỏa mãn z = (1 −
√3i)3
1 − i Tìm môđun của số phức z + iz.
17 (B CB 2010) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z − i| = |(1 + i)z|
Trang 2718 (D CB 2010) Tìm số phức z thỏa mãn: |z| = 2 và z2 là số thuần ảo.
19 (A CB 2009) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z + 10 = 0 Tính giátrị của biểu thức A = |z1|2+ |z2|2
20 (B CB 2009) Tìm số phức z thỏa mãn: |z − (2 + i)| =√
10 và z.z = 25
21 (D CB 2009) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z − (3 − 4i)| = 2
D) ĐỀ THI DỰ BỊ ĐẠI HỌC
1 (B 2010 DB1) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z3, biết z(1 + i) = 2(1 + 2i)
2 (B 2010 DB2) Tìm các số thực a, b sao cho z = 2 + 3i là nghiệm của phương trình
z2+ az + b = 0
3 (D 2010 DB1) Giải phương trình sau (z − 1)2(z + 1)2+ 9z2 = 0
4 (D 2010 DB1) Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|, biết z = (m − 2) + (1 − m)i
5 (D 2010 DB2) Tìm số phức z, biết z(1 − 2i) = (3 + 4i)(2 − i)2
6 (D 2010 DB2) Cho số phức z có |z| = 2 Chứng minh rằng |z2+ 1| ≤ 5
E) ĐỀ THI NÂNG CAO CHỌN LỌC
COMING SOON
Trang 28LƯỢNG GIÁC QUA CÁC ĐỀ THI
A) ĐỀ THI CAO ĐẲNG
1 (CĐ 2013) Giải phương trình cosπ
2 − x+ sin 2x = 0
2 (CĐ 2012) Giải phương trình 2 cos 2x + sin x = sin 3x
3 (CĐ 2011) Giải phương trình cos 4x + 12 sin2x − 1 = 0
4 (CĐ 2010) Giải phương trình 4 cos5x
2(sin x − 2 cos x) = 2 − sin 2x
3 (A 2013) Giải phương trình 1 + tan x = 2√
2 sinx +π
4
4 (B 2013) Giải phương trình sin 5x + 2 cos2x = 1
5 (D 2013) Giải phương trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0
6 (A 2012) Giải phương trình √
3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1
7 (B 2012) Giải phương trình 2(cos x +√
3 sin x) cos x = cos x −√
10 (B 2011) Giải phương trình sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x
11 (D 2011) Giải phương trình sin 2x + 2 cos x − sin x − 1
13 (B 2010) Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0
14 (D 2010) Giải phương trình sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0
15 (A 2009) Giải phương trình (1 − 2 sin x) cos x
(1 + 2 sin x)(1 − sin x) =
√3
16 (B 2009) Giải phương trình sin x + cos x sin 2x +√
3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3x)
17 (D 2009) Giải phương trình √
3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0
Trang 2918 (A 2008) Giải phương trình 1
sin x +
1sin
x −3π2
= 4 sin
7π
4 − x
19 (B 2008) Giải phương trình sin3x −√
3 cos3x = sin x cos2x −√
3 sin2x cos x
20 (D 2008) Giải phương trình 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x
21 (A 2007) Giải phương trình (1 + sin2x) cos x + (1 + cos2x) sin x = 1 + sin 2x
22 (B 2007) Giải phương trình 2 sin22x + sin 7x − 1 = sin x
23 (D 2007) Giải phương trình sinx
2 + cos
x2
2
+√
3 cos x = 2
24 (A 2006) Giải phương trình 2(cos
6x + sin6x) − sin x cos x
26 (D 2006) Giải phương trình cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0
27 (A 2005) Giải phương trình cos23x cos 2x − cos2x = 0
28 (B 2005) Giải phương trình 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0
29 (D 2005) Giải phương trình cos4x + sin4x + cosx − π
4
sin3x − π
4
−3
2 = 0.
30 (B 2004) Giải phương trình 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2x
31 (D 2004) Giải phương trình (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x
32 (A 2003) Giải phương trình cot x − 1 = cos 2x
tan2x − cos2 x
2 = 0.
35 (A 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình:
5
sin x + cos 3x + sin 3x
1 + 2 sin 2x
= cos 2x + 3
36 (B 2002) Giải phương trình sin23x − cos24x = sin25x − cos26x
37 (D 2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 14) của phương trình:
cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0