Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán trường thpt chuyên thái bình | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.. A.?[r]

Câu 1: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1 ; 2 ; 5 ) Số mặt phẳng

) ( đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A , B , C sao cho OAOBOC ( A ,

B , C không trùng với gốc tọa độ O)

Lời giải Chọn C.

Gọi A a ;0;0,B0; ;0b  ,C0;0;c điều kiện:  abc 0

Phương trình mặt phẳng   là:    1

c

z b

y a

x

Do   đi qua M nên ta có: 125 1

c b

Theo đề ra OAOBOC nên ta có a b c 





































c b a

c b a

c b a

c b a

Với abc thay vào ( 1 ) ta được abc 8

Với ab c thay vào ( 1 ) ta được ab c  2

Với a  b  c thay vào ( 1 ) ta được a b c  6

Với a bc thay vào ( 1 ) ta được a bc 4

Vậy chọn đáp án (C)

Câu 2: [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng

của D qua trung điểm SA Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai

đường thẳng MN và BD bằng

Lời giải Chọn A.

Gọi K là trung điểm SA Ta có 1

2



MK AD (đường trung bình tam giác ADE)

 MNCK là hình bình hành MNSAC (1)



SO BD

BD SAC

Từ (1) và (2) suy ra MN BD

Vậy đáp đáp án A đúng

Câu 3: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2018 để hàm số

y x   mx đồng biến trên   ; 

Lời giải Chọn D.

Hàm số y có tập xác định là   ; 

Ta có ' 2

1

x

x

Hàm số đã cho đồng biến trên    ;  y' 0     x  ;  và y ' 0 tại hữu hạn điểm

1

x m x

1

x m x

 x  

2

1

x m

x





Đặt ( ) 2

1

x

f x

x



 với x  

Ta có

 

2

2

1

1 1

x

x

f x

 



với x  

1

f x



tương tự, ta có xlim ( ) 1f x 

Từ bảng biến thiên suy ra (*) m1.

Kết hợp điều kiện ta được 1 2018 1

2018 2018

m

m m





   



có 2018 số nguyên Vậy chọn D.

Câu 4: [2D2-3] Cho hàm số yf x  như hình vẽ dưới đây

Tìm số điểm cực trị của hàm số y e2f x   1 5f x 

Lời giải Chọn D.

Hàm số 2   1  

5

y e 

2 ( ) f x ( ).5f x.ln 5

y f x e  f x

   

 2 1 

( ) 2 f x 5f x.ln 5

f x e 



Ta thấy 2   1  

2e f x 5f x.ln 5 0

  với mọi x

Khi đó y  0 f x( ) 0

1 1 4

x x x









 



Bảng xét dấu hàm số 2   1  

5

y e 

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 3

Câu 5: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3

2

R

Mặt phẳng   song

song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2

R

Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   là

A 2 2 3

3

2

2

3

Lời giải Chọn B.

Mặt phẳng   song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2

R R

 nên  

cắt hình trụ theo hình chữ nhật ABCD

Kẻ OI AB, ta có

2

R

OI  Do đó

2 2

4

R

AB IB R  R

Lại có ' 3

2

R

ABCD

Câu 6: [2H3-3] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;4;5, B3;4;0, C2; 1;0  và mặt

phẳng  P : 3x 3y 2z12 0 Gọi M a b c thuộc  ; ;   P sao cho MA2MB23MC2 đạt

giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c 

Lời giải Chọn A.

Giả sử I x y z là điểm thỏa mãn  ; ;  IA IB  3IC 0

Khi đó IA1 x;4 y;5 z

,IA3 x;4 y z; 



, IA2 x; 1  y z; 



;

3 10 5 ;5 5 ;5 5

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

;

IA IB  IC

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

1 1

x y z







  

 



2;1;1

I

MA MB  MC MA MB  MC

MI IA 2 MI IB2 3MI IC2

        

                       

    (vì IA IB   3IC 0

)

Vì I cố định nên MA2MB23MC2đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi đó M là hình chiếu vuông góc của I lên  P

Gọi  là đường thẳng qua I và vuông góc với  P

Phương trình đường thẳng

2 3 : 1 3

1 2

 





   

  



Tọa độ của M là nghiệm hệ phương trình:

2 3

1 3

1 2

3 3 2 12 0

x y z

 



  





 





1 2 7 2 1 2 0

t x y z









 



 

 







 



; ;0

2 2

   a b c   3

Câu 7: [1D1-4] Cho phương trình 1 cos x cos 4x m cosx msin2 x Tìm tất cả các giá trị của m

để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

3



2 2

m   

  B m      ; 1 1;

2

  



Lời giải Chọn D.

Ta có phương trình 1 cos x cos 4x m cosxmsin2x

1 cosx cos 4x m 0

cos 1 cos 4

x

x m







Vì 0;2

3

x  

  nên cos 1;1

2

x   

  Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình

cos 4x m trên 0;2

3



Bài toán đưa về tìm m để phương trình mcos 4x đúng 3 nghiệm thuộc 0;2

3



Xét hàm số f x cos 4x với 0;2

3

x  

Ta có f x'  4sin 4x f x' 0

0 4 2

x x x







 









 



trên 0;2

3



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra với 1;1

2

m  

 thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn

Câu 8: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn 1i z 21i z  2 4 2 Gọi mmax z ,

min

n z và số phức w m ni  Tính w2018

Lời giải Chọn C.

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ;  z x yi  , x y   trong mặt phẳng ;  Oxy

Ta có 4 21i z 2 1i z  2 1i z  2 1i z  2 2 2 z  z 2

Suy ra mmax z 2

Mặt khác, từ giả thiết ta có: 1i x yi   21i x yi    2 4 2

   

x y 22 x y2 x y 22 x y2 4 2

x 12  y 12 x 12 y 12 4

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki, ta có:

2

16 x1  y 1  x1  y1 2 x1  y1  x1  y1 

          hay z  2

Suy ra nmin z  2

Khi đó 2018 2018 1009

Câu 9: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3;0;1, B1; 1;3  và mặt

phẳng  P có phương trình x 2y2z 5 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng

d đi qua A, song song với mặt phẳng  P sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là

nhỏ nhất

Lời giải Chọn B.

+) Gọi  Q là mặt phẳng đi qua A và song song với  P Khi đó  Q có phương trình là

+) Gọi  là đường thẳng đi qua B và vuông góc với  Q , suy ra  có phương trình tham số là

1

1 2

3 2

 





 



  



+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng  Q , suy ra 1 11 7; ;

9 9 9

 , suy ra

Suy ra AH có phương trình 3 1

+) Đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng  P sao cho khoảng cách từ B đến

đường thẳng d là nhỏ nhất khi và chỉ khi d AH Vậy : 3 1

Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số f x xác định trên    và có bản biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của

phương trình 3 f 2x 1 10 0 là:

A 2 B 1 C 4 D 3

Lời giải Chọn C.

Đặt t2x1, ta có phương trình trở thành   10

3

f t  Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm

1 2

t

x  nên số nghiệm t của phương trình   10

3

f t  bằng số nghiệm của

3 f 2x 1 10 0

Bảng biến thiên của hàm số y f x  là

Suy ra phương trình   10

3

f t  có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x  1 10 0

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 11: [1D5-4] Cho các hàm số f x( ), g x( ), ( ) ( )

3 ( )

f x

h x

g x



 Hệ số góc của các tiếp tuyến của các

đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 0 2018 bằng nhau và khác 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 2018 1

4

4

4

4

Lời giải Chọn A.

Ta có:  

  ( ) f x

h x

g x

 

 2

3

h x

g x





 2

2018

h

g





1

g

 



Suy ra: f 2018 3 g2018 2 3g2018 g22018 5g20186

2

2018

g

Vậy 2018 1

4

Câu 12: [2D2-4] Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn log3x1 y1y1  9 x1 y1 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y

A min 11

2

5

P  C P  min 5 6 3 D P  min 3 6 2

Lời giải Chọn D.

Ta có log3x1 y1y1 9 x1 y1 3  3

Xét hàm số f t  log3t t t , 1; '  1 1 0

ln 3

f t

t

   ,  t 1

Suy ra  1 9

1

y



9 1

1

x

y

  



8 1

y x

y





2

2

Bảng biến thiên của hàm số

2

, 1 1

y y

y

 



Vậy P  min 3 6 2

Câu 13: Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy một số bất kì từ A Tính xác suất để lấy được

số lẻ và chia hết cho 9

A 625

1

1250

1

18.

Lời giải Chọn D.

Gọi T là phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Ta có  A 9.106

Gọi Blà biến cố chọn ngẫu nhiên ta được một số lẻ và chia hết cho 9

Trước hết ta có số lẻ chia hết cho 9 có dạng 9k , với k là số nguyên dương lẻ.

Số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 tương ứng với

1000000 9 k 9999999 111112 k 1111111 ( có 1000000 số từ 111112 đến 1111111)

Mà k là số nguyên dương lẻ nên có 500000 số k thỏa mãn.

500000

B

  

Vậy xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 là P B B

500000 9.10

18

Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số y x 4 2m x2 2m2 có đồ thị  C Để đồ thị  C có ba điểm cực trị A,

B , C sao cho bốn điểm A, B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi ( O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là

2

2

Lời giải Chọn B.

Ta có 3 2

x m





   





Điều kiện để hàm số có ba cực trị là y 0 có ba nghiệm phân biệt  m0

Khi đó: y 0 x 0

x m





    

Tọa độ các điểm cực trị là A0;m2, B m m ; 4m2, C m m ; 4m2

Vì m  nên 0 A không trùng O

Ta có OABC, nên bốn điểm A, B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là

OA và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

x x x x



 

0 0 0





 

      



2

m

2

m

2

Cách 2:

Tập xác định: D 

Ta có y 4x3 4m x2 4x x 2 m2; y 0 x2 0 2

x m





   





Hàm số có ba điểm cực trị  y0 có ba nghiệm phản biệt  m0

Khi đó, đồ thị  C có ba điểm cực trị là A0;m2, B m m ; 2 m4, Cm m; 2 m4

Suy ra hai điểm B , C đối xứng qua trục tung Do đó tam giác ABC cân tại A

Vì m  nên 0 A không trùng O do đó bốn điểm A, B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi khi

và chỉ khi AB OB

Ta có AB OB  AB2 OB2  m2m8 m2m4 2m6m8 2

2

m

  (thỏa mãn)

Câu 15: [2D3-4] Giả sử hàm số yf x  đồng biến trên 0;  ;  yf x  liên tục, nhận giá trị

dương trên 0;  và thỏa mãn:   3 2

3

f  và  f x  2 x1   f x Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A 2613 f2 8 2614 B 2614 f2 8 2615

C 2618 f2 8 2619 D 2616 f2 8 2617

Lời giải Chọn A.

Vì yf x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;   và   f x 2 x1   f x

   1   

f x x f x

   1

f x

x

f x



 

1

2 2

f x

f x



  1  13 3

    Vì  3 2

3

3 3 C



2 3

3

x

f x

 

4

3

Vậy 2613 f2 8 2614