Thứ ngày tháng… năm 2011
Kiểm tra 45 phút
Môn Giải tích 12 nâng cao
Đề bài:
Câu 1: ( 4 điểm) Giải các phương trình sau:
a log4 x x( + =3) 1
b 3x2 − + 7x 2 =3− 4 c 9log8 x+log 2 4x =
d 16x+3.4x− =4 0 Câu 2: ( 2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a 1 2 5 4 ( ) 4 2 x− +x < b 2 2 2 log x+log 4x− ≥4 0 Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình sau 2 2 2 25 log log 2 x y x y + = − = Câu 4: ( 2 điểm) Tìm m để phương trình 3x+ 1−3x+ 2 + =m 0 có nghiệm Bài làm ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trường THPT Chu Văn An Lớp 12A Họ và Tên:………
Trang 2………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 3Đáp án
1
a) log4x(x+3) = 1 (1)
ĐK: x(x + 3) > 0 ⇔x < -3 hoặc x > 0
(1)⇔x(x+ 3) = 4
⇔ x2 + 3x – 4 = 0
⇔ x = 1 và x= - 4
Vậy nghiệm của PT là T = { -4 ; 1 }
0.25 0.25
0.25 0.25 b) 2 7 2 1
3
81
x− +x =
TXĐ : D = R
(2) ⇔ 2 7 2 4
3x − +x =3−
⇔ x2 – 7x + 2 = - 4
⇔x2 – 7x + 6 =0
⇔ x =1 và x = 6
Vậy nghiệm của PT là : T= { 1 ; 6}
0.25 0.25
0.25 0.25 c) 9log8x + logx2 = 4 (3)
0 1
x
x x
>
< ≠
(3)⇔ 3log2x +
2
1
log x = 4 (3’) Đặt t = log2x
(3’) ⇒ 3t + 1
t = 4
⇔ 3t2 -4t + 1 = 0 ( t ≠0)
⇔t = 1 và t= 1
3
* Với t = 1 ta có:
Log2x = 1 ⇔ x = 2
Với t = 1
3 Ta có:
Log2x = 1
3 ⇔x = 3 2 Vậy nghiệm của PT là T = {2 ; 3 2)
0.25
0.25 0.25
0.25
d) 4x = 7 – 3x
* Ta thấy x = 1 là 1 nghiệm của PT
* Xét x > 1 ta có:
Vì y = 4x là hàm tăng nên 4x > 4
Và y = 7 -3x là hàm giảm nên 7 -3x < 4
Suy ra 7 -3x <4 < 4x đều này vô lý
*Xét x < 1 ta cũng lý luận tương tự ta được:
4x < 4 < 7 -3x Vô lý
* Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1
0.25 0.25
0.25 0.25
2
a) 1 2 5 4
( ) 4
2
x− +x <
⇔ 2− + −x2 5x 4 <22
⇔-x2 + 5x – 4 < 2
⇔- x2 + 5x – 6 < 0
⇔x < 2 hoặc x > 3
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 4b) 2
log x+log 4x− ≥4 0 (1)
ĐK: x > 0
log x+log x− ≥2 0
Đặt t = log2x
⇒ t2 + t – 2 ≥ 0
⇔t ≥ -2 hoặc t ≤ 1
* Với t ≥ -2 ta có:
Log2x ≥ - 2 ⇔ x ≥ 1
4
* Với t ≤ 1 ta có:
Log2x ≤ 1⇔ x ≤ 2
Nghiệm của bất PT là: 1
4 ≤x ≤ 2
0.25 0.25
0.25 0.25
3
2 25 (1)
log log 2 (2)
x y
+ =
ĐK: x > 0 và y> 0
(1) ⇒ y = 25 – 2x thay vào (2) ta được:
Log2x – log2(25 – 2x) = 2
⇔ log2
25 2
x x
⇔
25 2
x
x
⇔ x = 100
9 ⇒ y =
Vậy nghiệm của hệ PT là : (100
9 ; )
0.25 0.25 0.5 0.5
0.5
4
3x+ 1 – 3x+2 + m = 0
⇔3.3x – 9.3x + m = 0
⇔ -6.3x = - m
⇔3x =
6
m
Để PT có nghiệm thì m > 0
0.5 0.5 0.5 0.5